《高中數(shù)學(xué) 1.1.3第2課時 補集及綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1.1.3第2課時 補集及綜合應(yīng)用課件 新人教A版必修1.ppt(35頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識,奇思妙想一題多解,合作探究重難疑點,課時作業(yè),第2課時補集及綜合應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解全集的含義及其符號表示(易混點)2.理解給定集合中一個子集的補集的含義,并會求給定子集的補集(重點、難點)3.會用Venn圖、數(shù)軸進(jìn)行集合的運算(重點),一、全集 1定義:如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的_________,那么就稱這個集合為全集 2記法:全集通常記作____,所有元素,U,二、補集,,不屬于集合A,UA,x|xU,且xA,三、補集的性質(zhì) UU,UU,U(UA)____,A,1判斷(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)一個集合的補集一定含有元素() (2)集合ZN與集合
2、ZN相等() (3)集合A與集合A在集合U中的補集沒有公共元素(),【解析】(1)UU,(1)錯; (2)0ZN,而0ZN,(2)錯; (3)由補集定義知(3)正確 【答案】(1)(2)(3),2(2013大綱全國卷)設(shè)全集U1,2,3,4,5,集合A1,2,則UA() A1,2B3,4,5 C1,2,3,4,5 D 【解析】U1,2,3,4,5,A1,2,UA3,4,5 【答案】B,4已知集合A3,4,m,集合B3,4,若AB5,則實數(shù)m________ 【解析】AB5,5A, m5. 【答案】5,預(yù)習(xí)完成后,請把你認(rèn)為難以解決的問題記錄在下面的表格中,(1)若全集U0,1,2,3且UA2,
3、則集合A的真子集的個數(shù)為() A3B5C7D8 (2)(2014成都高一檢測)已知A0,2,4,6,SA1,3,1,3,SB1,0,2,則B________ (3)已知全集Ux|x5,集合Ax|3x5|,則UA________,【解析】(1)U0,1,2,3,UA2,A0,1,3,集合A的真子集共有2317個 (2)由題意知SAU(SA)1,3,0,1,2,3,4,6,又SB1,0,2,所以B3,1,3,4,6 (3)將集合U和集合A分別表示在數(shù)軸上,如圖所示 由補集定義可得UAx|x<3或x5,【答案】(1)C(2)3,1,3,4,6(3)x|x<3或x5,如果全集及其子集是用列舉法表示的,
4、根據(jù)補集的定義,常借助Venn圖求補集;如果全集及其子集是用不等式表示的,常借助數(shù)軸求補集,【思路探究】由條件(UA)B知兩個非空集合(UA)和B沒有公共元素,可以利用數(shù)軸求解,已知補集之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時,常根據(jù)補集的定義及集合之間的關(guān)系,并借助于數(shù)軸列出參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式求解,具體操作時要注意端點值的取舍,本題中將條件“(UA)B”,改為 “(UB)AR”,其他不變,則m的取值范圍又是什么?,設(shè)全集為R,Ax|3x<7,Bx|2
5、x10 (2)RAx|x<3,或x7, (RA)Bx|2
6、以 UB3,4,A(UB)3 【答案】(1)D(2)A,1全集與補集互相依存的關(guān)系 (1)全集并非含有任何元素的集合,它僅含有所研究問題中涉及的所有元素,如研究整數(shù),Z就是全集,研究方程的實數(shù)解,R就是全集,因此,全集因研究問題而異,(2)補集是集合之間的一種運算求集合A的補集的前提是A是全集U的子集,隨著所選全集的不同,得到的補集也是不同的,因此,它們是互相依存、不可分割的兩個概念,2補集思想:做題時“正難則反”策略運用的是補集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困難,可先求UA,再由U(UA)A求A.,數(shù)形結(jié)合巧解集合運算問題 已知集合U不大于20的素數(shù),A、B均為U的子集,且滿足A(
7、UB)3,5,(UA)B7,19,(UA)(UB)2,17,試求集合A,B,【常規(guī)解法】由題意知U不大于20的素數(shù)2,3,5,7,11,13,17,19, 又由(UA)(UB)U(AB),可知U(AB)2,17, 所以AB3,5,7,11,13,19 因為(UA)B7,19,所以7,19B,7,19A. 因為A(UB)3,5,所以3,5A,3,5B. 又因為AB中的11,13AB, 所以A3,5,11,13,B7,11,13,19,【妙解點拔】用列舉法表示出集合U,畫出Venn圖,數(shù)形結(jié)合求解 【巧妙解法】U不大于20的素數(shù)2,3,5,7,11,13,17,19 根據(jù)題設(shè)條件畫出Venn圖,如
8、圖所示,可知A3,5,11,13,B7,11,13,19,本題的兩種解法分別從不同的角度解決問題常規(guī)解法著眼于每一個元素的歸屬問題,在此過程中主要應(yīng)用的是集合的運算性質(zhì);巧妙解法則采用Venn圖法,生動直觀、簡捷明快,類題嘗試 已知U1,2,3,4,5,6,7,8,A3,4,5,B4,7,8,求:AB,AB,(UA)(UB),A(UB),(UA)B.,【常規(guī)解法】AB4,AB3,4,5,7,8 因為UA1,2,6,7,8, UB1,2,3,5,6, 所以(UA)(UB)1,2,6,A(UB)3,5,(UA)B1,2,4,6,7,8,【巧妙解法】畫出Venn圖,如圖所示,觀察此圖可得:AB4,AB3,4,5,7,8,(UA)(UB)1,2,6,A(UB)3,5,(UA)B1,2,4,6,7,8,