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1、第54課 空間中的垂直關(guān)系
1．（2012東城二模）給出下列命題：
① 如果不同直線(xiàn)、都平行于平面，則、一定不相交；
② 如果不同直線(xiàn)、都垂直于平面，則、一定平行；
③ 如果平面互相平行，若直線(xiàn)，直線(xiàn)，則//；
④ 如果平面互相垂直，且直線(xiàn)、也互相垂直，若則．
則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【解析】只有②為真命題．
2．（2012汕頭二模）設(shè)、是不同的兩條直線(xiàn)，、是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若，則
2、 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】D
【解析】∵，∴，∵，∴．
3．（2012湖南高考）如圖，在四棱錐中，平面，底面是等腰梯形，∥，．
（1）證明：；
（2）若，，直線(xiàn)與平面所成的角為，求四棱錐的體積．
國(guó)^教*~育出#版%【解析】（1）∵平面，
平面，∴．
又，，
∴平面，
∵平面PAC，∴．
（2）設(shè)和相交于點(diǎn)，連接，
由（1）知，平面，
∴是直線(xiàn)和平面所成的角，
∴．
由平面，平面，知．
在中，由
3、，得．
∵四邊形為等腰梯形，，
∴均為等腰直角三角形，
從而梯形的高為
于是梯形面積
在等腰三角形中，
∴
故四棱錐的體積為
．
4．（2012廣東高考）如圖所示，在四棱錐中，平面，∥，，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高．
（1）證明：平面；
（2）若，，，求三棱錐的體積；
（3）證明：平面．
【解析】（1）證明：∵平面，平面，
∴，
∵為中邊上的高，∴，
∵，∴平面．
（2）∵是中點(diǎn)，
∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，
∴．
∵，
∴．
（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，
∵是中點(diǎn)，
∴∥且，
?
4、又∵∥且，
∴∥且，
∴四邊形是平行四邊形，∴∥．
∵平面，∴，
又∵，∴
∵P，∴平面
∵∥，∴平面.
5．（2012江蘇高考）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn) 不同于點(diǎn)），且為的中點(diǎn)．
求證：（1）平面平面；
（2）直線(xiàn)平面．
【證明】（1）∵是直三棱柱，
∴平面．
又∵平面，∴．
又∵,，
∴平面．
又∵平面，
∴平面平面．
（2）∵，為的中點(diǎn)，∴．
又∵平面，平面，∴．
又∵，∴平面．
由（1）知，平面，∴∥．
又∵平面平面，
5、∴直線(xiàn)平面．
6．（2012廣州一模）如圖所示，在三棱錐中，，平面平面，于點(diǎn)， ，，．
（1）求三棱錐的體積；
（2）證明為直角三角形．
【解析】（1）證明：∵平面平面，
平面平面，
平面，，
∴平面．
記邊上的中點(diǎn)為，如圖：
在中，，∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，∴三棱錐的體積
．
（2）連接，在中，
∵，，，
∴．
在△中，，，，
∴，∴．
由（1）知平面，
∵平面，∴．
∵， ∴平面．
∵平面，∴．
∴為直角三角形．
（廣東專(zhuān)用）2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū) 第54課 空間中的垂直關(guān)系 文
