2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 四邊形專題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)題

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1、三角形與四邊形 如圖5，在△ABC中，BC>AC， 點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF. （1）求證：EF∥BC. （2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積. （1）證明： ， ∴ .……………………1分 又∵ , ∴ CF是△ACD的中線， ∴ 點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).…………2分 ∵ 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)， ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC. …………………………3分 （2）解：由（1）知，EF∥BD， ∴ △AEF∽△ABD , ∴ .……………………………………4分

2、 又∵ , ,………………5分 ∴ ,………………………………………6分 ∴ , ∴ 的面積為8. ………………………………………7分 如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F。 請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想。 解：DE＝DF 證明如下： 連結(jié)BD ∵四邊形ABCD是菱形 ∴∠CBD＝∠ABD(菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角) ∵DF⊥BC，DE⊥AB ∴DF＝DE(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距

3、離相等) 如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD． （1）寫(xiě)出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明全等的理由；（5分） （2）探究當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直？請(qǐng)回答并說(shuō)明理由．（5分） （第23題圖） 解： 解：（1）△CDA≌△DCE，△BAD≌△DC

4、E； 2分 ① △CDA≌△DCE的理由是： G ∵AD∥BC， ∴∠CDA=∠DCE． 3分 又∵DA=CE，CD=DC ， 4分 ∴△CDA≌△DCE． 5分 或 ② △BAD≌△DCE的理由是： ∵AD∥BC， ∴∠CDA=∠DCE． 3分 又∵四邊形ABCD是等腰梯形， ∴∠BAD=∠CDA， ∴∠BAD =∠DCE． 4分 又∵AB=CD，AD=CE， ∴△BAD≌△DCE． 5分 （2）當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF=3時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直． 6分 理由是：設(shè)AC與BD

5、的交點(diǎn)為點(diǎn)G，∵四邊形ABCD是等腰梯形， ∴AC=DB． 又∵AD=CE，AD∥BC， ∴四邊形ACED是平行四邊形， 7分 ∴AC=DE，AC∥DE． ∴DB=DE． 8分 則BF=FE， 又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， ∴BF=FE=3． 9分 ∵DF=3， ∴∠BDF=∠DBF=45°，∠EDF=∠DEF=45°， ∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°， 又∵AC∥DE ∴∠BGC=∠BDE=90°，即AC⊥BD． 10分 （說(shuō)明：由DF=BF=FE得∠BDE=90°，同樣給滿分．） 如圖8，在ABC

6、D中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的 中點(diǎn)，連接E、BF、BD． （圖8） A B C D E F （1）求證：．（5分） （2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊 四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．（5分） （1）在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CD， ∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn) ∴AE=CF ……………………………………………………2分 （2）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是菱形. …………………………1分 如圖，在□ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn). （1）求證：△ABE≌△CDF；

7、 （2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積. A B C D E F (1)證明略； （4分） (2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，△ABE為等邊三角形， （6分） 四邊形ABCD的高為， （7分） ∴菱形AECF的面積為2． （8分） 如圖11，已知△的面積為3，且AB=AC，現(xiàn)將△沿CA方向平移CA長(zhǎng)度得到△． （1）求四邊形CEFB的面積； （2）試判斷AF與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）若，求AC的長(zhǎng)． 解：（1）由平移的性質(zhì)得 ． 3分 （2）．證明如下：由（1）知四邊形為平行四邊形

8、 5分 B A C D ES F 如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE=AB， 過(guò)C作CF⊥DE，垂足為F. （1）猜想：AD與CF的大小關(guān)系； （2）請(qǐng)證明上面的結(jié)論. 解：（1）． 2分 （2）四邊形是矩形， 3分 又 4分 5分 6分 如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于． （1）求證：； F D O C B E A 第22題圖 （2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論． F D O C B E A （1）

9、證明：四邊形是矩形， （矩形的對(duì)角線互相平分）， （矩形的對(duì)邊平行）． ，． （A．A．S）． 4分 （2）當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形． 5分 證明：四邊形是矩形， （矩形的對(duì)角線互相平分）． F D O C B E A 又由（1）得， ， 四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的 四邊形是平行四邊形） 6分 又， 四邊形是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四 邊形是菱形）． 8分 （注：小括號(hào)內(nèi)的理由不寫(xiě)不扣分）． 已知：如圖9，梯形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)． （1）求證：． （2）連結(jié)，判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

10、 （1）證明：點(diǎn)是中點(diǎn) 1分 又，在延長(zhǎng)線上， ， 3分 在與中 5分 6分 （2）四邊形是平行四邊形．理由如下： 7分 ， 9分 四邊形是平行四邊形． 10分 F E D C B A 圖7 如圖7，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由. 解:AF=CE 2分 ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD=C

11、B, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 4分 又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC ∴∠ADF=∠CBE 6分 ∴?ADF≌?CBE ∴AF=CE 8分 己知：如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BP，交AD，于點(diǎn)E,探究

12、：當(dāng)PD與CD有什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△ABE≌△DPE。畫(huà)出圖形并證明△ABE≌△DPE。 解：當(dāng)PD=CD時(shí)，△ABE≌△DPE……1分 畫(huà)出圖形如下：…………………………2分 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB=CD。AB∥CD………………………3分 ∴∠BAE=∠PDE…………………………4分 又∵PD=CD ∴AB=DP……………………………………5分 在△ABE和△DPE中 …………………………6分 ∴△ABE≌△DPE中（AAS）……………………………………7分 （本題其它證明方法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分） 如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，B

13、E=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF. （1）求證：四邊形BCEF是菱形；（5分） （2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面積. （結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）（5分） （1）∵D、E是AB、AC的中點(diǎn) ∴DE∥BC，BC=2DE。 …………………………………2分 又BE=2DE，EF=BE， ∴BC=BE=EF，EF∥BC， ∴四邊形BCFE是菱形。 ………………………………5分 （2）連接BF交CE于點(diǎn)O. ∵在菱形BCFE中，∠BCF=130°，CE=4， ∴BF⊥CE，∠BCO=∠BCF=65°，OC=CE=2。 ………………………7分 在Rt△BOC中，tan65°=,∴OB=2tan65°，BF=4tan65°。……………8分 ∴菱形BCFE的面積=CE·BF=×4×4tan 65°=8tan 65°≈17.2?！?0分