（廣東專用）2014高考數(shù)學第一輪復習用書 第53課 空間中的平行關系 文

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1、第53課 空間中的平行關系 1．（2012全國高考）已知正四棱柱中 ，，，為的中點，則直線與平面的距離為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】連結(jié)交于點，連結(jié)， ∵是中點，∴， ∵平面，平面， ∴∥平面， ∴直線 與平面的距離 等于點到平面的距離， 等于點到平面的距離， 設點到平面的距離為，則 ∵，∴， ∴， ∴，∴． 2．（2011江西高考） 已知 ，，是三個相互平行的平面

2、，平面 ，之間的距離為，平面，之間的距離為，直線與 ，，分別相交于 ，，，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】C 3．（2012東莞一模）如圖，平行四邊形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中點． （1）求證：平面； （2）求證：∥平面； （3）求三棱錐的體積． 【解析】（1）證明：平面平面，交線為， ∵， ∴， ∴． 又， ∴． （2）證明：連

3、接，則是的中點， ∴中，， 又， ∴， ∴平面． （3）設中邊上的高為， 依題意：， ∴ ． 即：點到平面的距離為， ∴． 3．（2012東城二模） 如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面互相垂直，∥,． （1）求證：平面∥平面； （2）若，求證. 證明：（1）∵四邊形是矩形， ∴//． ∵// ∴，， ∴平面//平面． （2）∵是矩形，∴. ∵， 且， ∴. ∵，∴. ∵， ∴. ∵， ∴. 4．（

4、2012豐臺二模）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點． （1）若是的中點，求證：//平面； （2）若，求證：； （3）在（2）的條件下，若，，，求四棱錐的體積． 證明：（1）連結(jié)，交于,如圖： ∵ 底面為菱形， ∴ 為中點． ∵ 是的中點，∴ //， ∵平面，平面，∴//平面． （2）∵底面為菱形，∴ ，為中點． ∵ ，∴ ． ∵ ， ∴ 平面． ∵平面，∴ ． （3）∵ ，∴為等腰三角形 ． ∵ 為中點，∴． 由（2）知 ，且， ∴ 平面，即為四棱錐的高． ∵四邊形是邊長為2的菱形，且， ∴，∴． ∴ ，∴． 6．（2012遼寧高考) 如圖，直三棱柱 中，，，，點分別為和的中點． (1)證明：∥平面； (2)求三棱錐的體積． 【解析】（1）連結(jié)，， ∵在直三棱柱 中，四邊形為平行四邊形， ∵為的中點，∴為中點． ∵為的中點，∴∥， ∵平面,平面,∴∥平面． (2)連結(jié)，∵,∴, ∵為的中點，∴, 平面平面，平面平面, ∴平面， ∵, ∴．