2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-8曲線與方程 理 新人教B版

《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-8曲線與方程 理 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-8曲線與方程 理 新人教B版（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、8-8曲線與方程(理) 基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化 1.若點(diǎn)P到直線y＝－2的距離比它到點(diǎn)A(0,1)的距離大1，則點(diǎn)P的軌跡為(　　) A．圓　　　　　　　　　 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 [答案]　D [解析]　由條件知，點(diǎn)P到直線y＝－1的距離與它到點(diǎn)A(0,1)的距離相等，∴P點(diǎn)軌跡是以A為焦點(diǎn)，直線y＝－1為準(zhǔn)線的拋物線． 2．已知平面上兩定點(diǎn)A、B的距離是2，動(dòng)點(diǎn)M滿足條件·＝1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(　　) A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 [答案]　B [解析]　以線段AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(－1,0)，B(1,0)，

2、設(shè)M(x，y)， ∵·＝1，∴(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝1， ∴x2＋y2＝2，故選B. 3．(2012·浙江金華十校模擬)如果橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，那么雙曲線－＝1的離心率為(　　) A. B. C. D．2 [答案]　A [解析]　設(shè)橢圓、雙曲線的半焦距分別為c、c′，由條件知橢圓＋＝1的離心率e＝＝ ?＝?＝?＝， 則雙曲線－＝1中：e2＝＝＝1＋＝. 所以e＝. 4．設(shè)x1、x2∈R，常數(shù)a>0，定義運(yùn)算“*”，x1]x*a))的軌跡是(　　) A．圓 B．橢圓的一部分 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分 [答案

3、]　D [解析]　∵x1]x*a)＝＝2， 則P(x,2)． 設(shè)P(x1，y1)，即，消去x得， y＝4ax1(x1≥0，y1≥0)， 故點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分．故選D. 5．(2012·長沙一中月考)方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是(　　) A．兩條直線 B．兩條射線 C．兩條線段 D．一條直線和一條射線 [答案]　D [解析]　原方程化為 或－1＝0， ∴2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故選D. 6．(2011·天津市寶坻區(qū)質(zhì)量檢測)若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓＋y2＝1短軸端點(diǎn)，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心

4、率之積為1，則該雙曲線的方程為(　　) A．x2－y2＝1 B．y2－x2＝1 C.－y2＝1 D.－x2＝1 [答案]　B [解析]　∵橢圓＋y2＝1的短軸端點(diǎn)為(0，±1)， 離心率e1＝＝.∴雙曲線的頂點(diǎn)(0，±1)， 即焦點(diǎn)在y軸上，且a＝1，離心率e2＝＝， ∴c′＝，b＝1，所求雙曲線方程為y2－x2＝1.故選B. 7．設(shè)P為雙曲線－y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是________． [答案]　x2－4y2＝1 [解析]　設(shè)M(x，y)，則P(2x,2y)，代入雙曲線方程得x2－4y2＝1，即為所求． 8．(201

5、1·聊城月考)過點(diǎn)P(1,1)且互相垂直的兩條直線l1與l2分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為________． [答案]　x＋y－1＝0 [解析]　設(shè)l1：y－1＝k(x－1)，k≠0， 則l2：y－1＝－(x－1)， l1與x軸交于點(diǎn)A(1－，0)，l2與y軸交于點(diǎn)B(0,1＋)，∴AB的中點(diǎn)M(－，＋)， 設(shè)M(x，y)，則∴x＋y＝1. 即AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為x＋y－1＝0. 9．(2011·北京理，14)曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)P的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論： ①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；

6、 ②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱； ③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2. 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________． [答案]　②③ [解析]　設(shè)P(x，y)，由|PF1|·|PF2|＝a2得， ·＝a2(a>1)，將原點(diǎn)O(0,0)代入等式不成立，故①錯(cuò)；將(－x，－y)代入方程中，方程不變，故曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故②正確；設(shè)∠F1PF2＝θ，則S△F1PF2＝|PF1||PF2|·sinθ＝a2sinθ≤a2，故③正確． 10．已知雙曲線－＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，Q是P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求直線A1P與A2Q交點(diǎn)M的軌跡E的方程．

7、[解析]　由條件知A1(－3,0)，A2(3,0)，設(shè)M(x，y)，P(x1，y1)，則Q(x1，－y1)，|x1|>3， ∴直線A1P：y＝·(x＋3)，A2Q：y＝·(x－3)，兩式相乘得＝， ∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴－＝1，∴＝－， ∴＝－，整理得＋＝1(xy≠0). 能力拓展提升 11.長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，＝2，則點(diǎn)C的軌跡是(　　) A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 [答案]　C [解析]　設(shè)C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則 a2＋b2＝9，① 又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)， 則② 把②

8、代入①式整理可得：x2＋y2＝1.故選C. 12．(2012·天津模擬)設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為(　　) A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 [答案]　D [解析]　M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)， 則|AM|＝|MQ|. ∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，(5>|AC|) ∴a＝，c＝1，則b2＝a2－c2＝， ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.故選D. 13．已知A、B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2，

9、P是AB的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為________． [答案]?。珁2＝1 [解析]　設(shè)P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． ∵P是線段AB的中點(diǎn)，∴① ∵A、B分別是直線y＝x和y＝－x上的點(diǎn)， ∴y1＝x1和y2＝－x2. 代入①中得，② 又||＝2，∴(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝12. ∴12y2＋x2＝12，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為＋y2＝1. 14．(2012·福州質(zhì)檢)已知F1、F2為橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3π，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為________． [答案]　2 [解析]　由

10、題意知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)．∵△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3π，∴△MF1F2的內(nèi)切圓的半徑r＝.又∵S△MF2F1＝(|MF1|＋|MF2|＋2c)·r＝c|yM|，∴yM＝±4.∴滿足條件的點(diǎn)M只有兩個(gè)，在短軸頂點(diǎn)處． 15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：(x＋1)2＋y2＝16上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，點(diǎn)M是BN的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且·＝0. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)試判斷以PB為直徑的圓與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系，并說明理由． [解析]　(1)∵點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又·＝0， ∴PM垂直平分BN，∴|PN|＝|PB

11、|， 又|PA|＋|PN|＝|AN|，∴|PA|＋|PB|＝4，由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓． 設(shè)橢圓方程為＋＝1， 由2a＝4,2c＝2可得，a2＝4，b2＝3. 可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為＋＝1. (2)設(shè)PB中點(diǎn)為C，則|OC|＝|AP|＝ (|AN|－|PN|)＝(4－|PB|)＝2－|PB|. ∴兩圓內(nèi)切． 16．(2012·廣東揭陽市模擬)在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3. (1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)的軌跡M的方程； (2)已知點(diǎn)G(1,0)和G′(－1,

12、0)，點(diǎn)P在軌跡M上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)以P為圓心，PG為半徑作圓P，試探究是否存在一個(gè)以點(diǎn)G′(－1,0)為圓心的定圓，總與圓P內(nèi)切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． [解析]　(1)依題意知直線A1N1的方程為： y＝(x＋2)，① 直線A2N2的方程為：y＝－(x－2)，② 設(shè)Q(x，y)是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)， ①×②得y2＝－(x2－4)． 將mn＝3代入，整理得＋＝1. ∵N1、N2不與原點(diǎn)重合， ∴點(diǎn)A1(－2,0)，A2(2,0)不在軌跡M上， ∴軌跡M的方程為＋＝1(x≠±2)． (2)由(1)知，點(diǎn)G(1,0)和G′(－1,0)為橢圓＋＝1的兩

13、焦點(diǎn)， 由橢圓的定義得|PG′|＋|PG|＝4， 即|PG′|＝4－|PG|， ∴以G′為圓心，以4為半徑的圓與圓P內(nèi)切， 即存在定圓G′，該定圓與圓P恒內(nèi)切， 其方程為：(x＋1)2＋y2＝16. 1．已知點(diǎn)A(2,0)，B、C在y軸上，且|BC|＝4，△ABC外心的軌跡S的方程為(　　) A．y2＝2x B．x2＋y2＝4 C．y2＝4x D．x2＝4y [答案]　C [解析]　設(shè)△ABC外心為G(x，y)，B(0，a)，C(0，a＋4)， 由G點(diǎn)在BC的垂直平分線上知y＝a＋2， ∵|GA|2＝|GB|2，∴(x－2)2＋y2＝x2＋(y－a)2，

14、整理得y2＝4x，即點(diǎn)G的軌跡S方程為y2＝4x. 2．平面α的斜線AB交α于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直，且交α于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是(　　) A．一條直線 B．一個(gè)圓 C．一個(gè)橢圓 D．雙曲線的一支 [答案]　A [解析]　過定點(diǎn)A且與AB垂直的直線l都在過定點(diǎn)A且與AB垂直的平面β內(nèi)，直線l與α的交點(diǎn)C也是平面α、β的公共點(diǎn)．點(diǎn)C的軌跡是平面α、β的交線． 3．已知log2x、log2y、2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為(　　) [答案]　A [解析]　由log2x，log2y,2成等差數(shù)列得 2log2y＝log2

15、x＋2　∴y2＝4x(x>0，y>0)，故選A. 4．P是橢圓＋＝1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，＝＋，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是________． [答案]　＋＝1 [解析]　設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，Q(x，y)，P(x1，y1)， ∴＝(－c－x1，－y1)，＝(c－x1，－y1)，＝(x，y)， 由＝＋得， ∴ 代入橢圓方程＋＝1中得，＋＝1. 5．(2012·石家莊質(zhì)檢)點(diǎn)P為圓O：x2＋y2＝4上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸于D點(diǎn)，記線段PD的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程； (2)直線l經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)，且與曲線C交于

16、A、B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值． [解析]　(1)設(shè)P(x0，y0)，M(x，y)，則D(x0,0)． 由題意可得得(*) 將(*)式代入x2＋y2＝4中，得＋y2＝1，故曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且方程為＋y2＝1. (2)依題意知直線l的斜率存在， 設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝kx＋2， 由消去y整理得(4k2＋1)x2＋16kx＋12＝0， Δ＝(16k)2－4(4k2＋1)×12＝16(4k2－3)， 由Δ>0，得4k2－3>0.① 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝.② |AB|＝ ＝.③ 原點(diǎn)O到直線l的距離d＝.④ 由三角形的面積公式及③④得 S△OAB＝×|AB|d＝4 ＝4 ＝4≤4＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)4k2－3＝，即4k2－3＝4時(shí)，等號(hào)成立． 此時(shí)S△OAB的最大值為1.