【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第4章1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 北師大版選修1-1

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1、 1．(2011年溫州市十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，0)　　　　　　　　 B．(0,2) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 解析：選B.f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝3x2－6x＝0，解得x＝0或x＝2，當(dāng)x＜0時(shí)f′(x)＞0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′(x)＜0，當(dāng)x＞2時(shí)f′(x)＞0，所以函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)． 2．y＝x－lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　) A．(0,1) B．(－∞，0)和(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，0) 解析：選C.y′＝1

2、－，令y′>0，得>0，∴x>1或x<0，又x>0，∴x>1. 3．若函數(shù)y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞0 B．－1＜a＜0 C．a(chǎn)＞1 D．0＜a＜1 解析：選A.y′＝a(3x2－1)，當(dāng)a＞0時(shí)，y′＜0的解集為(－，)，故選A. 4．函數(shù)f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______． 解析：∵f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，令f′(x)<0得－1

3、1．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 解析：選D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2. 2．已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，則有(　　) A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以有f(2)

4、＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則b的取值范圍是(　　) A．b<－1，或b>2 B．b≤－1，或b≥2 C．－1

5、f(x)的圖像上，各點(diǎn)的切線的斜率隨著x的增大而增大，觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖像，只有A滿足，故選A. 5．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)，則(　　) A．b2－4ac＞0 B．b＞0，c＞0 C．b＝0，c＞0 D．b2－3ac＜0 解析：選D.∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)為增函數(shù)， ∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＞0恒成立．∵a＞0，∴Δ＝4b2－4·3ac＜0，即b2－3ac＜0. 6．(2011年高考遼寧卷)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為(　　) A．(

6、－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析：選B.設(shè)m(x)＝f(x)－(2x＋4)，則m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函數(shù)．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集為{x|x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集為(－1，＋∞)． 二、填空題 7．設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則f′(x)<0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減的________條件． 解析：對(duì)于導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)f(x)，若f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減．反過(guò)來(lái)，函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞減，不一定恒有f′

7、(x)<0，如f(x)＝－x3在R上是單調(diào)遞減的，但f′(0)＝0. 答案：充分不必要 8．設(shè)命題p：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命題q：m≥－5，則p是q的________條件． 解析：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，可知在(0，＋∞)上f′(x)＝＋4x＋m≥0成立，而當(dāng)x＝時(shí)，min＝4，故只需要4＋m≥0，即m≥－4即可．故p是q的充分不必要條件． 答案：充分不必要 9．若函數(shù)f(x)＝x3＋ax在區(qū)間[1,2]上是減少的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：f′(x)＝3x2＋a，當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，令

8、f′(x)≤0，即3x2＋a≤0，即a≤－3x2，又x∈[1,2]，故a≤－12.當(dāng)a＝－12時(shí)，顯然符合題意．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤－12. 答案：a≤－12 三、解答題 10．設(shè)k∈R，函數(shù)f(x)＝F(x)＝f(x)－kx，x∈R.試討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性． 解：F(x)＝f(x)－kx＝ F′(x)＝ 對(duì)于F(x)＝－kx(x＜1)， 當(dāng)k≤0時(shí)，函數(shù)F(x)在(－∞，1)上是增函數(shù)； 當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)F(x)在(－∞，1－)上是減函數(shù)，在(1－，1)上是增函數(shù)． 對(duì)于F(x)＝－－kx(x≥1)， 當(dāng)k≥0時(shí)，函數(shù)F(x)在(1，＋∞)上是減函數(shù)； 當(dāng)k＜

9、0時(shí)，函數(shù)F(x)在(1,1＋)上是減函數(shù)，在(1＋，＋∞)上是增函數(shù)． 11．已知向量a＝(x2，x＋1)，b＝(1－x，t)，若函數(shù)f(x)＝a·b在(－1,1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍． 解：由題意得f(x)＝x2(1－x)＋t(x＋1)＝－x3＋x2＋tx＋t，則f′(x)＝－3x2＋2x＋t. 若f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，則在(－1,1)上f′(x)＞0. ∵f′(x)的圖像是開(kāi)口向下的拋物線， ∴當(dāng)且僅當(dāng)f′(1)＝t－1≥0，且f′(－1)＝t－5≥0時(shí)，f′(x)在(－1,1)上滿足f′(x)＞0，即f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． 故t的取值范圍是t≥5. 12．(2010年高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性． 解：f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)， f′(x)＝＋2ax＝. 當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a≤－1時(shí)，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； 當(dāng)－10； x∈時(shí)，f′(x)<0. 故f(x)在上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減． 3 專(zhuān)心 愛(ài)心 用心