2013屆高考物理 專題沖刺集訓(xùn) 第8講《帶電粒子在復(fù)合場中的運動》（含解析）

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1、第八講　帶電粒子在復(fù)合場中的運動 一、單項選擇題 1.如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場．一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(圖中未標(biāo)出)穿出．若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b(　　) A．穿出位置一定在O′點下方 B．穿出位置一定在O′點上方 C．運動時，在電場中的電勢能一定減小 D．在電場中運動時，動能一定減小 解析：選C.帶電粒子a做直線運動，受力分析知電場力與洛倫茲力平衡，今只保留

2、電場，粒子b射入后做類平拋運動．若正電，穿出位置在O′下方，若負(fù)電，在O′上方．無論正電、負(fù)電，電場力都做正功，電勢能減小，動能增大，即只有C正確． 2．醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度．電磁血流計由一對電極a和b以及一對磁極N和S構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的．使用時，兩電極a、b均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示．由于血液中的正負(fù)離子隨血流一起在磁場中運動，電極a、b之間會有微小電勢差．在達(dá)到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看做是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零．在某次監(jiān)測中，兩觸點間的距離為3.0 mm，血管壁的厚

3、度可忽略，兩觸點間的電勢差為160 μV，磁感應(yīng)強度的大小為0.040 T，則血流速度的近似值和電極a、b的正負(fù)為(　　) A．1.3 m/s，a正、b負(fù) B．2.7 m/s，a正、b負(fù) C．1.3 m/s，a負(fù)、b正 D．2.7 m/s，a負(fù)、b正 解析：選A.血液流動時，因洛倫茲力作用，正負(fù)離子分別向上下兩側(cè)運動，在血管內(nèi)形成一與血流方向垂直的電場，穩(wěn)定后：q＝qvB，v＝＝1.3 m/s，且上正、下負(fù)，A正確． 3．如圖所示，一個帶正電荷的物塊m，由靜止開始從斜面上A點下滑，滑到水平面BC上的D點停下來．已知物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)相同，且不計物塊經(jīng)過

4、B處時的機械能損失．先在ABC所在空間加豎直向下的勻強電場，第二次讓物塊m從A點由靜止開始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的D′點停下來．后又撤去電場，在ABC所在空間加水平向里的勻強磁場，再次讓物塊m從A點由靜止開始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D″點停下來．則以下說法中正確的是(　　) A．D′點一定在D點左側(cè) B．D′點一定與D點重合 C．D″點一定在D點左側(cè) D．D″點一定與D點重合 解析：選B.僅在重力場中時，物塊由A點至D點的過程中，由動能定理得mgh－μmg cos αs1－μmgs2＝0，即h－μ cosα s1－μs2＝0，由題意知A點距水平面的高度

5、h、物塊與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)μ、斜面傾角α、斜面長度s1為定值，所以2與重力的大小無關(guān)，而在ABC所在空間加豎直向下的勻強電場后，相當(dāng)于把重力增大了，s2不變，D′點一定與D點重合，在ABC所在空間加水平向里的勻強磁場后，洛倫茲力垂直于接觸面向上，正壓力變小，摩擦力變小，重力做的功不變，所以D″點一定在D點右側(cè)，只有選項B正確． 4. 如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運動，A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當(dāng)粒子順時針飛經(jīng)A板時，A板電勢升高為U，B板電勢仍保持

6、為零，粒子在兩板間電場中得到加速，每當(dāng)粒子離開B板時， A板電勢又降為零，粒子在電場中一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變(　　) A．粒子從A板小孔處由靜止開始在電場作用下加速，繞行n圈后回到A板時獲得的總動能為2nqU B．在粒子繞行的整個過程中，A板電勢可以始終保持為＋U C．在粒子繞行的整個過程中，每一圈的周期不變 D．為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，則粒子繞行第n圈時的磁感應(yīng)強度為 解析：選D.粒子每繞行一周，電場力做功qU，繞行n圈時，電場力做功即粒子獲得的動能為nqU，A錯誤；若A板電勢始終不變，則粒子運行一周時電場力做功為零， 粒子

7、得不到加速，B錯誤；粒子每次加速后速度增大而運行半徑不變，則周期T＝應(yīng)減小，C錯誤；再由R＝，nqU＝mv2，得B＝ ＝ ，故可知B應(yīng)隨加速圈數(shù)的增加而周期性變大，D正確． 5．如圖所示，兩虛線之間的空間內(nèi)存在著正交或平行的勻強電場E和勻強磁場B，有一個帶正電的小球(電荷量為＋q，質(zhì)量為m)從正交或平行的電磁混合場上方的某一高度自由落下，那么帶電小球可能沿直線通過下列哪幾個電磁混合場(　　) A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④ 解析：選D.要使帶電小球沿直線通過電磁混合場，則小球進(jìn)入混合場后，小球受到的合力為零或小球所受合力與運動方向在同一條直線上，則①②不

8、能滿足電場力、重力、洛倫茲力三力平衡，不能沿直線穿過混合場區(qū)域．故選D. 6. 地面附近空間中存在著水平方向的勻強電場和勻強磁場，已知磁場方向垂直紙面向里，一個帶電油滴能沿一條與豎直方向成α角的直線MN運動(MN在垂直于磁場方向的平面內(nèi))，如圖所示．則以下判斷中正確的是 (　　) ①如果油滴帶正電，它是從M點運動到N點 ②如果油滴帶正電，它是從N點運動到M點 ③如果電場方向水平向左，油滴是從M點運動到N點 ④如果電場方向水平向右，油滴是從M點運動到N點 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析：選A.對油滴進(jìn)行受力分析，重力豎直向下；洛倫茲力要垂直于運

9、動軌跡MN，只能斜向右上方(因為電場方向是水平方向的，不論油滴帶何種電荷，電場力一定水平，如果洛倫茲力垂直MN斜向左下方，不論電場力方向水平向左還是向右，三力一定不能平衡)；電場力的方向水平向左，如圖所示．如果油滴帶正電荷，則從M運動到N，E向左，①、③正確；如果油滴帶負(fù)電荷，則從N運動到M，E向右． 7．如圖所示，勻強電場水平向右，虛線右邊空間存在著方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場，虛線左邊有一固定的光滑水平桿，桿右端恰好與虛線重合．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的小球套在桿上并從桿左端由靜止釋放，帶電小球離開桿的右端進(jìn)入正交電、磁場后，開始一小段時間內(nèi)，小球(　　) A．可能做勻速直線運

10、動 B．一定做變加速曲線運動 C．重力勢能一定減小 D．電勢能可能增加 解析：選B.帶電小球在電場力的作用下向右運動，小球受到的電場力向右，因此小球帶正電．小球以一定的速度剛進(jìn)入復(fù)合電磁場時，受到的洛倫茲力向上，重力向下，電場力向右，合力不可能為零，因此不可能做勻速直線運動，A項錯誤；小球的速度會發(fā)生變化，洛倫茲力發(fā)生變化，因此合外力方向發(fā)生變化，小球的速度方向肯定會發(fā)生變化，加速度發(fā)生變化，因此小球做變加速曲線運動，B項正確；如果重力明顯地大于洛倫茲力，則進(jìn)入磁場后的一小段時間內(nèi)小球可能向下運動，重力勢能可能減小，C項錯誤；小球在電場力的作用下肯定會向右運動，因此電勢能只能減小，D項

11、錯誤． 8. 如圖所示，一質(zhì)子以速度v穿過相互垂直的電場和磁場區(qū)域沒有偏轉(zhuǎn)，則下列說法不正確的是(　　) A．若電子以相同的速度v射入該區(qū)域，仍不會偏轉(zhuǎn) B．無論是何種帶電粒子(重力不計)，只要以相同的速度v射入，均不會偏轉(zhuǎn) C．若質(zhì)子入射速度小于v，它將向下偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動 D．若質(zhì)子入射速度大于v，它將向上偏轉(zhuǎn)，其軌跡既不是拋物線，也不是圓弧 解析：選C.質(zhì)子做直線運動，則有qE＝qvB，由此可知v相同的任何粒子(重力不計)進(jìn)入該區(qū)域都做勻速直線運動，若v變小，洛倫茲力變小，質(zhì)子向下偏轉(zhuǎn)，但合力變化不是類平拋，同理v變大，亦然，即本題應(yīng)選C. 9．狄拉克曾經(jīng)預(yù)言，自然

12、界應(yīng)該存在只有一個磁極的磁單極子，其周圍磁感線呈均勻輻射狀分布(如圖甲所示)，距離它r處的磁感應(yīng)強度大小為B＝(k為常數(shù))，其磁場分布與負(fù)點電荷Q的電場(如圖乙)分布相似．現(xiàn)假設(shè)磁單極子S和負(fù)點電荷Q均固定，有帶電小球分別在S和Q附近做勻速圓周運動．則關(guān)于小球做勻速圓周運動的判斷不正確的是(　　) A．若小球帶正電，其運動軌跡平面可在S的正上方，如圖甲所示 B．若小球帶正電，其運動軌跡平面可在Q的正下方，如圖乙所示 C．若小球帶負(fù)電，其運動軌跡平面可在S的正上方，如圖甲所示 D．若小球帶負(fù)電，其運動軌跡平面可在Q的正下方，如圖乙所示 解析：選D.若小球帶正電或負(fù)電，其軌跡平面都可

13、以在S的正上方，此時受洛倫茲力F洛如圖丙所示，F(xiàn)洛與重力的合力提供向心力，A、C正確；若小球帶正電，其軌跡平面可以在Q的正下方，此時受電場力F如圖丁所示，F(xiàn)與重力的合力提供向心力，B正確；若小球帶負(fù)電，其軌跡平面不可以在Q的正下方，此時電場力F與重力的合力不指向圓心，D錯誤． 二、非選擇題 10．如圖所示的裝置，左半部分為速度選擇器，右半部為勻強的偏轉(zhuǎn)電場．一束同位素離子流從狹縫S1射入速度選擇器，能夠沿直線通過速度選擇器并從狹縫S2射出的離子，又沿著與電場垂直的方向，立即進(jìn)入場強大小為E的偏轉(zhuǎn)電場，最后打在照相底片D上．已知同位素離子的電荷量為q(q＞0)，速度選擇器內(nèi)部存在著相互垂

14、直的場強大小為E0的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小為B0的勻強磁場，照相底片D與狹縫S1、S2的連線平行且距離為L，忽略重力的影響． (1)求從狹縫S2射出的離子速度v0的大?。? (2)若打在照相底片上的離子在偏轉(zhuǎn)電場中沿速度v0方向飛行的距離為x，求出x與離子質(zhì)量m之間的關(guān)系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)． 解析：(1)能從速度選擇器射出的離子滿足 qE0＝qv0B0① v0＝.② (2)離子進(jìn)入勻強偏轉(zhuǎn)電場E后做類平拋運動，則 x＝v0t③ L＝at2④ 由牛頓第二定律得qE＝ma⑤ 由②③④⑤解得x＝ . 答案：(1)　(2)x＝ 11．利用霍爾效應(yīng)制

15、作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域． 如圖甲所示，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH.當(dāng)電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH＝RH，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)． (1)設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度(c、f間距)為l，請寫出UH和EH的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖甲中c、

16、f哪端的電勢高； (2)已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式；(通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率) (3)圖乙是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖丙所示． a．若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式． b．利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程．除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設(shè)想． 解析：(1)UH＝

17、EHl，c端電勢高． (2)由UH＝RH① 得RH＝UH＝EHl② 當(dāng)電場力與洛倫茲力相等時，eEH＝evB 得EH＝vB③ 又I＝nevS④ 將③④代入②得RH＝vBl＝vl＝＝. (3)a.由于在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，則P＝mNt，圓盤轉(zhuǎn)速為N＝. b．提出的實例或設(shè)想合理即可． 答案：(1)UH＝EHl，c端電勢高　(2)RH＝ (3)a.N＝　b．略 12．如圖(a)所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1＝R0，R2＝3R0.一電荷量為＋q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上

18、的A點進(jìn)入該區(qū)域，不計重力． (1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點的初速度v0的大?。? (2)若撤去電場，如圖(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強度的大小及粒子在磁場中運動的時間． (3)在圖(b)中，若粒子從A點進(jìn)入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強度應(yīng)小于多少？ 解析：(1)根據(jù)動能定理，qU＝mv－mv， 所以v0＝ . (2)如圖所示，設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，由幾何知識可知R2＋R2＝(R2－R1)2，解得R＝R0.根據(jù)洛倫茲力公式qv2B＝m，解得B＝＝. 根據(jù)公式＝，2πR＝v2T， qv2B＝m，解得t＝ ＝＝＝. (3)考慮臨界情況，如圖所示 ①qv3B1′＝m，解得B1′＝，②qv3B2′＝m，解得B2′＝，綜合得：B′<. 答案：見解析