《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
1．（2011全國高考）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上．
（1）求圓的方程；
（2）若圓與直線交于兩點，且，求的值．
【解析】（1）曲線與軸的交點為，
與軸的交點為（
故可設(shè)的圓心為，則
，解得．
∴圓的半徑為．
∴圓的方程為．
（2），∴．
判別式．
設(shè)， ，
∴，，①
由于，∴，
又 ∴ ．②
由①②得，滿足故．
2.（2012西城一模）已知橢圓的離心率為，一個焦點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線交橢圓于，兩
2、點，若點，都在以點為圓心的圓上，求的值．
【解析】（1）∵，，
∴ ， ．
∴橢圓的方程為．
（2）由，得，
∵，∴，
設(shè)，∴，
設(shè)線段的中點為，則
，．
∵點，都在以點為圓心的圓上，
∴，∴ ，
解得 ，符合題意．∴ ．
3.已知點，，動點滿足，記動點的軌跡為．
（1）求的方程；
（2）直線與曲線交于不同的兩點、，若存在點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．
【解析】（1）由橢圓的定義可知，動點的軌跡是
以、為焦點，長軸長為的橢圓．
∴，，．
∴的方程是．
（2）設(shè)、，的中點為．
由 ，得 ．
∴
∴，．
3、
∴斜率．
又∵， ∴，
∴ ， 即 ．
當(dāng)時，；
當(dāng)時，
．
故所求的取范圍是．
4．（2012昌平二模）已知橢圓: ，過點, 離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點的直線與橢圓交于兩個不同的點，且使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
【解析】（1）由題意可知,，
∴，∴，
∴橢圓的方程為．
（2） 點M為PN的中點，
設(shè) 則 ①
① 當(dāng)直線的斜率不存在時，
，，,
易知不符合條件，此時直線方程不存在．
② 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為，
由，得 ，
∵，
解得，（*
4、）
設(shè)，，則
②，，③
由①②③可得消去，
可得，故，
綜上：存在這樣直線的方程為：．
5．（2012東莞一模）已知橢圓的一個頂點為，且焦點在軸上．若右焦點到直線的距離為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點、．當(dāng)時，求的取值范圍．
【解析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，
則右焦點,
由題設(shè)，解得，
故所求橢圓的方程為．
（2）設(shè)，為弦的中點，
由，
得，
∵直線與橢圓相交，
∴，
∴，①
∴，
從而，
∴，
又，∴，
則 ，
即 ， ②
把②代入①得 ，解得 ，
由②得，解得．
綜上求得的取值范圍是．
6．（2012天津高考）已知橢圓，點在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓的右頂點，為坐標(biāo)原點，若在橢圓上且滿足,求直線的斜率的值．
【解析】（1）∵點在橢圓上，
∴，∴，
∴ ，∴ ，∴ ．
（2）∵為橢圓的右頂點，∴．
設(shè)，則
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，或（舍去），
∴，
∴直線的斜率．
（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第69課 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 文
