（湖北專用）2019中考數(shù)學新導向復習 第四章 三角形 第17課 三角形全等課件.ppt

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1、中考新導向初中總復習（數(shù)學）配套課件,第四章 三角形 第17課三角形全等,1三角形全等的判定方法有：__________、__________、__________、__________，直角三角形 全等的判定除以上的方法外還有__________,一、考點知識,,,，,,2全等三角形的性質：對應邊__________，對應角__________，周長________，面積__________,SSS,AAS,ASA,SAS,HL,相等,相等,相等,相等,【例1】如圖，已知ACBC，BDAD，AC 與BD 交于點O，ACBD. 求證：(1)BCAD; (2)OAB是等腰三角形,【考點1】三角形

2、全等的判定與性質,二、例題與變式,證明：（1）ACBC，BDAD， ABC，BAD是直角三角形. AC=BD，AB=BA, ABCBAD（HL）. BC=AD. （2）ABCBAD， CAB=DBA. OA=OB OAB是等腰三角形.,【變式1】如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的點，且AEBF.求證：CEDF.,證明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD， B=BCD=90，AE=BF， ABAE=BCBF，即BE=CF. 在BCE和CDF中，BCCD， BFCD90，BECF， BCECDF（SAS）. CE=DF.,【考點2】三角形全

3、等的判定與性質,【例2】如圖，BD是菱形ABCD的對角線，點E，F(xiàn)分別在 邊CD，DA上，且DFBDEB. 求證：CEAF.,證明：BD是菱形ABCD的對角線， ADB=CDB，AD=CD. 又DFB=DEB, BD=BD, DFBDEB. DF=DE. ADDF=CDDE. CE=AF.,【變式2】如圖，已知菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是 CB，CD上的點，且BEDF. 求證：(1)ABEADF； (2)AEFAFE.,證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB=AD，B=D. 又BE=DF， ABEADF. （2）ABEADF， A

4、E=AF. AEF=AFE.,【考點3】三角形全等的判定與性質,【例3】如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC， 點D為AB邊上一點，且不與A，B兩點重合，AEAB， AEBD，連接DE，DC. (1)求證：ACEBCD； (2)求證：DCE是等腰直角三角形,,證明：如圖，（1）ACB=90，AC=BC， B=2=45. AEAB，1+2=90 1=451=B 在ACE和BCD中，AEBD，1B，ACBC， ACEBCD（SAS）. （2）ACEBCD，CE=CD，3=4 4+5=90，3+5=90.即ECD=90. DCE是等腰直角三角形.,

5、【變式3】如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形， BACDAE90，四邊形ACDE是平行四邊形，連 接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE. 求證：(1)CEBD； (2)ADBAEB .,證明：（1）BAC=DAE=90， BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE. ABC和ADE都是等腰直角三角形， AB=AC，AE=AD， BADCAE（SAS）. CE=BD.,（2）四邊形ACDE是平行四邊形， AECD. ADC=DAE=90，AE=CD， ADE是等腰直角三角形，AE=AD. AD=CD. ADC是等腰直角三角形

6、. CAD=45. BAD=90+45=135. DAE=BAC=90，CAD=45， BAE=360909045=135. 又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS）， ADB=AEB.,A組,1如圖，在四邊形ABCD中，ABAD， CBCD，若連接AC，BD相交于點O，則 圖中全等三角形共有________對,三、過關訓練,2已知：如圖，點C為AB中點，CDBE，CDBE. 求證：ACDCBE.,3,證明：C是AB的中點（已知），AC=CB CDBE（已知），ACD=B 在ACD和CBE中，ACCB, ACDCBE , CDBE , ACDC

7、BE（SAS）.,3如圖，點A，B，C，D在一條直線上，ABCD， AEBF，CEDF. 求證：AEBF.,證明：AEBF， A=FBD. CEDF， D=ACE. AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD. 在ACE和BDF中， A=FBD, AC=BD，D=ACE， ACEBDF（ASA）. AE=BF,B組,4如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O， EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn). 求證：AOECOF.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，ABCD. EAO=FCO. 在AOE和COF中， EAOFCO.

8、 AOCO，EOAFOC， AOECOF（ASA）,5如圖，在ABC中，ACB90， ACBC，BECE 于點E，ADCE于點D. 求證：BECCDA.,證明：BECE于點E, ADCE于點D, BEC=CDA=90. 在RtBEC中,BCE+CBE=90, 在RtBCA中,BCE+ACD=90. CBE=ACD. 在BEC和CDA中,BEC=CDA, CBE=ACD, BC=AC, BECCDA（AAS）,6如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD 上的點，且BEDF，求證：EFAC .,證明：分別連接AE,AF， 菱形ABCD， AB=AD=BC=C

9、D，B=D， 又BE=DF，ABEADF. AE=AF.點A在EF的垂直平分線上， BE=DF，BC=CD，CE=CF. 點C在EF的垂直平分線上，EFAC,C組,7如圖1，等邊三角形ABC中，D是AB上一點，以CD為邊 向上作等邊三角形CDE，連接AE. (1)求證：AEBC; (2)如圖2，若點D在AB的延長線上，其余條件均不變， (1)中結論是否成立？請說明理由,證明：（1）ABC和DCE是等邊三角形， BC=AC，DC=EC，BCA=DCE=B=BAC=60， BCAACD=DCEACD，即BCD=ACE. BCDACE（SAS）. B=CAE，B=CAE=BAC=60. CAE+BAC=BAE=120. B+BAE=180. AEBC.,（2）成立，證明如下： 由（1）,得 DBCAEC，DBC=EAC. ABC是等邊三角形，ABC =BAC=60. DBC= 18060=120. EAC=DBC=120. EAD=EACBAC=60. EAD =ABC=60. AEBC.,(2)如圖2，若點D在AB的延長線上，其余條件均不變， (1)中結論是否成立？請說明理由,