2020-2021學(xué)年人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 訓(xùn)練【含答案】

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1、人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 培優(yōu)訓(xùn)練 一、選擇題 1. （2020·天津）2sin45°的值等于（ 　?。? A. 1 B. C. D. 2 2. （2020·玉林）sin45°的值是（　?。? A． B． C． D．1 3. （2020·聊城）如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么sin∠ACB的值為（　?。? A． B． C． D． 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是(　　) A. B.

2、C. D. 5. (湖北宜昌)如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為 A． B． C． D． 6. 如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中∠QMB的正切值是(　　) A. 　　　　　　B. 1　　　　　　C. 　　　　　　D. 2 7. (2019?湖南長(zhǎng)沙?3分)如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏

3、東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是 A．30nmile B．60nmile C．120nmile D．(30+30)nmile 8. （2020·湖北荊州）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上，⊙O是△ABC的外接圓，則的值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題 9. 【題目】 （2020·攀枝花） . 10. 長(zhǎng)為4 m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角(如圖所示)，則

4、梯子的頂端沿墻面升高了________m. 　　　　　　　　　　 11. 如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC＝2，則tanD＝________． 　　　 12. 某電動(dòng)車廠新開(kāi)發(fā)的一種電動(dòng)車如圖7所示，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別為8°和10°，大燈A與地面的距離為1 m，則該車大燈照亮地面的寬度BC約是________m．(不考慮其他因素，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin8°≈0.14，tan8°≈0.14，sin10°≈0.17，tan10°≈0.18) 13. (2019?江蘇

5、宿遷)如圖，∠MAN=60°，若△ABC的頂點(diǎn)B在射線AM上，且AB=2，點(diǎn)C在射線AN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，BC的取值范圍是__________． 14. 如圖，AB＝6，O是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，∠1＝120°，P是直線l上一點(diǎn)．當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP＝________． 　　　 三、解答題 15. 如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B、C、E在同一水平直線上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障礙物B、C兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確

6、到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 16. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連接AG. (1)寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長(zhǎng)． 17. 某拉桿式旅行箱的側(cè)面示意圖如圖10所示，已知箱體AB長(zhǎng)50 cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35 cm，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形滾輪⊙A，⊙A與水平地面MN相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下，點(diǎn)B距

7、離水平地面34 cm，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55 cm，AF∥MN. (1)求⊙A的半徑； (2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為76 cm，∠CAF＝64°，求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離(結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1)． 18. (2019?江蘇宿遷)宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB、CD都與地面l平行，車輪半徑為32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐墊E與點(diǎn)

8、B的距離BE為15cm． (1)求坐墊E到地面的距離； (2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長(zhǎng)約為80cm，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置E'，求EE′的長(zhǎng)． (結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05) 人教版 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第28章 銳角三角函數(shù) 培優(yōu)訓(xùn)練-答案 一、選擇題 1. B 本題考查了特殊值的三角函數(shù)值。2sin45°=2×＝2，故選B. 2. B 根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可知sin45°＝，故選擇B． 3. D 利用

9、網(wǎng)格特征把∠ACB放置于直角三角形中求正弦值．如圖，在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC＝＝＝5，于是sin∠ACB＝＝． A B C D 4. D　如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，∵A(4，3)，∴OB＝4，AB＝3，∴OA＝＝5，∴cosα＝＝. 5. D 如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D，則∠ADC=90°，∴AC===5．∴sin∠BAC==．故選D． 6. D　如解圖，將AB平移到PE位置，連接QE, 則PQ＝2，PE＝2，QE＝4，∵△PEQ中，PE2＋QE2＝PQ2，則∠PEQ＝90°，∴tan∠QMB ＝tan∠

10、P＝＝2. 7. D 過(guò)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60． 在Rt△ACD中，cos∠ACD=，∴CD=AC?cos∠ACD=60×=30． 在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30． 所以此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是(30+30)nmile．故選D． 8. B 過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線，垂足為D， ∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格交點(diǎn)上， ∴AD=1，CD=3，∴， 過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為E， ∴,即,∴. 在中，， 在中，A

11、E=， ∴cos∠BAC=． 二、填空題 9. 由特殊角的三角函數(shù)值可知. 10. 2(－)　開(kāi)始時(shí)梯子頂端離地面距離為4×sin45°＝4×＝2，移動(dòng)后梯子頂端離地面距離為4×sin60°＝4×＝2，故梯子頂端沿墻面升高了 2－2＝2(－)m. 11. 2　如解圖，連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4，∵∠D＝∠A，∴tanD＝tanA＝＝＝2. 12. 1.6　[解析] 如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D. 由題意可得AD＝1 m，∠ABD＝8°，∠ACD＝10°，∠AD

12、C＝90°， ∴BD＝≈， CD＝≈， ∴BC＝BD－CD≈1.6(m)． 13.

13、方時(shí)，∵∠1＝120°，∴∠AOP1＝60°，∴△AOP1是等邊三角形，∴AP1＝OA＝3；②當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，且P在AB下方時(shí)，AP2＝BP1＝＝3；③當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，AP3＝AO·tan∠AOP3＝3×＝3；④當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，AP4＝BP3＝＝3.綜上，當(dāng)△APB為直角三角形時(shí)，AP的值為3或3 或3. 三、解答題 15. 解：如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則四邊形FBED為矩形，(1分) ∴FD＝BE，BF＝DE＝10，F(xiàn)D∥BE，(2分) 第12題解圖 由題意得：∠FDC＝30°，∠ADF＝45°，∵FD∥BE， ∴∠DCE＝∠FDC＝

14、30°，(3分) 在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝10，∠DCE＝30°， ∵tan∠DCE＝，(4分) ∴CE＝＝10，(5分) 在Rt△AFD中，∠AFD＝90°，∠ADF＝∠FAD＝45°， ∴FD＝AF， 又∵AB＝80，BF＝10， ∴FD＝AF＝AB－BF＝80－10＝70，(6分) ∴BC＝BE－CE＝FD－CE＝70－10≈52.7(m)．(7分) 答：障礙物B、C兩點(diǎn)間的距離約為52.7 m．(8分) 16. 【思維教練】求三條線段之間的關(guān)系，一般是線段的和差關(guān)系或線段平方的和差關(guān)系．由ABCD是正方形，BD是角平分線，可想到連接CG，

15、易得CG＝AG，再由四邊形CEGF是矩形可得AG2＝GE2＋GF2；(2)給出∠AGF＝105°，可得出∠AGB＝60°，再由∠ABG＝45°，可想到過(guò)點(diǎn)A作BG的垂線，交BG于點(diǎn)M，分別在兩個(gè)直角三角形中得出BM和MG的長(zhǎng)，相加即可得出BG的長(zhǎng)． 解：(1)AG2＝GE2＋GF2；(1分) 理由：連結(jié)CG，∵ABCD是正方形， ∴∠ADG＝∠CDG＝45°，AD＝CD，DG＝DG， ∴△ADG≌△CDG，(2分) ∴AG＝CG， 又∵GE⊥DC，GF⊥BC，∠GFC＝90°， ∴四邊形CEGF是矩形，(3分) ∴CF＝GE， 在直角△GFC中，由勾股定理得，CG2＝GF2

16、＋CF2， ∴AG2＝GE2＋GF2；(4分) (2)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M， ∵GF⊥BC，∠ABG＝∠GBC＝45°， ∴∠BAM＝∠BGF＝45°， ∴△ABM，△BGF都是等腰直角三角形，(6分) ∵AB＝1，∴AM＝BM＝， ∵∠AGF＝105°，∴∠AGM＝60°， ∴tan60°＝，∴GM＝ ，(8分) ∴BG＝BM＋GM＝＋＝.(10分) 17. 解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥MN于點(diǎn)H，交AF于點(diǎn)K，則BK∥CG，∴△ABK∽△ACG. 設(shè)圓形滾輪⊙A的半徑是x cm， 則＝，即＝， 解得x＝4． 經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是所列方程的解， 則⊙

17、A的半徑是4 cm. (2)在Rt△ACG中，CG＝76－4＝72(cm)， 則sin∠CAF＝， ∴AC＝≈＝80(cm)， ∴BC＝AC－AB≈80－50＝30(cm)． 故此時(shí)欄桿BC的伸長(zhǎng)距離約為30 cm. 18. (1)如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥CD于點(diǎn)M， 由題意知∠BCM=64°、EC=BC+BE=60+15=75cm， ∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5(cm)， 則單車車座E到地面的高度為67.5+32≈99.5(cm)； (2)如圖2所示，過(guò)點(diǎn)E′作E′H⊥CD于點(diǎn)H， 由題意知E′H=80×0.8=64， 則E′C==≈71，1， ∴EE′=CE﹣CE′=75﹣71.1=3.9(cm)．