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1、第10課 基本不等式
1．（2012浙江高考）若正數(shù)滿足，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵，∴，
∴
．
2．（2012杭州一模）函數(shù)的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵ ，∴，
∴
，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．
3．（2012佛山二模）已知不等式組表示的平面區(qū)域為，其中，則當(dāng)?shù)拿?/p>
2、積最小時的為 ．
【答案】
【解析】如圖，平面區(qū)域為陰影部分，
由，得；
由，得；
由，得；
，
∵，∴，∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．
4．（2012韶關(guān)一模）對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”等于 ．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴
，∴“下確界”等于．
5．（2012山東濟南質(zhì)檢）設(shè)滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)的是最大值為，求的最小值．
【解析】目標(biāo)函數(shù)為， 可行域如圖：
如圖，作直線：，平移直線，從圖中可知，
當(dāng)直線過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．
聯(lián)立，解得．即
3、．
∴， ∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，∴取得最小值．
6．（2012煙臺質(zhì)檢）某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入臺（是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.
（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用；
（2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.
【解析】（1）設(shè)題中比例系數(shù)為，若每批購入臺，
則共需分批，每批價值為20元，
由題意 .
由 ，， 得 .
.
（2）∵,
（元）,
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立.
故只需每批購入6張書桌，可以使資金夠用.
（廣東專用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第10課 基本不等式 文
