《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.4.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學(xué) 第2章2.4.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2-1（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F(0,5)的拋物線方程是( )
A．y2＝20x B．x2＝20y
C．y2＝x D．x2＝y(tǒng)
解析：選B.由＝5得p＝10，且焦點(diǎn)在y軸正半軸上，故x2＝20y.
2．拋物線y＝－x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
解析：選B.x2＝－y，∴2p＝1，p＝，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
3．拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是________．
答案：2
4．求以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，并且經(jīng)過P(－2，－4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的準(zhǔn)線、焦點(diǎn)坐標(biāo)．
解：由已知設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＝－2py(
2、p>0)或y＝－2px(p>0)，把P(－2，－4)代入得p＝或p＝4，
故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2＝－y或y2＝－8x.
當(dāng)拋物線方程是x2＝－y時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F，準(zhǔn)線方程是y＝.
當(dāng)拋物線方程是y2＝－8x時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(－2,0)，準(zhǔn)線方程是x＝2.
一、選擇題
1．準(zhǔn)線方程為x＝1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A．y2＝－2x B．y2＝－4x
C．y2＝2x D．y2＝4x
解析：選B.由準(zhǔn)線方程為x＝1知，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝－4x.應(yīng)選B.
2．拋物線y＝ax2的準(zhǔn)線方程是y＝2，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A. B．－
C．8 D
3、．－8
解析：選B.由y＝ax2，得x2＝y(tǒng)，＝－2，a＝－.
3．已知P(8，a)在拋物線y2＝4px上，且P到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( )
A．2 B．4
C．8 D．16
解析：選B.準(zhǔn)線方程為x＝－p，∴8＋p＝10，p＝2.∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2p＝4.
4．(2010年高考陜西卷)已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為( )
A. B．1
C．2 D．4
解析：選C.由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線方程為x＝－.
由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16.
∵準(zhǔn)線與圓相切，∴3
4、＋＝4，∴p＝2.
5．(2010年高考湖南卷)設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( )
A．4 B．6
C．8 D．12
解析：選B.如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，由拋物線的定義知：|PF|＝|PE|＝4＋2＝6.
6．若點(diǎn)P到定點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線x＋5＝0的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A．y2＝－16x B．y2＝－32x
C．y2＝16x D．y2＝16x或y＝0(x<0)
解析：選C.∵點(diǎn)F(4,0)在直線x＋5＝0的右側(cè)，且P點(diǎn)到點(diǎn)F(4,0)的距離比它到
5、直線x＋5＝0的距離小1，∴點(diǎn)P到F(4,0)的距離與它到直線x＋4＝0的距離相等．故點(diǎn)P的軌跡為拋物線，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，p＝8，故P點(diǎn)的軌跡方程為y2＝16x.
二、填空題
7．拋物線y2＝2px(p>0)過點(diǎn)M(2,2)，則點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為________．
解析：y2＝2px過點(diǎn)M(2,2)，于是p＝1，所以點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為2＋＝.
答案：
8．拋物線y2＝4x的弦AB⊥x軸，若|AB|＝4，則焦點(diǎn)F到直線AB的距離為________．
解析：由拋物線的方程可知F(1,0)，由|AB|＝4且AB⊥x軸得y＝(2)2＝12，∴xA＝＝3，
∴所求距離為
6、3－1＝2.
答案：2
9．動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x＋2＝0的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．
解析：由拋物線定義知，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F(2,0)為焦點(diǎn)，x＝－2為準(zhǔn)線的拋物線，則其方程為y2＝8x.
答案：y2＝8x
三、解答題
10．若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：由拋物線定義知焦點(diǎn)為F(－，0)，準(zhǔn)線為x＝，
由題意設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MN|，
則|MN|＝|MF|＝10，
即－(－9)＝10，
∴p＝2.
故拋物線方程為y2＝－4x，將M(－9，y)代
7、入y2＝－4x，解得y＝±6，
∴M(－9,6)或M(－9，－6)．
11．拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y＝－3與拋物線相交于點(diǎn)A，|AF|＝5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解：設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
y2＝ax(a≠0)，A(m，－3)．
則由拋物線的定義得5＝|AF|＝|m＋|，
又(－3)2＝am.
所以，a＝±2或a＝±18.
故所求拋物線的方程為y2＝±2x或y2＝±18x.
12．汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反射鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線焦點(diǎn)處，已知燈口的直徑是24 cm，燈深10 cm，那么燈泡與反射鏡頂點(diǎn)(即截得拋物線頂點(diǎn))間的距離是多少？
解：取反光鏡的軸即拋物線的對稱軸為x軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示．
因燈口直徑|AB|＝24，燈深|OP|＝10，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,12)．
設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)．
由點(diǎn)A(10,12)在拋物線上，得122＝2p×10，所以p＝7.2.
所以拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3.6,0)．
因此燈泡與反光鏡頂點(diǎn)間的距離是3.6 cm.
3
用心 愛心 專心
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