2020-2021學(xué)年人教版 七年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 相交線與平行線單元訓(xùn)練

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1、 人教版 七年級數(shù)學(xué)下冊 第 5 章 相交線與平行 線 培優(yōu)訓(xùn)練 一、選擇題 1. 如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為 E，∠1＝50°，則∠2 的度數(shù)為( ) A. 50° B. 40° C. 45° D. 25° 2.  如圖，直線 a，b 被直線 c 所截，∠1 與∠2 的位置關(guān)系是( ) A. 同位角 B. 內(nèi)錯角 C. 同旁內(nèi)角 D. 對頂角 3.  （2020· 攀枝花）如圖，平行線 AB 、CD 被直線 EF 所截，過點 B 作 BG ^EF 于點 G ，已知 D1 =50°  ，則 DB =（

2、） A. 20° B. 30° C.  40°  D.  50° 4.  （2020· 遵義）一副直角三角板如圖放置，使兩三角板的斜邊互相平行，每塊 三角板的直角頂點都在另一三角板的斜邊上，則∠1 的度數(shù)為（ ） A．30° B．45° C ．55° D．60° 5.  （2020· 懷化）如圖，已知直線 a，b 被直線 c 所截，且 a∥b，若∠α＝40°，則 ∠β 的度數(shù)為（ ） A．140°  B．50° C．60° D．40° 6.  （2020· 深圳）如

3、圖，將直尺與 30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=40° ，則∠2 的大小是（ ） A．40° B．60° C．70° D．80° 7. （2020· 常德）如圖，已知 AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE 的度數(shù) 為（ ） A．  B．  C．  D． 8.  如圖所示，兩直線  AB、CD  平行，則  Dl +D2 +D3 +D4 +D5 +D6 =  ( ) A． 630° B． 720° C． 800° D． 900° A 

4、 B 6  1  2 5 E 3 4 H  F G C D 二、填空題 9. 如圖， AB ∥ CD ， AD ^ AC ， DADC =32°，則 DCAB 的度數(shù)是 ． A B C  圖1  D 10. ＝ （2020 湘西州）如圖，直線 AE ∥BC ，BA⊥AC ，若∠ABC＝54° ，則∠EAC 度． 11.  （2020· 恩施）如圖，直線  l 1  //l 2  ，點 A 在直線  l 1  上，點

5、 B 在直線  l 2  上， AB =BC ， DC =30°，D1 =80°，則 D2 =______． 12.  如圖，∠1=∠2，試說明 AB∥CD. 請補全以下說理過程. 解:  ∵∠1=∠2(已知)， 且∠3=∠2( )， ∴∠1= ( )， ∴AB∥CD( ). 13.  如圖，平行線 AB，CD 被直線 AE 所截，∠1＝50°，則∠A＝________. 14.  如圖，直線 CD∥EF，直線 AB 與 CD、EF 分別相交于點 M、N，若∠1＝30°， 則∠2

6、＝________． 三、解答題 15.  如圖所示， AB ∥ ED ， a=DA +DE ，b=DB+DC +DD ，證明： b=2a E D C A  B 16.  如下圖所示 AB ∥ CD ．求證： DB +DE +DD =360° A B E C D 17.  我們知道，光線從空氣攝入水中會發(fā)色很那個折射現(xiàn)象.光線從水射入空氣 中，同樣也會發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖，為光線從空氣射入水中，再從水射入空氣中 的示意圖.由于折射率相同，因此有 光線 c 與 d 是

7、否平行？并說明理由. D1 =D4 ， D2 =D3 ．請你用所學(xué)的知識來判斷 c 空氣 2  1  a 水 4 3 空氣  b d 18.  如下圖所示，已知 AB ∥ CD ，分別探討下面四個圖形中  DBPD  與 DB  ，DD  的關(guān) 系. A B  P  A  P  B  A B P  A B  P C D C D C  D  C D (1) (2) (3) (4) 人教

8、版 七年級數(shù)學(xué)下冊 第 5 章 相交線與平行 線 培優(yōu)訓(xùn)練-答案 一、選擇題 1. 【答案】 B 【解析】∵EF⊥BD，∠1＝50°，∴∠D＝90°－50° ＝40° ，∵AB ∥ CD，∴∠2＝∠D＝40°. 2. 【答案】  B 【解析】根據(jù)相交線的性質(zhì)及角的定義可知∠1 與∠2 的位置關(guān)系 為內(nèi)錯角，故選 B. 第 8 題解圖 3. 【答案】  C 【解析】延 長 BG ，交 CD 于 H ，∵ ∠ 1=50° ，∴ ∠ =50° ，∵ AB ∥ CD ，∴ ∠ B= ∠ BHD ， ∵ BG ⊥ EF ，

9、 ∴∠ FGH=90° ， ∴ ∠ B= ∠ BHD=90° - ∠ 2=90° -50° =40° ． E B A G C  H  1 D F 4. 【答案】 B 【解析】本題考查平行線的性質(zhì)．由兩三角板的斜邊互相平行，根據(jù)兩直線平行 內(nèi)錯角相等得∠1＝45°，故選 B. 5. 【答案】  D 【解析】首先根據(jù)對頂角相等可得∠1 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β 的 度數(shù)． 解：∵∠α＝40°， ∴∠1＝∠α＝40°， ∵a∥b， ∴∠β＝∠1＝40°． 故選：D．

10、 6. 【答案】  D 【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求得∠3＝90°－30°＝60°；再由∠1＝40° 得到∠1＋∠3＝100°；最后根據(jù)平行線的性質(zhì)，由 AB∥CD，得到∠1＋∠3＋∠ 2＝180°，求得∠2＝80°，因此本題選 D． 7. 【答案】 【解析】  B 作 ，  ，  ，  ， ， ，  ， ， ， ， ，因此本題選 B ． 8. 【答案】 D. 【解析】分別過 E ，F(xiàn) ，C ，H 點做 AB 的平行線，再求各個角度的和．選 D 二、填空題

11、9. 【答案】 122° 10. 【答案】  36 【解析】本題 考查 了 平行 線的 性質(zhì) ，三 角 形的 內(nèi)角 和定 理， 熟 練掌 握平 行線 的性 質(zhì)是 解題 的 關(guān)鍵．∵ BA ⊥ AC ，∴∠ BAC=90° ，∵∠ ABC=54° ， ∴∠ C=90° -54° =36° ， ∵ AE ∥ BC ， ∴∠ EAC= ∠ C=36° ，因 此 本 題答 案是 36 ． 11. 【答案】  40° 【解析】 ∵AB=BC，∠C= 30 °， ∴∠CAB= 30 °， ∴∠CBA= 120°， ∵∠1= 80°，

12、 ∴∠EBA= 40 °， ∵  l //l 1 2 ∴ D2 =DEBA =40°， 故答案為： 40 °． 12. 【答案】  對頂角相等 ∠3  等量代換  同位角相等，兩直線平行 13. 【答案】  50°  【解析】 ∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠A＝∠1＝50°. 14. 【答案】  30° 【解析】∵CD∥EF，∴∠MNE＝∠1＝30°，由對頂角相等可知 ∠2＝∠MNE＝30°. 三、解答題 15. 【答案】 證法 l ： 因為 AB ∥ ED ，所以 a =DA

13、+DE =180°  ．(兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補)過 E D C 1 A B C 2 作 F CF ∥ AB ． 由 AB ∥ ED ，得 CF ∥ ED (平行于同一條直線的兩條直線平行) 因為 CF ∥ AB ，有 DB =D1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又 CF ∥ ED ，有 D2 =DD ，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 所以 b =DB +DC +DD =D1+DBCD +D2 =360° (周角定義) 所以 b=2 a (等量代換) 證法 2： 由 AB ∥

14、 ED ，得 a =DA +DE =180° ．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 過 C 作 CF ∥ AB （如圖）． E D F  1  2  C A B 由 AB ∥ ED ，得 CF ∥ ED .(平行于同一條直線的兩條直線平行) 因為 CF ∥ AB ，所以 DB +D1=180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)， 又 CF ∥ ED ，所以 D2 +DD =180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 所以 b =DB +DC +DD =DB +(D1 +D2)

15、 +DD =(DB +D1) +(D2 +DD) =360° 所以 b=2 a ．(等量代換) 16. 【答案】 把 DB ， DD ， DE 都集中在某一頂點處，證明它們可構(gòu)成一周角，或把 它們其中某一個角分成兩部分，證明每一部分分別與另兩角的和是 180° ． 證法 1： 如圖，過 B 點作 FG ∥ DE ，交 CD 于 G ， 因為 AB ∥CD ，所以 DABF =DCGF 因為 FG ∥ DE ， 所以 所以 因為 所以 DABF +DABE +DFBE =360° DABF =DD D

16、ABF +DABE +DFBE =360° DD +DABE +DE =360° A B  F E C G D 證法 2： 如圖，過 E 點作 EF ∥ AB ，則 DB +DBEF =180° 因為 AB ∥ CD ，所以 EF ∥ CD ， DFED +DD =180° 所以 DB +DBEF +DFED +DD =360° 又 DBEF +DFED =DBED ，∴ DB +DBED +DD =360° 即 DB +DE +DD =360° A  B F C

17、 D  E 證法 3： 如圖，延長 CD 交 BE 延長線于 M ． 因為 AB ∥ CM ， 所以 所以 DB +DM =180°， DCDE 為 DDME 的外角 DCDE =DM +DMED 因為 DBED 為是 DDEM 的補角， 所以 因為 DBED =DEDM +DM DEDM +DDEM +DM =180° ∴ DB +DE +DD =360° A B C  E D M 17. 【答案】 c ∥ d 如圖： ∵ D2 +D5 =180°

18、 ， D3 +D6 =180° ， D2 =D3 ∴ D5 =D6 （等角的補角相等） 又∵ D1 =D4 ∴ D1 +D5 =D6 +D4 ∴ c ∥ d c （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 2 5  1  a 4  6 3  b d 18. 【答案】 過 P 做 AB 、 CD 的平行線，即可得如下結(jié)論： ⑴ DBPD +DB +DD =360 ； ⑵ DBPD =DD -DB ； ⑶ DBPD =DB +DD ； ⑷ DBPD =DB -DD .