2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版

《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．(2011·高考重慶卷)復(fù)數(shù)＝(　　) A．－－i　　　　　　　 B．－＋i C.－i D.＋i 解析：選C.＝＝＝＝＝－i. 2．(2011·高考山東卷)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D.∵z＝＝＝＝－i，∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第四象限． 3．若復(fù)數(shù)(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b＝(　　) A. B. C．－ D．2 解析：選C.

2、＝ ＝， ∵實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，∴2－2b＝b＋4，即b＝－. 4．(2012·東營質(zhì)檢)若復(fù)數(shù)z滿足方程z2＋2＝0.則z3＝(　　) A．±2 B．－2 C．－2i D．±2i 解析：選D.設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)， 則z2＋2＝0?a2－b2＋2＋2abi＝0. 由復(fù)數(shù)相等的充要條件知a＝0，b＝±. ∴z＝±i.∴z3＝±2i. 5．(2011·高考湖北卷)i為虛數(shù)單位，則2011＝(　　) A．－i　　　　　　　　　　　 B．－1 C．i D．1 解析：選A.∵＝＝i，∴2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i. 二、填空題

3、6．已知z0＝3＋2i，復(fù)數(shù)z滿足z·z0＝3z＋z0，則復(fù)數(shù)z＝________. 解析：∵z·z0＝3z＋z0，且z0＝3＋2i， ∴3z＋2i·z＝3z＋3＋2i， 即z＝＝1＋＝1－i. 答案：1－i 7．已知復(fù)數(shù)z1＝4＋2i，z2＝k＋i，且z1·2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k＝________. 解析：2＝k－i， z1·2＝(4＋2i)(k－i)＝(4k＋2)＋(2k－4)i， 又z1·2是實(shí)數(shù)，則2k－4＝0，即k＝2. 答案：2 8．已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m(1＋i)＝1＋ni，則()2011等于________． 解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得

4、m＝n＝1， ∴()2011＝()2011＝i2011＝－i. 答案：－i 三、解答題 9．計(jì)算： (1)； (2)＋. 解：(1)＝＝－1－3i. (2)＋＝＋ ＝＋＝－1. 10．已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝＋(m2＋2m－3)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z∈R；(2)z是純虛數(shù)；(3)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋3＝0上． 解：(1)∵z∈R，∴， ∴， ∴m＝－3. 即m＝－3時(shí)，z∈R. (2)∵z是純虛數(shù)，∴， ∴. ∴m＝0或m＝－2， 即m＝0或m＝－2時(shí)，z是純虛數(shù)． (3)z的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(，m2＋2m－3)，將其代入直線方程x＋y＋3＝0得： ＋m2＋2m－3＋3＝0， ∴＋m(m＋2)＝0， ∴＝0， ∴m＝0或m＝－2. 即m＝0或m＝－2時(shí)，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋3＝0上． 11．(探究選做)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且滿足z·＋2iz＝9＋2i.求z. 解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi， ∵z·＋2iz＝9＋2i， ∴(a＋bi)(a－bi)＋2i(a＋bi)＝9＋2i， 即a2＋b2－2b＋2ai＝9＋2i， ∴， 由②，得a＝1，代入①，得b2－2b－8＝0. 解得b＝－2或b＝4. ∴z＝1－2i或z＝1＋4i.