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1、數(shù)學(xué)能力訓(xùn)練（13）
1．要得到函數(shù)y=sin(2x－)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象作如下平移即可（ ）
（A）左移 （B）右移 （Ｃ）左移 （Ｄ）右移
2．已知的展開(kāi)式的最后三項(xiàng)的系數(shù)和為22，中間項(xiàng)為2000，則x=（ ）
（A） 10 (B) (C) 10或 (D) 100
3．已知雙曲線(xiàn)方程－=1(b>a>0)，點(diǎn)(a,0)，點(diǎn)(0,b)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為c（c是雙曲線(xiàn)的半焦距），則雙曲線(xiàn)的離心率為 。
4．現(xiàn)有純金1800克，紫銅1400克，要制成重130克
2、的甲，乙兩種工藝品，甲種：金，紫銅含量比為6：7，乙種：金，紫銅含量比為9：4，在每種至少做5件的前提下，則總件數(shù)的最大值為 。
5．已知f(x)=2－x2，g(x)=x,若f(x)g(x)=min{f(x), g(x)}，那么f(x)g(x)的最大值為
。
6．已知正數(shù)a,b滿(mǎn)足a+2b+ab=34，則a+b的最小值為 。
7．（本大題共12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且、的等差中項(xiàng)為1.
（Ⅰ）寫(xiě)出；
（Ⅱ）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（Ⅲ）設(shè)，求的值。
8．（本大題共12分）長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1
3、D1中，
E為AA1上的點(diǎn)。（如圖）
(1) 若DBEC為二面角B－EB1－C的平面角，
則平面BCE^平面B1CE，
此命題是否正確？證明你的結(jié)論。
(2) 寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，它正確嗎？
證明你的結(jié)論。
(3) 設(shè)AB＝AD＝1，當(dāng)AA1邊上有且僅
有一點(diǎn)E，使平面BCE^平面B1CE
時(shí)。(文)求點(diǎn)B到平面B1CE的距離；
(理)求點(diǎn)A到平面B1CE的距離。
答案
D、C
3．2； 4。24； 5。1； 6。9。
7．解：（Ⅰ）依題意：，計(jì)算得；
4、（Ⅱ）猜想以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，,猜想成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立，即，則
當(dāng)n=k+1時(shí)，，
兩式相減得，即
∴當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立
綜上（1）（2），對(duì)時(shí)，
（Ⅲ）
。
8．解：(1)∵DBEC為二面角B－EB1－C平面角，∴CE^B1E，BE^EB1，
∴BE1^面CBE，又BE1ì面B1CE ∴面BCE^面B1CE
(2)逆命題:若面BCE^面B1CE，則DBEC為二面角B-EB1-C的平面角
過(guò)B作BH^CE于H，
∵平面BCE^平面B1CE且平面BCE∩平面B1CE=CE
∴BH^平面B1
5、CE，又B1Eì平面B1CE
∴BH^B1E ∵CB^B1E BC∩BH＝B
∴B1E^平面BCE
∴B1E^BE，B1E^CE
即證得DCEB為二面角B-EB1-C平面角
(3)由(2)知當(dāng)平面BCE^平面B1CE時(shí)，DBEC為二
面角B-EB1-C的平面角
∴DBEB1＝90°，又滿(mǎn)足條件的E有且只有一個(gè)。
∴E必為AA1中點(diǎn)。即以BB1為直徑的圓必與AA1相切于E
(文)∵AB=1, ∴BB1=2,BE=, ∵平面BCE^平面B1CE。
∴過(guò)B作BH^CE于H，則BH就是B到平面B1CE的距離。
在RtDBCE中，dB-CEB=BH=.
(理)∵B1E=,CE=，S
且V，∴
=，解得。
2013年高中數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)能力訓(xùn)練（13）
