（全國120套）2013年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 梯形

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1、梯形 1、（2013?寧波）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點E，且AE∥CD，則AD的長為（　?。? 考點： 梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 分析： 延長AE交BC于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF=∠DAF，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DAF=∠AFB，然后求出∠BAF=∠AFB，再根據(jù)等角對等邊求出AB=BF，然后求出FC，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AFCD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答． 解答： 解：延長AE交BC于F， ∵AE是∠BAD的平分線， ∴∠BAF=∠D

2、AF， ∵AE∥CD， ∴∠DAF=∠AFB， ∴∠BAF=∠AFB， ∴AB=BF， ∵AB=，BC=4， ∴CF=4﹣=， ∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四邊形AFCD是平行四邊形， ∴AD=CF=． 故選B． 點評： 本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題，關(guān)鍵在于準確作出輔助線． 2、（2013?十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長為（　　） 　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 考點： 等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定

3、與性質(zhì)．3718684 分析： 首先構(gòu)造直角三角形，進而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可． 解答： 解：過點A作AF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E， ∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°， ∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5， ∴cos60°===， 解得：BF=1.5， 故EC=1.5， ∴BC=1.5+1.5+5=8． 故選：A． 點評： 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，根據(jù)已知得出BF=EC的長是解題關(guān)鍵． 　 3、（2013?荊門）如右圖所示

4、，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點： 動點問題的函數(shù)圖象．3718684 分析： 分三段考慮，①當直線l經(jīng)過BA段時，②直線l經(jīng)過AD段時，③直線l經(jīng)過DC段時，分別觀察出面積變化的情況，然后結(jié)合選項即可得出答案． 解答： 解：①當直線l經(jīng)過BA段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越快； ②直線l經(jīng)過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變； ③直線l經(jīng)過DC段時，陰影部分的面

5、積越來越大，并且增大的速度越來越??； 結(jié)合選項可得，A選項的圖象符合． 故選A． 點評： 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，類似此類問題，有時候并不需要真正解出函數(shù)解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案． 4、（2013年廣州市）如圖5，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是的平分線，且則=（ ） A B C D 分析：先判斷DA=DC，過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點F是AC中點，繼而可得EF是△CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長度，在Rt△ADF中求出AF，然

6、后得出AC，tanB的值即可計算． 解： ∵CA是∠BCD的平分線，∴∠DCA=∠ACB， 又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC， 過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）， ∴點F是AC中點，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位線，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2， 在Rt△ADF中，AF==4，則AC=2AF=8，tanB===2．故選B． 點評：本題考查了梯形的知識、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點F是AC中點，

7、難度較大． 5、(2013年南京)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC與BD相交x y A B C D P O 于點P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，則點P的坐標為（ ， ）。 答案：3； 解析：如圖，由對稱性可知P的橫坐標為3， ，即，所以，PE＝，＋1＝ 故P的坐標為（3，）。 6、（2013?煙臺）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為，上、下底之比為1：2，則BD=　　． 考點： 等腰梯形的性質(zhì)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 分析：

8、 設(shè)梯形的四邊長為5，5，x，2x，根據(jù)平均數(shù)求出四邊長，求出△BDC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出即可． 解答： 解：設(shè)梯形的四邊長為5，5，x，2x， 則=， x=5， 則AB=CD=5，AD=5，BC=10， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠ABC=60°， ∴∠DBC=30°， ∵等腰梯形ABCD，AB=DC， ∴∠C=∠ABC=60°， ∴∠BDC=90°， ∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==5， 故答案為：5． 點評： 本題考查了梯形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，勾股定理，

9、三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC、DC長和得出三角形DCB是等腰三角形． 7、（2013?六盤水）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=10，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于　19?。? 考點： 梯形；線段垂直平分線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DE=CE，然后求出四邊形ABED的周長=AD+AB+BC，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解． 解答： 解：∵CD的垂直平分線交BC于E， ∴DE=CE， ∴四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=A

10、D+AB+BC， ∵AD=4，AB=5，BC=10， ∴四邊形ABED的周長=4+5+10=19． 故答案為：19． 點評： 本題考查了梯形，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 8、（2013?曲靖）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，則CD=　3?。? 考點： 直角梯形． 分析： 過點D作DE⊥BC于E，則易證四邊形ABED是矩形，所以AD=BE=1，進而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的長． 解答： 解：過點D作DE⊥BC于E． ∵AD

11、∥BC，∠B=90°， ∴四邊形ABED是矩形， ∴AD=BE=1， ∵BC=4， ∴CE=BC﹣BE=3， ∵∠C=45°， ∴cosC==， ∴CD=3． 故答案為3． 點評： 此題考查了直角梯形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)以及特殊角的銳角三角函數(shù)值，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 9、（2013四川南充，19，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為BC邊上一點（不與B，C重合），過點P作∠APE＝∠B，PE交CD 于E. (1)求證:△APB∽△PEC; (2)若CE＝3,求BP的長. A

12、 B D CB PB E 解析：(1)證明:梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC. ∴∠B＝∠C＝60°. ……………1′ ∵∠APC＝∠B＋∠BAP, 即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP. ∵∠APE＝∠B, ∴∠BAP＝∠EPC. ……………2′ ∴△APB∽△PEC. ……………3′ (2)過點A作A

13、F∥CD交BC于F. 則四邊形ADCF為平行四邊形,△ABC為等邊三角形. ……………4′ ∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4. ∵△APB∽△PEC, ……………5′ ∴＝, 設(shè)BP＝x,則PC＝7－x,又EC＝3, AB＝4, ∴＝ ……………6′ 整理,得x2－7x＋12＝0. 解得 x1＝3, x2＝4.

14、 ……………7′ 經(jīng)檢驗, x1＝3, x2＝4是所列方程的根, ∴BP的長為3或4. ……………8′ A B D CB PB E F 10、（2013?欽州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求證：梯形ABCD是等腰梯形． 考點： 等腰梯形的判定．3718684 專題： 證明題． 分析： 由AB∥DE，∠DEC=∠C，易證得∠B=∠C，又由同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形，即可證得結(jié)論． 解答： 證

15、明：∵AB∥DE， ∴∠DEC=∠B， ∵∠DEC=∠C， ∴∠B=∠C， ∴梯形ABCD是等腰梯形． 點評： 此題考查了等腰梯形的判定．此題比較簡單，注意掌握同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 11、（13年北京5分19）如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，延長BC到點E，使CE=BC，連結(jié)DE，CF。 （1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的長。 解析： 考點：梯形中的計算（平行四邊形判定、梯形常用輔助線作法、特殊三角形的性質(zhì)） 12、(2013年深圳市)如圖4，在

16、等腰梯形ABCD中，已知AD//BC，AB=DC，AC與BD交于點O，廷長BC到E，使得CE=AD，連接DE。 （1）求證：BD=DE。 （2）若AC⊥BD，AD=3，=16，求AB的長。 解析： 13、（2013?益陽）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分線BE交AC于E． （1）求證：AE=BC； （2）如圖（2），過點E作EF∥BC交AB于F，將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，連結(jié)CE′，BF′，求證：CE′=BF′； （3）在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若

17、不存在，請說明理由． 考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰梯形的判定． 分析： （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角之間的關(guān)系進而得出答案； （2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根據(jù)全等三角形證明方法得出即可； （3）分別根據(jù)①當點E的像E′與點M重合時，則四邊形ABCM為等腰梯形，②當點E的像E′與點N重合時，求出α即可． 解答： （1）證明：∵AB=BC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE=36°， ∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°， ∴∠

18、ABE=∠A，∠BEC=∠C， ∴AE=BE，BE=BC， ∴AE=BC． （2）證明：∵AC=AB且EF∥BC， ∴AE=AF； 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′， ∵在△CAE′和△BAF′中 ， ∴△CAE′≌△BAF′， ∴CE′=BF′． （3）存在CE′∥AB， 理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，E點經(jīng)過的路徑（圓弧）與過點C且與AB平行的直線l交于M、N兩點， 如圖：①當點E的像E′與點M重合時，則四邊形ABCM為等腰梯形， ∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°， ∴α=∠

19、CAM=36°． ②當點E的像E′與點N重合時， 由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°， ∵AM=AN， ∴∠ANM=∠AMN=72°， ∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°， ∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°． 所以，當旋轉(zhuǎn)角為36°或72°時，CE′∥AB． 點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和等腰梯形的性質(zhì)等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵． 14、（2013?恩施州）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊A

20、B、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形． 考點： 菱形的判定；梯形；中點四邊形． 專題： 證明題． 分析： 連接AC、BD，根據(jù)等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF=GH=AC，HE=FG=BD，從而得到EF=FG=GH=HE，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形判定即可． 解答： 證明：如圖，連接AC、BD， ∵AD∥BC，AB=CD， ∴AC=BD， ∵E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點， ∴在△ABC中，EF=AC， 在△ADC中，GH=AC， ∴EF=GH=AC，

21、 同理可得，HE=FG=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四邊形EFGH為菱形． 點評： 本題考查了菱形的判定，等腰梯形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，作輔助線是利用三角形中位線定理的關(guān)鍵，也是本題的難點． 15、（2013?咸寧）閱讀理解： 如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題： （1）如圖

22、1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由； （2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E； 拓展探究： （3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系． 考點： 相似形綜合題． 分析： （1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就

23、行，很容易證明△ADE∽△BEC，所以問題得解． （2）根據(jù)兩個直角三角形相似得到強相似點的兩種情況即可． （3）因為點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的數(shù)量關(guān)系，從而可求出解． 解答： 解：（1）點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點． 理由：∵∠A=55°， ∴∠ADE+∠DEA=125°． ∵∠DEC=55°， ∴∠BEC+∠DEA=125°． ∴∠ADE=∠BEC．（2分） ∵∠A=∠B， ∴△ADE∽△BEC． ∴點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點． （2）作圖如下

24、： （3）∵點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點， ∴△AEM∽△BCE∽△ECM， ∴∠BCE=∠ECM=∠AEM． 由折疊可知：△ECM≌△DCM， ∴∠ECM=∠DCM，CE=CD， ∴∠BCE=∠BCD=30°， ∴BE=CE=AB． 在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°， ∴， ∴． 點評： 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)以及理解相似點和強相似點的概念等，從而可得到結(jié)論． 16、（2013?濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面

25、AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）． 考點： 相似三角形的應(yīng)用；等腰梯形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度． 解答： 解：由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm， ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm， ∴AH=（AD﹣BC）=15cm． ∵EF∥CD， ∵△BEM∽△BAH， ∴=，即=， 解得：EM=12，

26、 故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm． 答：橫梁EF應(yīng)為44cm． 點評： 本題考查了相似三角形的應(yīng)用及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，這些是需要我們熟練記憶的內(nèi)容． 17、（2013杭州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE=CF． 求證：△GAB是等腰三角形． 考點：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 專題：證明題． 分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易證得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，則可得∠GAB=∠GBA，然后由等角對等邊，證得：△GAB是等腰三角形． 解答：證明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA， 在△ADE和△BCF中， ， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠DAE=∠CBF， ∴∠GAB=∠GBA， ∴GA=GB， 即△GAB為等腰三角形． 點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．