2013年高考數(shù)學總復習 第八章 第5課時 空間中的垂直關系課時闖關（含解析） 新人教版

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1、 2013年高考數(shù)學總復習 第八章 第4課時空間中的平行關系課時闖關（含解析） 新人教版 一、選擇題 1．若三個平面α，β，γ之間有α⊥γ，β⊥γ，則α與β(　　) A．垂直　　　　　　　　　 B．平行 C．相交 D．以上三種可能都有 解析：選D.垂直于同一個平面的兩個平面的位置關系不確定，故選D. 2．已知m是平面α的一條斜線，點A?α，l為過點A的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是(　　) A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥α C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α 解析：選C.設m在平面α內(nèi)的射影為n，當l⊥n且與α無公共點時，l⊥m，l∥α. 3．

2、正方體ABCD－A′B′C′D′中，E為A′C′的中點，則直線CE垂直于(　　) A．A′C′ B．BD C．A′D′ D．AA′ 解析： 選B.連接B′D′， ∵B′D′⊥A′C′，B′D′⊥CC′，且A′C′∩CC′＝C′， ∴B′D′⊥平面CC′E.而CE?平面CC′E， ∴B′D′⊥CE. 又∵BD∥B′D′，∴BD⊥CE. 4．(2012·威海質(zhì)檢)設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　) A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n

3、⊥β，則α⊥β 解析：選D.選項A、B、C的結論中都還有直線在平面內(nèi)的位置關系．在選項D中可以證明α、β所成二面角為直二面角．故選D. 5. 如圖，已知△ABC為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，PM垂直于△ABC所在平面，那么(　　) A．PA＝PB>PC B．PA＝PB

4、面，給出下列四個命題： ①若a⊥α，a⊥β，則α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b； ④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b. 其中正確命題的序號有________． 解析：垂直于同一直線的兩平面平行，①正確；α⊥β也成立，②錯；a、b也可異面，③錯；由面面平行性質(zhì)知，a∥b，④正確． 答案：①④ 7. 如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足__________時，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 解析：由定理可知，BD⊥PC.

5、 ∴當DM⊥PC(或BM⊥PC)時，即有PC⊥平面MBD， 而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等) 8. 如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長是1，過A點作平面A1BD的垂線，垂足為點H，有下列三個命題： ①點H是△A1BD的中心； ②AH垂直于平面CB1D1； ③AC1與B1C所成的角是90°. 其中正確命題的序號是__________． 解析：由于ABCD－A1B1C1D1是正方體，所以A－A1BD是一個正三棱錐，因此A點在平面A1BD上的射影H是三角形A1BD的中心，故①正確；又因為平面CB1D1與平面A1BD

6、平行，所以AH⊥平面CB1D1，故②正確；從而可得AC1⊥平面CB1D1，即AC1與B1C垂直，所成的角等于90°. 答案：①②③ 三、解答題 9．(2011·高考江蘇卷) 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點． 求證：(1)直線EF∥平面PCD； (2)平面BEF⊥平面PAD. 證明： (1)如圖，在△PAD中，因為E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD.又因為EF?平面PCD，PD?平面PCD， 所以直線EF∥平面PCD. (2)連接BD.因為AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△

7、ABD為正三角形． 因為F是AD的中點，所以BF⊥AD. 因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD. 又因為BF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD. 10．(2011·高考浙江卷) 如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上． (1)證明：AP⊥BC； (2)已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2，求二面角B-AP-C的大?。? 解：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點，得AD⊥BC. 又PO⊥平面ABC，得PO⊥BC. 因為PO∩AD＝O，

8、所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA. (2)如圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連CM. 因為BC⊥PA，得PA⊥平面BMC， 所以AP⊥CM. 故∠BMC為二面角B-AP-C的平面角． 在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝41，得AB＝. 在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2， 在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2， 所以PB2＝PO2＋OD2＋BD2＝36，得PB＝6. 在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5. 又cos∠BPA＝＝，從而sin∠BPA＝. 故BM＝PBsin∠BPA＝4. 同理CM＝4. 因為BM2＋MC2

9、＝BC2，所以∠BMC＝90°， 即二面角B-AP-C的大小為90°. 11．(探究選做) 如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動． (1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系．并說明理由； (2)證明：無論點E在BC邊的何處，都有PE⊥AF. 解：(1)當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行． ∵在△PBC中，E、F分別為BC、PB的中點， ∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC， ∴EF∥平面PAC. (2)證明：∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD， ∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP＝A， AB，AP?平面PAB， ∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB，∴AF⊥BE. 又PA＝AB＝1，點F是PB的中點，∴AF⊥PB. 又∵PB∩BE＝B，PB、BE?平面PBE， ∴AF⊥平面PBE. ∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE.