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1、山東省聊城市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式
姓名:________ 班級:________ 成績:________
一、 單選題 (共13題；共25分)
1. （2分） (2018高二下衡陽期末) 若x,y滿足 則x+2y的最大值為（ ）
A . 1
B . 3
C . 5
D . 9
2. （2分） (2018湖北模擬) 記不等式組 的解集為 ，若 ,則實數(shù) 的最小值是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 4
3. （2分） 如圖是從事網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運
2、作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行；依此類推．若2013是第m行從左至右算的第n個數(shù)字，則（m，n）為（ ）
A . （63，60）
B . （63，4）
C . （64，61）
D . （64，4）
4. （2分） ， 則有（ ）
A .
B .
C .
D . 不能確定
5. （2分） (2017蘭州模擬) 設(shè)變量x，y滿足不等式組 ，則x2+y2的最小值是（ ）
A .
B .
C .
D . 5
6. （2分） (2016
3、高一下南沙期末) 在等差數(shù)列{an}中，a3+a8=8，則S10=（ ）
A . 20
B . 40
C . 60
D . 80
7. （2分） (2017鷹潭模擬) 已知x，y滿足 ，則z=x2+6x+y2+8y+25的取值范圍是（ ）
A . [ ，81]
B . [ ，73]
C . [65，73]
D . [65，81]
8. （1分） 直線x﹣2y+b=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是________．
9. （2分） 在圓內(nèi)任取一點，則該點恰好在區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）
A .
B .
C .
4、
D .
10. （2分） (2020定遠模擬) 在等比數(shù)列 中， ， ，且前 項和 ，則此數(shù)列的項數(shù) 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高二上莆田月考) 等比數(shù)列的首項為1，項數(shù)是偶數(shù)，所有得奇數(shù)項之和為85，所有的偶數(shù)項之和為170，則這個等比數(shù)列的項數(shù)為（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
12. （2分） (2018保定模擬) 令 ，函數(shù) ， 滿足以下兩個條件：①當(dāng) 時， 或 ；② ， ， ，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A .
B .
5、
C .
D .
13. （2分） 設(shè)函數(shù) ， 則函數(shù)的各極小值之和為（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空題 (共7題；共7分)
14. （1分） (2019成都模擬) 設(shè) 滿足條件 ，則 的最小值為________．
15. （1分） 已知{}是等差數(shù)列，公差d不為0，若, ， 成等比數(shù)列，且2+=1，則=________。
16. （1分） (2016高二上嘉定期中) 設(shè)Sn= + + +…+ ，且Sn?Sn+1= ，則n=________．
17. （1分） (2019金山模擬) 無窮等比數(shù)列 各項和 的值為
6、2，公比 ，則首項 的取值范圍是________
18. （1分） (2020淮南模擬) 已知函數(shù) ，滿足 （a，b均為正實數(shù)），則ab的最大值為________．
19. （1分） (2017高一下邢臺期末) 在等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差為d，且a2 ， a3 ， a4+1成等比數(shù)列，則d=________．
20. （1分） (2017揚州模擬) 若a，b∈R+ ， 且a+b=1，則 的最大值是________．
三、 解答題 (共5題；共30分)
21. （5分） 數(shù)列{an}對任意n∈N* ， 滿足an+1=an+1，a3=2．
（1）求數(shù)列{an
7、}通項公式；
（2）若 ， 求{bn}的通項公式及前n項和．
22. （5分） (2016高二上翔安期中) 已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=2，a3=18．?dāng)?shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20．
（1） 求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2） 設(shè)Pn=b1+b4+b7+…+b3n﹣2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．試比較Pn與Qn的大小，并證明你的結(jié)論．
23. （5分） (2017高二下武漢期中) 已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e為
8、自然對數(shù)的底數(shù)．
（1） 討論g（x）的單調(diào)性；
（2） 當(dāng)a＞e時，證明：g（e﹣a）＞0；
（3） 當(dāng)a＞e時，判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，并說明理由．
24. （10分） (2017南京模擬) 已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 數(shù)列{bn}，{cn}滿足 （n+1）bn=an+1﹣ ，（n+2）cn= ﹣ ，其中n∈N*．
（1） 若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2） 若存在實數(shù)λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
25. （5分） (2019高二下蕉嶺月考) 已知數(shù)列{an}滿足
9、a1＝1，a2＝4，且對任意m，n，p，q∈N* ， 若m＋n＝p＋q，則有am＋an＝ap＋aq.
（1） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（2） 設(shè)數(shù)列 的前n項和為Sn，求證： .
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參考答案
一、 單選題 (共13題；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、 填空題 (共7題；共7分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、 解答題 (共5題；共30分)
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
山東省聊城市數(shù)學(xué)高考真題分類匯編（理數(shù)）：專題4 數(shù)列與不等式
