《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析）（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析）
一、選擇題
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋2i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選B.由z＝i(1＋2i)＝－2＋i可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－2,1)．
2．(2011·高考浙江卷)把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，i為虛數(shù)單位．若z＝1＋i，則(1＋z)·＝( )
A．3－i B．3＋i
C．1＋3i D．3
解析：選A.∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴(1＋z)·＝(2＋i)(1－i)＝3－i.
3．(2
2、012·福州質(zhì)檢)已知z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.m＝1時(shí)z1＝3－2i＝z2；
若z1＝z2，則
即m2＋m－2＝0，所以m＝1或m＝－2.
4．(2011·高考江蘇卷改編)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z＋1)＝－3＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是( )
A．3i B. 3
C．－3i D．－3
解析：選B.因?yàn)閦＋1＝＝＝2＋3i，
所以z＝1＋3i，故虛部為3.
5．已知復(fù)數(shù)z1＝m＋2i
3、，z2＝3－4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( )
A. B.
C．－ D．－
解析：選D.∵＝＝＝＋i，∴6＋4m＝0，m＝－.
二、填空題
6．已知復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：由題意知|z1|＝，|z2|＝，且|z1|<|z2|，所以a2＋4<5，即－1
4、案：－1
8．(2012·南平質(zhì)檢)定義運(yùn)算＝ad－bc，若＝4＋2i，則||＝________.
解析：據(jù)已知得zi＋2＝4＋2i，z＝＝2－2i，＝2＋2i，所以||＝2.
答案：2
三、解答題
9．當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2－3m＋m2i)－[4＋(5m＋6)i]為實(shí)數(shù)？為虛數(shù)？為純虛數(shù)？
解：z＝(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i，
由m2－3m－4＝0得m＝－1或m＝4.
由m2－5m－6＝0得m＝－1或m＝6.
若z為實(shí)數(shù)，則m2－5m－6＝0，即m＝－1或m＝6；
若z為虛數(shù)，則m2－5m－6≠0，即m≠－1且m≠6；
若z為純虛數(shù)，則m＝4.
5、
10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且(3＋4i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求復(fù)數(shù)z.
解：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，
∵|z|＝5，∴x2＋y2＝25，①
(3＋4i)z＝(3＋4i)(x＋yi)＝(3x－4y)＋(4x＋3y)i.
∵(3＋4i)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，
∴3x－4y＋4x＋3y＝0，∴y＝7x.②
由①②聯(lián)立，
得x＝，y＝或x＝－，y＝－.
故z＝＋i或z＝－－i.
一、選擇題
1．已知∈R(m∈R，i為虛數(shù)單位)，則|m＋6i|＝( )
A．10 B．8
C．12 D．8
解析：選A.＝＝∈R
6、，所以m＝8，所以|m＋6i|＝＝10.
2．設(shè)f(n)＝()n＋()n(n∈Z)，則集合{f(n)}中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．無(wú)數(shù)個(gè)
解析：選C.f(n)＝()n＋()n＝in＋(－i)n，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，
∴集合中共有3個(gè)元素．
二、填空題
3．已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m(1＋i)＝1＋ni，則2013等于________．
解析：由m(1＋i)＝1＋ni，得m＝n＝1，
∴2013＝2013＝i2013＝i.
答案：i
4．若復(fù)數(shù)z滿足|z－3|≤
7、，則|z－(1＋4i)|的最大值和最小值的差為_(kāi)_______．
解析：由|z－3|≤知，點(diǎn)Z在以A(3，0)為圓心，以為半徑的圓上或圓內(nèi)，如圖．|z－(1＋4i)|表示動(dòng)點(diǎn)Z到定點(diǎn)B(1,4)的距離．
連結(jié)A、B兩點(diǎn)，則|AB|＝2.
所以|z－(1＋4i)|max＝3，
|z－(1＋4i)|min＝.
故所求差為2.
答案：2
三、解答題
5．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝5，且(3－4i)z是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).
解：法一：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，
則(3－4i)z＝(3a＋4b)＋(3b－4a)i.
又(3－4i)z是純虛數(shù)，|z|＝5，因此有
解得或
8、所以z＝±(4－3i)．所以＝±(4＋3i)．
法二：因?yàn)?3－4i)z是純虛數(shù)，所以可設(shè)(3－4i)z＝ti(t∈R)，
所以z＝，所以|z|＝＝5，所以|t|＝25，所以t＝±25.
所以z＝＝±i(3＋4i)＝±(4－3i)，所以＝±(4＋3i)．
6．設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足下列條件：
①?gòu)?fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；
②z·＋2i·z＝8＋ai(a∈R)，試求a的取值范圍．
解：由①設(shè)：z＝x＋yi(x<0，y>0，)，
由②知：(x＋yi)(x－yi)＋2i(x＋yi)＝8＋ai，
即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai，所以x2＋y2－2y＝8,2x＝a.
所以x2＝－y2＋2y＋8＝－(y－1)2＋9≤9.
因?yàn)閤<0，所以－3≤x<0.
由a＝2x得：a的取值范圍是a∈[－6,0)．
（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章第4課時(shí) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)闖關(guān)（含解析）
