2020-2021學(xué)年人教版 七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 二元一次方程組 單元訓(xùn)練

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1、? ? 人教版 七年級數(shù)學(xué)下冊 第 8 章 二元一次方程 組 培優(yōu)訓(xùn)練 一、選擇題 1. 十一國慶期間，學(xué)校組織 466 名八年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，現(xiàn)已準(zhǔn)備了 49 座和 37 座兩種客車共 10 輛，剛好坐滿.設(shè)有 49 座客車 x 輛，37 座客車 y 輛， 則根據(jù)題意可列方程組為  ( ) A. C. 2.  B. D. 某市某九年一貫制學(xué)?，F(xiàn)共有學(xué)生 3000 人，計(jì)劃一年后初中在校生增加 8%， 小學(xué)在校生增加 11%，這樣全校在校生將增加 10%，則這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生

2、， 小學(xué)在校生分別有 ( ) A.1000 人，2000 人 C.1500 人，1500 人  B.2000 人，1000 人 D.1200 人，1800 人 3.  （2020· 襄陽）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小馬能拉 1 片瓦，1 匹大馬能拉 3 片瓦，求小 馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有 x 匹，大馬有 y 匹，則下列方程組中正確的是 （ ） A．  ì í ?  x +y =100 y =3 x  B．  ì í ?  x +

3、y =100 x =3 y  C． ì ? í1 ?3 x +y =100 x +3 y =100 D． ì ? í1 ?3 x +y =100 y +3 x =100 4.  （2020·紹興）同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛 210 km．它們 各自單獨(dú)行駛并返回的最遠(yuǎn)距離是 105km．現(xiàn)在它們都從 A 地出發(fā)，行駛途中停 下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行 駛返回 A 地，而乙車?yán)^續(xù)行駛，到 B 地后再行駛返回 A 地．則 B 地最遠(yuǎn)可距離 A 地（ ） A

4、．120km B．140km C．160km D．180km 5.  滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表： y ? ? ? ? 計(jì)算項(xiàng)目 里程費(fèi) 單價(jià) 1.8 元/公里  時(shí)長費(fèi) 遠(yuǎn)途費(fèi) 0.3 元/ 0.8 元/公 分鐘 里 注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成．其中里程 費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算； 遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?7 公里以內(nèi)(含 7 公里)不收 遠(yuǎn)途費(fèi)，超過 7 公里的，超出部分每公里收 0.8 元. 小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為 6 公里與 8

5、.5 公里，如果下車時(shí) 兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差( ) A．10 分鐘 B．13 分鐘 C．15 分鐘 D．19 分鐘 6.  （2020· 綿陽）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人 出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？ ”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出 五錢，還差 45 錢；若每人出七錢，還差 3 錢．問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？此 問題中羊價(jià)為（ ） A．160 錢  B．155 錢  C．150 錢  D．145 錢 7.  （2020·齊齊哈爾）母親節(jié)來臨，小明去花店

6、為媽媽準(zhǔn)備節(jié)日禮物．已知康乃 馨每支 2 元，百合每支 3 元．小明將 30 元錢全部用于購買這兩種花（兩種花都 買），小明的購買方案共有（ ） A．3 種  B．4 種  C．5 種  D．6 種 8.  （2020· 恩施）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大 器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大 小兩種盛酒的桶，已知 5 個(gè)大桶加上 1 個(gè)小桶可以盛酒 3 斛，1 個(gè)大桶加上 5 個(gè) 小桶可以盛酒 2 斛．問 1 個(gè)大桶、1 個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè) 1 個(gè)大桶盛

7、酒 x 斛，1 個(gè)小桶盛酒 斛，下列方程組正確的是（ ）． A.  ì5x +y =3 í x +5 y =2  B.  ì5x +y =2 í x +5 y =3  C.  ì5x +3 y =1 í x +2 y =5  D.  ì3x +y =5 í 2 x +5 y =1 二、填空題 9.  ìx＋2y＝5 方程組í ?3x－2y＝7  的解是________． ì x +y =2 ìx =1 í í ? ? ? 10.  （2020·紹興）若關(guān)于 x，y

8、 的二元一次方程組  的解為 ，則多項(xiàng) A =0 y =1 式 A 可以是 （寫出一個(gè)即可）． 11.  （2020·北京）方程組  ìx -y =1 í 3 x +y =7  , 的解為  . 12.  若方程 x2m-1  +5y3n-2  =7 是關(guān)于 x，y 的二元一次方程，則(m-n)2021  = . 13.  秋天到了，花溪區(qū)高坡鄉(xiāng)美景如畫，其中露營基地吸引了不少露營愛好者， 露營基地為了接待 30 名露營愛好者，需要搭建可容納 3 人或 2 人的帳篷若干， 若所搭建的帳篷

9、恰好能容納這 30 名露營愛好者，則不同的搭建方案有 種. 14.  ìx＝3 ìax＋by＝3 已知 í 是方程組 í 的解，則代數(shù)式 (a ＋ b)(a － b) 的值為 ?y＝－2 ?bx＋ay＝－7 ________． 三、解答題 15. 小明的媽媽在菜市場買回 3 斤蘿卜、2 斤排骨，準(zhǔn)備做蘿卜排骨湯． 媽媽說：“今天買這兩樣菜共花了 45 元，上月買同重量的這兩樣菜只要 36 元”； 爸爸說：“報(bào)紙上說了蘿卜的單價(jià)上漲 50%，排骨的單價(jià)上漲 20%”； 小明說：“爸爸、媽媽，我想知道今天買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別是多少？” 請你

10、通過列方程(組)求解這天蘿卜、排骨的單價(jià)(單位：元/斤)． 16.  （2020·黃岡）為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了 “黃岡地標(biāo) 管”．一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購買 6 盒羊角春牌綠茶和 4 盒九孔牌藕 粉，共需 960 元；如果購買 1 盒羊角春牌綠茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元．請 問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？ 17.  某公司有 A，B 兩種型號的商品需運(yùn)出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下 表所示： ? (1)已知一批商品有 A，B 兩種型號，體積一共是 20 m 求

11、A，B 兩種型號的商品各有多少件.  3  ，質(zhì)量一共是 10.5 t， (2)物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重 3.5 t，容積為 6 m 方式有以下兩種：  3  ，其收費(fèi) ①按車收費(fèi)：每輛車運(yùn)輸貨物到目的地收費(fèi) 600 元； ②按噸收費(fèi)：每噸貨物運(yùn)輸?shù)侥康牡厥召M(fèi) 200 元. 要將(1)中的商品一次或分批運(yùn)輸?shù)侥康牡?，該公司?yīng)如何選擇運(yùn)送、付費(fèi) 方式，運(yùn)費(fèi)最少? 并求出該方式的運(yùn)費(fèi). 18.  （2020·揚(yáng)州） 閱讀感悟： 有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知 數(shù)的代數(shù)式

12、的值，如以下問題： 已知實(shí)數(shù) x、y 滿足 3x-y=5①，2x+3y=7 ②，求 x-4y 和 7 x+5y 的值. 本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得工 y 的值再代入欲求值的 代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大 . 其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系 數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由① -②可得 x-4y=-2，由①+②X2 可得 7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”。 解決問題： ì2x +y =7， （1）已知二元一次方程組 í 則 x-y= ，x+y= ； x +2y =8， （2）某班級組織活動購買小獎(jiǎng)品，買

13、 20 支鉛筆、3 塊橡皮、2 本日記本共需 32 元，買 39 支鉛筆、5 塊橡皮、3 本日記本共需 58 元，則購買 5 支鉛筆、5 塊橡 皮、5 本日記本共需多少元? （3）對于實(shí)數(shù) x、y，定義新運(yùn)算：x* y=ax +by+c，其中 a、b、c 是常數(shù)，等式 右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知 3*5=15，4*7=28，那么 1*1= . 人教版 七年級數(shù)學(xué)下冊 第 8 章 二元一次方程 ? ? ì 7 x +3 =y y =150 ? ? 組 培優(yōu)訓(xùn)練-答案 一、選擇題 1. 【答案】  A 2. 【

14、答案】 意，得  A  [解析] 設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生有 x 人，小學(xué)在校生有 y 人.由題 解得 故這所學(xué)校現(xiàn)初中在校生有 1000 人，小學(xué)在校生有 2000 人.故選 A. 3. 【答案】  C 【解析】根據(jù)“小馬＋大馬＝100 匹”及“小馬拉瓦的片數(shù)＋大馬拉瓦的片數(shù)＝100 ì x +y =100 片”，得 í1 ，故選 C． x +3 y =100 ?3 4. 【答案】  B 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)甲行駛到 C 地時(shí)返回，到達(dá) A 地燃料用完，乙行駛到 B 地再返回 A 地時(shí)燃料用完，

15、如圖： 設(shè) AB＝x km，AC＝y(tǒng) km，根據(jù)題意得： ì í ?  2 x +2 y =210 ′2 x -y +x =210  ，解得： í ?  x =140 y =70  ． ∴乙在 C 地時(shí)加注行駛 70km 的燃料，則 AB 的最大長度是 140km．因此本題選 B． 5. 【答案】  D  【解析】 設(shè)小王和小張的行車時(shí)間分別為 x 分鐘和 y 分鐘，則由 題意得，6×1.8＋0.3x＝8.5×1.8＋0.3y＋1.5×0.8，化簡得，0.3 (x－y)  ＝5.7，∴x－y

16、 ＝19. 6. 【答案】  C 【解析】設(shè)合伙人數(shù)為 x，羊價(jià)為 y 元．根據(jù)“若每人出五錢，還差 45 錢；若每 ì5x +45 =y ìx =21 í í 人出七錢，還差 3 錢．”可得， ，解得 ．故選項(xiàng) C 正確． ? ， í ，í ，í ? ? ? ? ? ? ? í ? 7. 【答案】  B 【解析】 設(shè)可以購買 x 支康乃馨，y 支百合，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出 關(guān)于 x，y 的二元一次方程，結(jié)合 x，y 均為正整數(shù)即可得出小明有 4 種購買方案． 2 設(shè)可以購買 x

17、支康乃馨，y 支百合，依題意，得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣ x． 3 ∵x，y  ì 均為正整數(shù)，∴ í ??  x＝3 ì?x＝6 ì?x＝9 ì?x＝12 y＝8 y＝6 y＝4 y＝2  ，∴小明有  4 種購買方案． 故選：B． 8. 【答案】  A 【解析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可. ∵5 個(gè)大桶加上 1 個(gè)小桶可以盛酒 3 斛，∴5x+y=3， ∵1 個(gè)大桶加上 5 個(gè)小桶可以盛酒 2 斛，∴x+5y=2， ì5x +y =3 ∴得到方程組 í x +5 y =2 二、填空題

18、  ，故選：A. 9. 【答案】  ìx＝3 í ?y＝1  【解析】由于兩方程中 y 的系數(shù)互為相反數(shù)，用加減消元法先 消 y，相加得 4x＝12，解得 x＝3，把 x ＝3 代入 x ＋2y＝5 中，得 3＋2y＝5，解 ìx＝3 得 y＝1，因此該方程組的解為í . ?y＝1 10. 【答案】  x-y（本題答案不唯一） 【解析】本題考查了方程組的解的意義．若一組未知數(shù)的值是已知方程組的解， 則它滿足每一個(gè)方程，因?yàn)?x-y =1-1=0，所以多項(xiàng)式 A 可以是 x-y，除此，其他 符合題意的多項(xiàng)式均可．因此本題答案為

19、 x-y（本題答案不唯一）． 11. 【答案】  ì í ?  x =2 y =1 ìx -y =1 ① 【解析】本題考查了二元一次方程組的解法， 3 x +y =7 ②  , ①＋②得，4x＝8， 解得 x＝2；將 x＝2 代入①得，y＝1，故方程組的解為  ì í ? x =2 y =1  ． ? ? x +3 y =300 12. 【答案】  0 [解析] 由二元一次方程的定義可得 2m-1=1，3n-2 =1，解得 m=1， n=1，所以(m-n)2021  =0

20、. 13. 【答案】  6 [解析] 設(shè)可容納 3 人的帳篷有 x 頂，可容納 2 人的帳篷有 y 頂.依 題意得 3x+2y=30，整理，得 y=15-1.5x.因?yàn)?x，y 均為非負(fù)整數(shù)，所以 x= 0，2， 4，6，8，10 時(shí)，y=15，12，9，6，3，0，所以共有 6 種不同的搭建方案. 14. 【答案】－8  ìx＝3 【解析】í ?y＝－2  ìax＋by＝3 是方程組í ?bx ＋ay＝－7  ì3a－2b＝3 ① 的解，即í ?3b－2a＝－7 ②  ， ①＋②得 a＋b＝－4，①－②得 5a－5b＝1

21、0，則 a－b＝2，∴(a＋b)(a －b)＝－4×2 ＝－8. 三、解答題 15. 【答案】 解：這天蘿卜的單價(jià)是 x 元/斤，排骨的單價(jià)是 y 元/斤．根據(jù)題意，得 ì3x＋2y＝45， ? í 3 2 x＋ y＝36. ?1＋50% 1＋20% ìx＝3， 解得í ?y＝18. 答：這天蘿卜、排骨的單價(jià)是 3 元/斤、18 元/斤． 16. 【答案】 解：設(shè)每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉的售價(jià)分別為 x 元和 y 元，根據(jù)題意， ì6x +4 y =960 í 得 解之，得 ì í ? x =120 y =60 答：每盒

22、羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉的售價(jià)分別為 120 元和 60 元． 17. 【答案】 解：(1)設(shè) A 型商品有 x 件，B 型商品有 y 件. 由題意可得  解得 答：A 型商品有 5 件，B 型商品有 8 件. (2)①若按車收費(fèi)：10.5 ÷3.5=3(輛)， 但車輛的容積為 6×3=18<20(m3  )， 所以 3 輛貨車不夠，需要 4 輛車. 故需運(yùn)費(fèi) 4×600=2400(元). ? í ? ? ②若按噸收費(fèi)需運(yùn)費(fèi) 200×10.5=2100(元). ③先按車收費(fèi)用 3 輛車運(yùn)送 18 m

23、 3×600=1800(元).  3  ，剩余 1 件 B 型商品，3 輛車需運(yùn)費(fèi) 再按噸收費(fèi)運(yùn)送 1 件 B 型商品，需運(yùn)費(fèi) 200×1=200(元). 共需付 1800+200=2000(元). 因?yàn)?2400>2100>2000， 所以先按車收費(fèi)用 3 輛車運(yùn)送 18 m  3  的商品，再按噸收費(fèi)運(yùn)送 1 件 B 型商品， 運(yùn)費(fèi)最少，為 2000 元. 18. 【答案】 ì2x +y =7①， 解：（1） í ， 由 ① - ② 得 x-y=-1，由① + ② 得 3 x+3y=15，∴x+y=5， x +2y =8

24、② 故答案為-1，15； （2）設(shè) 購買 5 支鉛筆需 x 元，5 塊橡皮需 y 元，5 本日記本共需 z 元，根據(jù)題意 ì20x +3y+2z =32①， 得 ， 39x +5y +3z =58② 由① ×2 - ② 得 x + y + z =6 ，則 5 x +5 y +5 z =30 ．答：買 5 枝鉛 筆 、 5 塊橡 皮、 5 本日 記本 共需 30 元 ； ì3a+5b+c =15①， （3） 根據(jù)題意得 í ，由 ① ×3 - ② ×2 得 a + b + c = - 11 ， ∴ 1* 1= 4a +7b +c =28② a + b + c = -11 ．