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1、山東省菏澤市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共13題；共25分)
1. （2分） (2019高二上吉林期中) 直角坐標(biāo)系內(nèi)的一動點，運動時該點坐標(biāo)滿足不等式 ，則這個動點的運動區(qū)域(用陰影表示)是（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018鞍山模擬) 設(shè) 滿足約束條件 ，則 的最大值為（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. （2分） (2019
2、高一下汕頭月考) 設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為 ，若 ， ，則 （ ）
A . 63
B . 45
C . 39
D . 27
4. （2分） (2018高二上石嘴山月考) 已知 ，且 ，則下列不等式中恒成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一下肇慶期末) 設(shè)變量x，y滿足約束條件 ，則 的最大值為（ ）
A . 3
B .
C . 6
D . 1
6. （2分） 公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前23項和等于其前10項和，a8+ak=0，則正整數(shù)k=（ ）
A . 24
3、
B . 25
C . 26
D . 27
7. （2分） (2016高二上湖北期中) 已知點P（x，y）滿足 過點P的直線與圓x2+y2=36相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A . 8
B .
C .
D . 10
8. （1分） (2016高三上湖北期中) 關(guān)于x的不等式 表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形，則該三角形的面積為________．
9. （2分） (2016高二上福州期中) 已知點A（2，0），B（﹣1，3）在直線l：x﹣2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）
A . a＜﹣2，或a＞7
B . ﹣2＜a＜7
4、C . ﹣7＜a＜2
D . a=﹣2，或a=7
10. （2分） (2018高三上湖南月考) 設(shè)等比數(shù)列 的前 項和為 ，公比為 ，且 ， ， 成等差數(shù)列，則 等于（ ）
A . -4
B . -2
C . 2
D . 4
11. （2分） 在等比數(shù)列中， ， 則公比等于（ ）
A . 4
B . 2
C . -2
D . -2或4
12. （2分） 已知函數(shù) ， 若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A .
B .
C .
D . [1,2)
13. （2分） (2019高三上西湖期
5、中) 已知數(shù)列 滿足 ， ，若 ，設(shè)數(shù)列 的前項和為 ，則使得 最小的整數(shù) 的值為（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共7題；共7分)
14. （1分） (2017大慶模擬) 不等式組 表示的平面區(qū)域為Ω，直線y=kx﹣1與區(qū)域Ω有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為________．
15. （1分） 在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an（n∈N*），則a3=________，S5=________．
16. （1分） (2017高一下資陽期末) 已知數(shù)列{an}的前n項和為 ，{bn}為等差數(shù)列，且b1=4，b3=
6、10，則數(shù)列 的前n項和Tn=________．
17. （1分） (2017高一下南通期中) 在等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，則數(shù)列{an}的前k項的和Sk=________．
18. （1分） (2020天津模擬) 已知 ，則 的最小值為________.
19. （1分） (2017高一下邢臺期末) 在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比數(shù)列，則d=________．
20. （1分） 點（x，y）在直線x+3y﹣2=0上，則3x+27y+3最小值為________．
三、 解答題 (共5題；共3
7、0分)
21. （5分） (2019高三上上海期中) 已知 是公差為 的等差數(shù)列，它的前 項和為 ，等比數(shù)列 的前 項和為 ， ， ， .
（1） 求公差 的值；
（2） 若對任意的 ，都有 成立，求 的取值范圍；
（3） 若 ，判別 是否有解，并說明理由.
22. （5分） 在數(shù)列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4且an ， bn ， an+1成等差數(shù)列，bn ， an+1 ， bn+1成等比數(shù)列（n∈N*）
（1）求a2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；由此歸納出{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論．
（2）
8、若cn=log2（ ），Sn=c1+c2+…+cn ， 試問是否存在正整數(shù)m，使Sm≥5，若存在，求最小的正整數(shù)m．
23. （5分） 一直函數(shù),其中
（1）
討論的單調(diào)性
（2）
設(shè)曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線方程為，求證：對于任意的正實數(shù)，都有
（3）
若關(guān)于的方程（為實數(shù)）有兩個正實根,求證：
24. （10分） (2017高一下南通期中) 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+an=4，n∈N* ．
（1） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（2） 已知cn=2n+3（n∈N*），記dn=cn+logCan（C＞0且C≠1），是否存在這
9、樣的常數(shù)C，使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由．
（3） 若數(shù)列{bn}，對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an﹣1+b3an﹣2+…+bna1=（ ）n﹣ 成立，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
25. （5分） (2018高三上凌源期末) 已知首項為1的正項數(shù)列 ， .
（1） 求數(shù)列 的通項公式；
（2） 記 ，求數(shù)列 的前 項和 .
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參考答案
一、 單選題 (共13題；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共5題；共30分)
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
山東省菏澤市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式
