（安徽專用）2013年高考數學總復習 第二章第4課時 二次函數與冪函數隨堂檢測（含解析）

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1、 第二章第4課時 二次函數與冪函數 隨堂檢測（含答案解析） 1．函數y＝xα(x≥1)的圖象如圖所示，則α滿足條件(　　) A．α＜－1　　　　　　　　　　 B．－1＜α＜0 C．0＜α＜1 D．α＞1 解析：選C.由圖象在第一象限向上凸起，可知0＜α＜1. 2．(2010·高考四川卷)函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關于直線x＝1對稱的充要條件是(　　) A．m＝－2 B．m＝2 C．m＝－1 D．m＝1 解析：選A.函數f(x)＝x2＋mx＋1的圖象的對稱軸為x＝－，且只有一條對稱軸，所以－＝1，即m＝－2. 3．(2012·石家莊調研)已知冪

2、函數f(x)＝k·xα(k，α∈R)的圖象過點(，)，則k＋α＝________. 解析：由冪函數的定義得k＝1，再將點(，)代入得＝()α，從而α＝，故k＋α＝. 答案： 4．已知函數f(x)是二次函數，不等式f(x)＞0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，求f(x)的解析式． 解：設f(x)＝ax2＋bx＋c， 由f(x)＞0的解集是(0,4)可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數的圖象開口向下，對稱軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12可知f(2)＝12. 即解得∴f(x)＝－3x2＋12x. 一、選擇題 1．下圖

3、給出4個冪函數的圖象，則圖象與函數大致對應的是(　　) A．①y＝x，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x，④y＝x－1 C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝x，④y＝x－1 D．①y＝x，②y＝x，③y＝x2，④y＝x－1 解析：選B.注意到函數y＝x2≥0，且該函數是偶函數，其圖象關于y軸對稱，結合選項知，該函數圖象應與②對應；y＝x＝的定義域、值域都是[0，＋∞)，結合選項知，該函數圖象應與③對應；y＝x－1＝，結合選項知，其圖象應與④對應．綜上所述，選B. 2．一次函數y＝ax＋b與二次函數y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖象大致是

4、(　　) 解析：選C.若a＞0，則一次函數y＝ax＋b為增函數，二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口向上，故可排除A；若a＜0，一次函數y＝ax＋b為減函數，二次函數y＝ax2＋bx＋c開口向下，故可排除D；對于選項B，看直線可知a＞0，b＞0，從而－＜0，而二次函數的對稱軸在y軸的右側，故錯誤，因此選C. 3．(2012·太原質檢)已知f(x)＝x，若0＜a＜b＜1，則下列各式中正確的是(　　) A．f(a)＜f(b)＜f＜f B．f＜f＜f(b)＜f(a) C．f(a)＜f(b)＜f＜f D．f＜f＜f＜f(b) 解析：選C.因為函數f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函數，

5、 又0＜a＜b＜＜，故選C. 4．設函數f(x)＝若f(a)＜1，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：選C.當a＜0時，a－7＜1， 即2－a＜23，∴a＞－3，∴－3＜a＜0. 當a≥0時，＜1， ∴0≤a＜1.故－3＜a＜1. 5．如果函數f(x)＝x2＋bx＋c對任意的實數x，都有f(1＋x)＝f(－x)，那么(　　) A．f(－2)

6、D.由f(1＋x)＝f(－x) 知f(x)的圖象關于x＝對稱，又拋物線開口向上，結合圖象(圖略)可知f(0)0， ∴對稱軸為x＝－≤－2， ∴0

7、. 答案：[0，] 8．已知函數f(x)＝x2－2ax＋2a＋4的定義域為R，值域為[1，＋∞)，則a的值為________． 解析：由于函數f(x)的值域為[1，＋∞)， 所以f(x)min＝1. 又f(x)＝(x－a)2－a2＋2a＋4， 當x∈R時，f(x)min＝f(a)＝－a2＋2a＋4＝1， 即a2－2a－3＝0， 解得a＝3或a＝－1. 答案：－1或3 三、解答題 9．已知函數f(x)＝xm－，且f(4)＝. (1)求m的值； (2)判定f(x)的奇偶性； (3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明． 解：(1)因為f(4)＝， 所以4

8、m－＝. 所以m＝1. (2)因為f(x)的定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱， 又f(－x)＝－x－＝－＝－f(x)， 所以f(x)是奇函數． (3)設x1＞x2＞0， 則f(x1)－f(x2)＝x1－－ ＝(x1－x2)， 因為x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0,1＋＞0. 所以f(x1)＞f(x2)． 所以f(x)在(0，＋∞)上為單調遞增函數． 10．已知二次函數f(x)的圖象過A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)． (1)求f(x)的解析式； (2)畫出f(x)的圖象，并由圖象給出該函數的值域； (3)求不等式f(x)≥0的解集． 解：(1)令

9、f(x)＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，圖象經過(1，－8)，得a(1＋1)(1－3)＝－8，解得a＝2. ∴f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2(x－1)2－8. (2)圖象為： 值域：{y|y≥－8}． (3)由圖象可知解集為：{x|x≤－1或x≥3}． 11．已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]． (1)當a＝－2時，求f(x)的最值； (2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調函數； (3)當a＝1時，求f(|x|)的單調區(qū)間． 解：(1)當a＝－2時，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]， ∴f(x)在[－4,2]上單調遞減，在[2,6]上單調遞增， ∴f(x)的最小值是f(2)＝－1， 又f(－4)＝35，f(6)＝15， 故f(x)的最大值是35. (2)由于函數f(x)的圖象開口向上，對稱軸是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是單調函數，