高中數(shù)學(xué) 3-2第1課時(shí) 空間向量與平行關(guān)系 活頁規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1

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1、3.2　立體幾何中的向量方法 第1課時(shí) 空間向量與平行關(guān)系 雙基達(dá)標(biāo)　(限時(shí)20分鐘) 1．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為 (　　)． A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1) 答案　A 2．若u＝(2，－3，1)是平面α的一個(gè)法向量，則下列向量中能作為平面α的法向量的是(　　)． A．(0，－3，1) B．(2，0，1) C．(－2，－3

2、，1) D．(－2，3，－1) 答案　D 3．若平面α與β的法向量分別是a＝(1，0，－2)，b＝(－1，0，2)，則平面α與β的位置關(guān)系是 (　　)． A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．無法判斷 解析　∵a＝(1，0，－2)＝－(－1，0，2)＝－b，∴a∥b，∴α∥β. 答案　A 4．已知l∥α，且l的方向向量為(2，－8，1)

3、，平面α的法向量為(1，y，2)，則y＝________． 解析　∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量(2，－8，1)與平面α的法向量(1，y，2)垂直，∴2×1－8×y ＋2＝0，∴y＝. 答案　 5．設(shè)平面α的法向量為(1，2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝______． 解析　由α∥β得＝＝，解得k＝4. 答案　4 6．如圖，在長(zhǎng)方體OAEB－O1A1E1B1中，OA＝3，OB＝4，OO1＝2，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP＝2PA1，點(diǎn)S在棱BB1上，且SB1＝2BS，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQ∥RS. 證明　如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系

4、，則A(3，0， 0)，B(0，4，0)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4， 2)，E(3，4，0) ∵AP＝2PA1， ∴＝2＝，即＝(0，0，2)＝(0，0，)， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0，)． 同理可得Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)． ∴＝(－3，2，)＝，∴∥， 又∵R?PQ，∴PQ∥RS. 綜合提高（限時(shí)25分鐘） 7．已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9，－3，4)，B(9，2，1)，則線段AB與坐標(biāo)平面 (　　)． A．xOy平行 B．xOz平行 C．yOz平

5、行 D．yOz相交 解析　因?yàn)椋?9，2，1)－(9，－3，4)＝(0，5，－3)，所以AB∥平面yOz. 答案　C 8．已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2，－1，2)，α的一個(gè)法向量為n＝(3，1，2)，則下列點(diǎn)P中在平面α內(nèi)的是 (　　)． A．(1，－1，1) B．(1，3，) C．(1，－3，) D．(－1，3，－) 解析　要判斷點(diǎn)P是否在平面α內(nèi)

6、，只需判斷向量與平面α的法向量n是否垂直，即 ·n是否為0，因此，要對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)．對(duì)于選項(xiàng)A，＝(1，0，1)，則·n ＝(1，0，1)·(3，1，2)＝5≠0，故排除A；對(duì)于選項(xiàng)B，＝(1，－4，)，則·n＝(1， －4，)·(3，1，2)＝0，故B正確；同理可排除C，D.故選B. 答案　B 9．已知直線a，b的方向向量分別為m＝(4，k，k－1)和n＝(k，k＋3，)，若a∥b，則k＝______． 解析　①當(dāng)k＝0時(shí)，a與b不平行． ②當(dāng)k≠0時(shí)，由＝＝解得k＝－2. 答案?。? 10．若A(0，2，)，B(1，－1，)，C(－2，1，)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α

7、的法向量a＝(x，y，z)，則x∶y∶z＝________． 解析?。?1，－3，－)，＝(－2，－1，－)， 由得解得 則x∶y∶z＝y(tǒng)∶y∶(－y)＝2∶3∶(－4)． 答案　2∶3∶(－4) 11．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)．求證：MN∥平面A1BD. 證明　法一　如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直 線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的 棱長(zhǎng)為1，則可求得 M(0，1，)，N(，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1， 1，0)， 于是＝(，0，)，

8、＝(1，0，1)，＝(1，1，0)， 設(shè)平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)， 則n·＝0，且n·＝0，得 取x＝1，得y＝－1，z＝－1，∴n＝(1，－1，－1)． 又·n＝(，0，)·(1，－1，－1)＝0， ∴⊥n.又MN?平面A1BD， ∴MN∥平面A1BD. 法二　∵＝－＝－＝(－)＝， ∴∥，而MN?平面A1BD，DA1?平面A1BD，∴MN∥平面A1BD. 12．(創(chuàng)新拓展)如圖，O是正方體ABCD－A1B1C1D1的底面中心，P是DD1的中點(diǎn)，Q點(diǎn)在CC1上，問：當(dāng)點(diǎn)Q在CC1的什么位置時(shí)，平面BD1Q∥平面APO? 解　以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則O(1，1，0)，P(0，0，1)，A(2，0， 0)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)， 設(shè)Q(0，2，z)(0≤z≤2)， 那么＝(－1，－1，1)， ＝(－2，－2，2)， ∴∥，又B?OP，∴OP∥BD1. 又＝(－2，0，1)，＝(－2，0，z)， 顯然當(dāng)z＝1時(shí)，∥，由于B?AP， ∴AP∥BQ，此時(shí)平面AOP∥平面D1BQ. ∴當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面AOP∥平面D1BQ.