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（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 隨堂檢測（含解析）
1．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；
(2)y＝3xex－2x＋e；
(3)y＝；
(4)y＝.
解：(1)法一：∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)
＝6x4＋3x3－8x2－4x，
∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.
法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′
＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2
＝24x3＋9x2－16x－4.
(2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′
＝(3
2、x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′
＝3xexln3＋3xex－2xln2
＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.
(3)y′＝
＝＝.
(4)y′＝
＝
＝.
2．若函數(shù)y＝x3，求過點(1,0)的切線方程．
解：設(shè)過點(1,0)的切線與函數(shù)y＝x3切于點(x0，x)，
∴k＝y(tǒng)′|x＝x0＝x2|x＝x0＝x.
∴切線方程為y－x＝x(x－x0)．
∵切線過點(1,0)，把該點代入切線方程得，
－x＝x(1－x0)，∴x0＝0或x0＝，
∴切線方程為y＝0或y＝x－.
3．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－
3、4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
解：(1)方程7x－4y－12＝0可化為y＝x－3.
當(dāng)x＝2時，y＝.
又f′(x)＝a＋，于是
解得故f(x)＝x－.
(2)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點，由y′＝1＋知曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為y－y0＝(1＋)(x－x0)，
即y－(x0－)＝(1＋)(x－x0)．
令x＝0得y＝－，從而得切線與直線x＝0的交點坐標(biāo)為(0，－)．
令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標(biāo)為(2x0,2x0)．
所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x0|＝6.
故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.
．
（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第9課時 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算隨堂檢測（含解析）
