2013屆高考物理 專題沖刺集訓(xùn) 第3講《曲線運動 萬有引力》（含解析）

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1、第三講　曲線運動　萬有引力 一、單項選擇題 1.如圖所示，圓錐形回轉(zhuǎn)器(陀螺)繞它的中心軸線在光滑的桌面上以角速度ω快速旋轉(zhuǎn)，同時以速度v向左運動，若回轉(zhuǎn)器的轉(zhuǎn)動軸一直保持豎直，為使回轉(zhuǎn)器從桌子的邊緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，速度v至少應(yīng)等于(設(shè)回轉(zhuǎn)器的高為H，底面半徑為R，不計空氣對回轉(zhuǎn)器的作用) (　　) A．ωR　　 B．ωH C．R D．R 解析：選D.回轉(zhuǎn)器離開桌面后做平拋運動：H＝gt2，x＝vt，要避免碰撞，應(yīng)有x≥R，可解得v≥R，故選項D正確． 2.如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，通過最高點且剛好不脫離軌道

2、時的速度為v，則當小球通過與圓心等高的A點時，對軌道內(nèi)側(cè)的壓力大小為(　　) A．mg B．2mg C．3mg D．5mg 解析：選C.在最高點剛好不脫離軌道時mg＝m，在A點時所需向心力水平，則向心力剛好完全由軌道的彈力來提供，F(xiàn)N＝m，再由機械能守恒有mv2＋mgR＝mv2A，聯(lián)立可解得C項結(jié)果． 3．跳臺滑雪運動員的動作驚險而優(yōu)美，其實滑雪運動可抽象為物體在斜坡上的平拋運動．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點的滑雪運動員，從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運動員最后又落到斜坡上A點處，AP之間距離為L，在空中運動時間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變

3、．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．L與v0成正比 B．L與v0成反比 C．t與v0成正比 D．t與v0成正比 解析：選C.物體落在斜面上，則位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ，因此有tanθ＝，其中y＝gt2，x＝v0t，則t＝，L＝＝＝，只有C正確． 4．一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為(　　) A. B. C. D. 解析：選D.物體隨天體一起自轉(zhuǎn)，當萬有引力全部提供向心力使之轉(zhuǎn)動時，物體對天體的壓力恰好為零

4、，則G＝mR，又ρ＝，所以T＝，D正確． 5． “嫦娥二號”是我國月球探測第二期工程的先導(dǎo)星．若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面附近圓形軌道運行的周期為T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝πR3，則可估算月球的(　　) A．密度 B．質(zhì)量 C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期 解析：選A.對“嫦娥二號”由萬有引力提供向心力可得：＝mR，故月球的質(zhì)量M＝，因“嫦娥二號”為近月衛(wèi)星，故其軌道半徑為月球的半徑R，但由于月球半徑未知，故月球質(zhì)量無法求出，月球質(zhì)量未知，則月球的半徑R也無法求出，故B、C項均錯；月球的密度ρ＝＝＝，故A正確． 6. 如圖所示

5、，一輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點時，由于球?qū)U有作用，使桿發(fā)生了微小形變，關(guān)于桿的形變量與球在最高點時的速度大小關(guān)系，正確的是(　　) A．形變量越大，速度一定越大 B．形變量越大，速度一定越小 C．形變量為零，速度一定不為零 D．速度為零，可能無形變 解析：選C.當v＝時，重力剛好提供向心力，形變量為零，C正確；當v＞時，重力不足以提供向心力，桿對球產(chǎn)生向下的拉力，速度越大，所需拉力越大，形變量越大；當v＜時，重力大于所需向心力，桿對球產(chǎn)生向上支持力，速度越小，所需向心力越小，桿的支持力越大，形變量越大，速度為零時，桿的支持力等于球的重力

6、，故其他選項都錯誤． 7．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G.有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述不正確的是(　　) A．衛(wèi)星距地面的高度為 －R B．衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度 C．衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為G D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 解析：選C.天體運動的基本原理為萬有引力提供向心力，地球的引力使衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，即F引＝F向＝m＝.當衛(wèi)星在地表運行時，F(xiàn)引＝＝mg(此時R為地球半徑)，設(shè)同步衛(wèi)星離地面高度為h，則F引＝＝F向＝ma向

7、－R，A正確． 8．(2011年山東濟南模擬)如圖所示，一網(wǎng)球運動員將球在邊界處正上方水平向右擊出，球剛好過網(wǎng)落在圖中位置(不計空氣阻力)，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列說法中正確的是(　　) A．擊球點高度h1與球網(wǎng)高度h2之間的關(guān)系為h1＝2h2 B．若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于，就一定落在對方界內(nèi) C．任意降低擊球高度(仍大于h2)，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi) D．任意增加擊球高度，只要擊球初速度合適，球一定能落在對方界內(nèi) 解析：選D.不計空氣阻力，網(wǎng)球做平拋運動．網(wǎng)球由h1高度被水平擊出，剛好越過球網(wǎng)，落在另一側(cè)的中點．由h1＝gt21，s＝v0t1

8、及h1－h(huán)2＝gt22，s＝v0t2得h1＝1.8h2，A錯誤；要使球落在對方界內(nèi)，h1＝gt23，x＝v0t3＜2s，得v0＜，v0＝時，剛好落在界線上，B錯誤；擊球高度為某一值hL時，若球剛好過網(wǎng)并落在界線上，應(yīng)有hL＝gt2L,2s＝vLtL及hL－h(huán)2＝gtL′2，s＝vLtL′，解得：hL＝h2，高度小于hL時，球擊出后或者落在自己一側(cè)，或者出界，C錯誤；高度大于hL時，擊球速度合適，球一定能落在對方界內(nèi)，D正確． 9．(2011年遼寧撫順模擬) 據(jù)報道，我國自主研制的“嫦娥二號”衛(wèi)星在奔月的旅途中，先后完成了一系列高難度的技術(shù)動作，在其環(huán)月飛行的高度距離月球表面100 km

9、時開始全面工作．國際上還沒有分辨率優(yōu)于10米的全月球立體圖象，而“嫦娥二號”立體相機具有的這種高精度拍攝能力，有助于人們對月球表面了解得更清楚，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)比環(huán)月飛行高度約為200 km的“嫦娥一號”更加翔實．若兩顆衛(wèi)星環(huán)月運行均可視為勻速圓周運動，運行軌道如圖所示，則下列說法不正確的是(　　) A． “嫦娥二號”環(huán)月運行的周期比“嫦娥一號”更長 B．“嫦娥二號”環(huán)月運行的速度比 “嫦娥一號”更大 C．“嫦娥二號”環(huán)月運行時向心加速度比“嫦娥一號”更大 D．“嫦娥二號”環(huán)月運行時角速度比“嫦娥一號”更大 解析：選A.設(shè)“嫦娥二號”和“嫦娥一號”的運動半徑分別為r1和r2，

10、萬有引力提供向心力，由G＝ma＝m＝mr可得周期之比＝，A項錯；線速度之比＝，B項正確；向心加速度之比＝，C項正確；角速度之比＝，D項正確． 10. 如圖所示，一長為2l的輕桿中央有一光滑的小孔O，兩端各固定質(zhì)量為2m和m的A、B兩個小球，光滑的鐵釘穿過小孔垂直釘在豎直的墻壁上，將輕桿從水平位置由靜止釋放，轉(zhuǎn)到豎直位置，在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略一切阻力．下列說法正確的是(　　) A．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A、B兩球的速度大小相等為 B．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，桿對B球的作用力向上，大小為mg C．桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，B球的機械能減少了mgl D．由于忽略一切摩擦阻力，A球機械能一定守恒 解

11、析：選B.忽略一切摩擦阻力時，系統(tǒng)的機械能守恒．兩球轉(zhuǎn)動半徑相等，則任一時刻的速率相等．取初始位置為重力勢能的零點，有0＝－2mgl＋mgl＋(m＋2m)v2，可得v＝ ，A錯誤；則B球在最高點時所需向心力為F向＝＝mg，故桿應(yīng)對B有向上的支持力，大小為mg，B正確；此時B球的機械能為mgl＋mv2＝mgl＞0，故增加了mgl，C錯誤；系統(tǒng)的機械能守恒，而B球機械能增加，則A球的機械能一定減少同樣多，D錯誤． 二、非選擇題 11. 在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m＝60 kg的質(zhì)點，選手抓住繩

12、由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α＝53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H＝3 m，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0. 8，cos 53°＝0.6. (1)求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F； (2)若繩長l＝2 m，選手擺到最高點時松手落入水中．設(shè)水對選手的平均浮力f1＝800 N，平均阻力f2＝700 N，求選手落入水中的深度d； (3)若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠．請通過推算說明你的觀點． 解析：(1)由機械能守恒定律得 mgl(

13、1－cosα)＝mv2① 選手做圓周運動，有F′－mg＝m 解得F′＝(3－2cosα)mg 且選手對繩的拉力F＝F′ 則F＝1080 N. (2)由動能定理得　mg(H－lcosα＋d)－(f1＋f2)d＝0 則d＝ 解得d＝1.2 m. (3)選手從最低點做平拋運動，則有x＝vt， H－l＝gt2 聯(lián)立①式解得x＝2 當l＝時，x有最大值，解得l＝1.5 m 因此，兩人的看法均不正確． 當繩長越接近1.5 m時，落點距岸邊越遠． 答案：(1)1080 N　(2)1.2 m　(3)見解析 12. 2007年10月24日，中國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”從西昌衛(wèi)

14、星發(fā)射中心發(fā)射升空，11月26日，中國第一幅月圖完美亮相，中國首次月球探測工程取得圓滿成功．我國將在2017年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球．假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v0＝16 m/s，拋出一個質(zhì)量為m＝1 kg的小球，測得小球經(jīng)時間15 s落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為α＝37°(如圖)，已知月球半徑為R＝1600 km，月球的質(zhì)量分布均勻，萬有引力常量為G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，已知tan37°＝，求： (1)月球表面的重力加速度g′； (2)小球落在斜面上時的動能； (3)月球的質(zhì)量． 解析：(1)設(shè)MN間距為L，由平拋運動規(guī)律可知， v0t＝Lcosα g′t2＝Lsinα 可求得：g′＝＝1.6 m/s2. (2)由平拋過程中機械能守恒得： EkN＝mv20＋mg′·Lsinα＝mv20＋mg′·g′t2 代入數(shù)據(jù)可得：EkN＝416 J. (3)由＝g′ 得：M＝＝6.14×1022 kg. 答案：(1)1.6 m/s2　(2)416 J　(3)6.14×1022 kg