2014屆高三數(shù)學總復習 課時提升作業(yè)(五十) 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文

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1、課時提升作業(yè)(五十) 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 一、選擇題 1.(2013·西安模擬)圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是　(　　) (A)相離　 　(B)相交　 　(C)外切　 　(D)內(nèi)切 2.(2013·新余模擬)已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為　(　　) (A)(x+1)2+(y-1)2=2 (B)(x-1)2+(y+1)2=2 (C)(x-1)2+(y-1)2=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=2 3.若直線2x-y+a=0與圓(x-1

2、)2+y2=1有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是　(　　) (A)-2-

3、 (C) (D)或- 6.已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點,直線m是以P為中點的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么　(　　) (A)m∥l,且l與圓相交 (B)m⊥l,且l與圓相切 (C)m∥l,且l與圓相離 (D)m⊥l,且l與圓相離 7.(2013·阜陽模擬)已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B為切點,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是　(　　) (A)　　 　(B)　　　 (C)2　　 　(D)2 8.(能力挑戰(zhàn)題

4、)從原點向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為　(　　) (A)π (B)2π (C)4π (D)6π 二、填空題 9.已知圓O:x2+y2=5和點A(1,2),則過點A且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于　　　. 10.(2013·咸陽模擬)圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為　　　　. 11.在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x-5y+c =0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是　　　. 12.(能力挑戰(zhàn)題)若點P在直線l1:x+my+

5、3=0上,過點P的直線l2與圓C:(x-5)2+y2 =16只有一個公共點M,且|PM|的最小值為4,則m=　　　. 三、解答題 13.已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點,且|AB|=4,求圓O2的方程. 14.(2013·銅陵模擬)已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率為1的直線l,使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過原點?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由. 15.(能力挑戰(zhàn)題)已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過點A(3,0),且與圓O相切. (1)求直線l1的方程. (2)設(shè)圓O與x軸

6、交于P,Q兩點,M是圓O上異于P,Q的任意一點,過點A且與x軸垂直的直線為l2,直線PM交直線l2于點P′,直線QM交直線l2于點Q′. 求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點,并求出定點坐標. 答案解析 1.【解析】選B.圓O1的圓心為(1,0),半徑r1=1,圓O2的圓心為(0,2),半徑為r2=2,故兩圓的圓心距|O1O2|=,而r2-r1=1,r1+r2=3,則有r2-r1<|O1O2|

7、C的方程為(x-1)2+(y+1)2=2. 3.【解析】選B.若直線與圓有公共點,即直線與圓相交或相切,故有≤1,解得-2-≤a≤-2+. 4.【解析】選B.設(shè)圓心為(a,0)(a<0),因為截得的弦長為4,所以弦心距為1,則d==1,解得a=-,所以,所求圓的方程為(x+)2+y2=5. 5.【解析】選D.∵·=0,∴OM⊥CM, ∴OM是圓的切線,設(shè)OM的方程為y=kx, 由=,得k=±,即=±. 6.【解析】選C.直線m的方程為y-b=-(x-a), 即ax+by-a2-b2=0, ∵P在圓內(nèi),∴a2+b2r, ∴直線l與

8、圓相離. 7.【解析】選B.由x2+y2-2x-2y+1=0得圓C的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=1,故圓心C(1,1),半徑|OA|=|OB|=1. 又S四邊形PACB=|PA||OA|+|PB||OB| =|PA||OA|=|PA|, 因此要使S四邊形PACB最小,只要|PA|最小, 而|PA|=,所以只要|PC|最小, 而|PC|min==2, ∴|PA|min===, ∴(S四邊形PACB)min=. 8.【思路點撥】作出圖形,利用幾何法求解. 【解析】選B.如圖,圓x2+y2-12y+27=0可化為x2+(y-6)2=9,圓心坐標為(0,6),半徑為3.

9、 在Rt△OBC中可得:∠OCB=,∴∠ACB=,∴所求劣弧長為2π. 9.【解析】∵點A(1,2)在圓x2+y2=5上, ∴過點A與圓O相切的切線方程為x+2y=5,易知切線在坐標軸上的截距分別為5,,所以切線與坐標軸圍成的三角形的面積為. 答案: 10.【解析】因為圓心C在曲線y=上,所以設(shè)C(a,)(a>0), 由已知得:圓C半徑r=≥(2+1)=. 當且僅當2a=,即a=1(a>0)時取等號, ∴圓心C(1,2),半徑r=, ∴圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=5. 答案:(x-1)2+(y-2)2=5 11.【解析】畫圖可知,圓上有且只有四個點到直線12x-5

10、y+c=0的距離為1,該圓的半徑為2,即圓心O(0,0)到直線12x-5y+c=0的距離d<1,即0≤<1, ∴-13

11、最小,只需|PC|最小, 又C(5,0)為定點,則|PC|的最小值為點C到l1的距離,即=,所以|PM|的最小值為=4,解得m=±1. 答案:±1 13.【解析】設(shè)圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0). ∵圓O1的方程為x2+(y+1)2=6, ∴直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0. 圓心O1到直線AB的距離d=, 由d2+22=6,得=2, ∴r2-14=±8,r2=6或22. 故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22. 【方法技巧】求解相交弦問題的技巧 把兩個圓的方程進行相減得:x2+y2+D1x+E

12、1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0?、? (1)當兩圓C1,C2相交時,方程①表示兩圓公共弦所在的直線方程; (2)當兩圓C1,C2相切時,方程①表示過圓C1,C2切點的公切線方程. 14.【解析】假設(shè)存在斜率為1的直線l滿足題意,則OA⊥OB. 設(shè)直線l的方程是y=x+b,其與圓C的交點A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2), 則·=-1, 即x1x2+y1y2=0.?、? 由 消去y得:2x2+2(b+1)x+b2+4b-4=0, ∴x1+x2=-(b+1),x1x2=(b2+4b-4),

13、?、? y1y1=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2 =(b2+4b-4)-b2-b+b2=(b2+2b-4).?、? 把②③式代入①式,得b2+3b-4=0,解得b=1或b=-4,且b=1或b=-4都使得 Δ=4(b+1)2-8(b2+4b-4)>0成立.故存在直線l滿足題意,其方程為y=x+1或y=x-4. 15.【解析】(1)∵直線l1過點A(3,0),且與圓C:x2+y2=1相切,設(shè)直線l1的方程為y=k(x-3)(斜率不存在時,明顯不符合要求),即kx-y-3k=0, 則圓心O(0,0)到直線l1的距離為d==1, 解得k=±,∴直線l1的方程為y=±(x-3). (2)對于圓方程x2+y2=1, 令y=0,得x=±1,故可令P(-1,0),Q(1,0). 又直線l2過點A且與x軸垂直, ∴直線l2的方程為x=3, 設(shè)M(s,t),則直線PM的方程為y=(x+1). 解方程組得P′(3,). 同理可得,Q′(3,), ∴以P′Q′為直徑的圓C的方程為 (x-3)(x-3)+(y-)(y-)=0. 又s2+t2=1, ∴整理得(x2+y2-6x+1)+y=0, 若圓C經(jīng)過定點,只需令y=0, 從而有x2-6x+1=0,解得x=3±2, ∴圓C總經(jīng)過定點,坐標為(3±2,0).