2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)提升作業(yè)(四) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 文

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1、課時(shí)提升作業(yè)(四) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 一、選擇題 1.(2012·江西高考)設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(3))=( ) (A) (B)3 (C) (D) 2.(2013·南昌模擬)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( ) ①f(x)=與g(x)=x; ②f(x)=|x|與g(x)=; ③f(x)=x0與g(x)=; ④f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1. (A)①② (B)②④ (C)②③④ (D)①②④ 3.(2013·寶雞模擬)圖中的圖像所表示的函數(shù)的解析式為( ) (A)y=|x-1|(0≤x≤2)

2、 (B)y=-|x-1|(0≤x≤2) (C)y=-|x-1|(0≤x≤2) (D)y=1-|x-1|(0≤x≤2) 4.設(shè)f(x)=則f(5)的值為( ) (A)10　　　 (B)11　　 　(C)12　 　　(D)13 5.函數(shù)f(x)=+lg的定義域是( ) (A)(2,4) (B)(3,4) (C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4) 6.(2013·宜春模擬)若f(x)=,則方程f(4x)=x的根是( ) (A) (B)- (C)2 (D)-2 7.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()

3、等于( ) (A)15 (B)1 (C)3 (D)30 8.(2013·合肥模擬)函數(shù)f(x)=若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為(　　) (A)1 (B)- (C)1,- (D)1, 9.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域是[-2,3],則y=f(2x-1)的定義域是(　　) (A)[0,] (B)[-1,4] (C)[-5,5] (D)[-3,7] 10.(能力挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),有f(x)=,則當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí),f(x)的解析式為( ) (A)f(x)

4、=- (B)f(x)=- (C)f(x)= (D)f(x)=- 二、填空題 11.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示: 則方程g(f(x))=x的解集為　　　. 12.(2013·西安模擬)已知f(x-)=x2+,則f(x)=　　　　. 13.(2013·安慶模擬)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+acosπx(a∈R),且f(3)=5,則f(-1)=　　　　. 14.(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)=則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是　　　. 三、解答題 15.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(

5、x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, (1)求f(2),f(3),f(4)的值. (2)求+++…+++的值. 答案解析 1.【解析】選D.f(3)=,f(f(3))=f()=. 2.【解析】選C.對(duì)于①,兩函數(shù)的解析式不同,故不是同一函數(shù);②③④定義域相同,解析式可轉(zhuǎn)化為相同解析式,故是同一函數(shù). 3.【解析】選B.當(dāng)0≤x<1時(shí),y=x, 當(dāng)1≤x≤2時(shí),設(shè)y=kx+b,由圖像知 ∴∴y=-x+3, 綜上知y= 4.【解析】選B.f(5)=f(f(11))=f(9)=f(f(15))=f(13)=11. 【方法技巧】求函數(shù)值的四種類型及解法 (

6、1)f(g(x))型:遵循先內(nèi)后外的原則. (2)分段函數(shù)型:根據(jù)自變量值所在區(qū)間對(duì)應(yīng)求值,不確定時(shí)要分類討論. (3)已知函數(shù)性質(zhì)型:對(duì)具有奇偶性、周期性、對(duì)稱性的函數(shù)求值,要用好其函數(shù)性質(zhì),將待求值調(diào)節(jié)到已知區(qū)間上求解. (4)抽象函數(shù)型:對(duì)于抽象函數(shù)求函數(shù)值,要用好抽象的函數(shù)關(guān)系,適當(dāng)賦值,從而求得待求函數(shù)值. 5.【解析】選D.要使函數(shù)有意義,必須所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2,3)∪(3,4). 6.【解析】選A.∵f(4x)=x, ∴=x(x≠0). 化簡得4x2-4x+1=0, ∴x=. 7.【解析】選A.令g(x)=,則1-2x=,x=, f()=f(g())==1

7、5. 8.【解析】選C.f(1)=e1-1=1,由f(1)+f(a)=2,得f(a)=1. 當(dāng)a≥0時(shí),由f(1)=1知a=1; 當(dāng)-10. 由函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于x=-1對(duì)稱,得f(x)=f(-x-2)=,所以f(x)=-. 11.【解析】當(dāng)x=

8、1時(shí),f(x)=2,g(f(x))=2,不合題意; 當(dāng)x=2時(shí),f(x)=3,g(f(x))=1,不合題意; 當(dāng)x=3時(shí),f(x)=1,g(f(x))=3,符合要求,故方程 g(f(x))=x的解集為{3}. 答案:{3} 12.【解析】∵f(x-)=(x-)2+2, ∴f(x)=x2+2. 答案:x2+2 13.【解析】∵f(3)=32-2×3+acos3π=3-a=5, ∴a=-2,即f(x)=x2-2x-2cosπx, ∴f(-1)=(-1)2-2×(-1)-2cos(-π)=5. 答案:5 14.【思路點(diǎn)撥】分x+2≥0和x+2<0兩種情況求解. 【解析】當(dāng)x

9、+2≥0,即x≥-2時(shí),f(x+2)=1,則x+x+2≤5,-2≤x≤; 當(dāng)x+2<0,即x<-2時(shí),f(x+2)=-1, 則x-x-2≤5,恒成立,即x<-2. 綜上可知,∴x≤. 答案:(-∞,] 15.【解析】(1)∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2, ∴f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=22=4, f(3)=f(2+1)=f(2)·f(1)=23=8, f(4)=f(3+1)=f(3)·f(1)=24=16. (2)由(1)知 =2,=2,=2,…,=2. 故原式=2×1007=2014. 【變式備選】已知a,b為常數(shù),若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,求5a-b的值. 【解析】f(ax+b)=(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24, a2x2+(2ab+4a)x+b2+4b+3=x2+10x+24, ∴得或 ∴5a-b=2.