（江蘇專(zhuān)用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 第30練 計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)歸納法課件 理.ppt

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1、第三篇附加題專(zhuān)項(xiàng)練，力保選做拿滿(mǎn)分,,第30練計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)歸納法,明晰考情 1.命題角度：計(jì)數(shù)原理與排列、組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用；n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的均值與方差；數(shù)學(xué)歸納法的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 2.題目難度： 中檔難度.,核心考點(diǎn)突破練,,,欄目索引,,高考押題沖刺練,考點(diǎn)一計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理的綜合,方法技巧(1)區(qū)分某一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與這一項(xiàng)的系數(shù)兩個(gè)不同的概念；(2)在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，利用通項(xiàng)公式求一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、整式項(xiàng)等；(3)根據(jù)所給式子的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)二項(xiàng)式定理的逆用或變用；(4)關(guān)于x的二項(xiàng)式(abx)n(a，b為常數(shù))的展開(kāi)式可以看成是關(guān)

2、于x的函數(shù)，當(dāng)展開(kāi)式涉及到與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以利用函數(shù)思想來(lái)解決.,,核心考點(diǎn)突破練,1.設(shè)A，B均為非空集合，且AB，AB1,2,3，，n(n3，nN*).記A，B中元素的個(gè)數(shù)分別為a，b，所有滿(mǎn)足“aB，且bA”的集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為an. (1)求a3，a4的值；,解答,解當(dāng)n3時(shí)，AB1,2,3，且AB.,當(dāng)n4時(shí)，AB1,2,3,4，且AB.,若a2，b2，則2B,2A，這與AB矛盾；,解答,(2)求an.,解當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，AB1,2,3，，n，且AB.,；,,,；,綜上所述，當(dāng)n3，且nN*時(shí)，,解答,2.已知等式(1x)2n1(1x)n1(1x)n.,證明,解答,(1)若

3、f(x)1，求g(x)；,解f(x)1，,零的零次冪無(wú)意義， g(x)1，且x0，x1，xR.,(2)若f(x)x，求g(x).,解答,又f(x)x，,x(1x)xn1x， 即g(x)x，x0，x1，xR.,4.設(shè)集合S1,2,3，，n(nN*，n2)，A，B是S的兩個(gè)非空子集，且滿(mǎn)足集合A中的最大數(shù)小于集合B中的最小數(shù)，記滿(mǎn)足條件的集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)為Pn. (1)求P2，P3的值； 解當(dāng)n2時(shí)，即S1,2，此時(shí)A1，B2，所以P21. 當(dāng)n3時(shí)，即S1,2,3. 若A1，則B2或B3或B2,3； 若A2或A1,2，則B3. 所以P35.,解答,解答,(2)求Pn的表達(dá)式.,解當(dāng)集合A中

4、的最大元素為“k”時(shí)，集合A的其余元素可在1,2，，k1中任取若干個(gè)(包含不取)，,此時(shí)集合B的元素只能在k1，k2，，n中任取若干個(gè)(至少取1個(gè))，,所以當(dāng)集合A中的最大元素為“k”時(shí)，集合對(duì)(A，B)共有2k1(2nk1)2n12k1(對(duì))， 當(dāng)k依次取1,2,3，，n1時(shí)，可分別得到集合對(duì)(A，B)的個(gè)數(shù)，求和可得Pn(n1)2n1(2021222n2)(n2)2n11.,考點(diǎn)二隨機(jī)變量及其概率分布,方法技巧求解離散型隨機(jī)變量的概率分布問(wèn)題，先要明確離散型隨機(jī)變量的所有可能取值及其對(duì)應(yīng)事件，然后確定概率分布的類(lèi)型，求出相應(yīng)事件的概率，即可列出概率分布，再求其數(shù)學(xué)期望與方差即可.若所求事件

5、比較復(fù)雜，可以根據(jù)事件的性質(zhì)將其分為互斥事件之和或轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件求解即可.,解答,5.(2018蘇州調(diào)研)某公司年會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位員工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).活動(dòng)規(guī)則如下：一個(gè)盒子里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，抽獎(jiǎng)時(shí)從中一次摸出3個(gè)小球，若所得的小球同色，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為300元；若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為200元；若所得的小球恰有2個(gè)同色，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為100元. (1)求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；,解小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)X的所有可能取值為100,200,300.,所以獎(jiǎng)金數(shù)X的概率分布為,(2)若每

6、個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響，求該公司某部門(mén)3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率.,解答,設(shè)該公司某部門(mén)3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)為事件A，,解答,6.射擊測(cè)試有兩種方案.方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊.某射手命中甲靶的概率為 ，命中一次得3分；命中乙靶的概率為 ，命中一次得2分.若沒(méi)有命中則得0分.用隨機(jī)變量表示該射手一次測(cè)試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過(guò)測(cè)試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測(cè)試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立. (1)如果該射手選擇方案1，求其測(cè)試結(jié)束后所得總分的概率分布和數(shù)學(xué)期望E()；,的所有可能取值為0,2,3,4，,所以的

7、概率分布為,解答,(2)該射手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.,解設(shè)射手選擇方案1通過(guò)測(cè)試的概率為P1， 選擇方案2通過(guò)測(cè)試的概率為P2，,因?yàn)镻1P2，所以選擇方案1通過(guò)測(cè)試的概率更大.,解答,(1)某人花20元參與游戲甲兩次，用X表示該人參加游戲甲的收益(收益參與游戲獲得的錢(qián)數(shù)付費(fèi)錢(qián)數(shù))，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；,解X的所有可能取值為10,5,0，5，10，,所以X的概率分布為,(2)用表示某人參加n次游戲乙的收益，n為任意正整數(shù)，求證：的數(shù)學(xué)期望為0.,證明,證明的所有可能取值為10n,10(n2)，10(n4)，，10(n2k)，，10n(kN且0kn)，,，得,所以E(

8、)0.,8.(2017江蘇)已知一個(gè)口袋有m個(gè)白球，n個(gè)黑球(m，nN*，n2)，這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)的逐個(gè)取出，并放入如圖所示的編號(hào)為1,2,3，，mn的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號(hào)為k的抽屜(k1,2,3，，mn).,解答,(1)試求編號(hào)為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率P；,證明,證明隨機(jī)變量X的概率分布為,考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法,方法技巧利用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題，在第二步證明nk1成立時(shí)，一定要利用歸納假設(shè)，即必須把歸納假設(shè)“nk時(shí)命題成立”作為條件來(lái)導(dǎo)出“nk1時(shí)命題也成立”，在書(shū)寫(xiě)f(k1)時(shí)，一定要把包含f(k)的式子寫(xiě)出來(lái)，尤其是f(k)中的最后一項(xiàng)，這是數(shù)學(xué)歸納法的

9、核心.,解答,(1)試將an1表示為an的函數(shù)關(guān)系式；,又nN*，n12，an10，,解答,a1b1，,a2b2，,猜想：當(dāng)n3時(shí)，anbn，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明. 當(dāng)n3時(shí)，由上知，a3b3，結(jié)論成立.,假設(shè)當(dāng)nk，k3，nN*時(shí)，akbk成立，,當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立.,綜合可知：當(dāng)n3時(shí)，anbn成立. 綜上可得：當(dāng)n1時(shí)，a1b1； 當(dāng)n2時(shí)，a2b2， 當(dāng)n3，nN*時(shí)，anbn.,10.(2018江蘇省南京六校聯(lián)考)把圓分成n(n3)個(gè)扇形，設(shè)用4種顏色給這些扇形染色，每個(gè)扇形恰染一種顏色，并且要求相鄰扇形的顏色互不相同，設(shè)共有f(n)種方法. (1)寫(xiě)出f(3)，f(4)的值；

10、 解f(3)24，f(4)84.,解答,解答,(2)猜想f(n)(n3)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.,解當(dāng)n4時(shí)，首先，對(duì)于第1個(gè)扇形a1，有4種不同的染法， 由于第2個(gè)扇形a2的顏色與a1的顏色不同， 所以，對(duì)于a2有3種不同的染法，類(lèi)似地，對(duì)扇形a3，，an1均有3種染法. 對(duì)于扇形an，用與an1不同的3種顏色染色， 但是，這樣也包括了它與扇形a1顏色相同的情況， 而扇形a1與扇形an顏色相同的不同染色方法數(shù)就是f(n1)， 于是可得，f(n)43n1f(n1) ， 猜想f(n)3n(1)n3(n3，nN*)，證明如下： 當(dāng)n3時(shí)，左邊f(xié)(3)24，右邊33(1)3324， 所以等式成立.,假

11、設(shè)當(dāng)nk(k3)時(shí)，f(k)3k(1)k3， 則當(dāng)nk1時(shí)，f(k1)43kf(k) 43k3k(1)k3 3k1(1)k13， 即當(dāng)nk1時(shí)，等式也成立， 綜上，f(n)3n(1)n3(n3).,11.設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)5，且滿(mǎn)足： 對(duì)任意的nN*，f(n)Z；對(duì)任意的m，nN*，有f(m)f(n)f(mn)f(mn1). (1)求f(1)，f(2)，f(3)的值； 解因?yàn)閒(1)f(4)f(4)f(4)， 所以5f(1)10，所以f(1)2. 因?yàn)閒(n)是定義在N*上的增函數(shù)， 所以2f(1)

12、3)4.,解答,(2)求f(n)的表達(dá)式.,解答,解由f(1)2，f(2)3，f(3)4，f(4)5， 猜想f(n)n1(nN*). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 當(dāng)n1,2,3,4時(shí)，命題成立. 假設(shè)當(dāng)nk(k4)時(shí)，命題成立， 即f(k)k1，下面討論當(dāng)nk1時(shí)的情形.,又k1f(k)

13、當(dāng)n1,2,3時(shí)，由(1)知結(jié)論成立； 假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)結(jié)論成立，,所以ak12k1，故當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論也成立. 由得，an2n ，nN*.,,高考押題沖刺練,解答,1.設(shè)nN*，n3，kN*. (1)求值：,解答,解答,(14n)n(n1)2n23n(2n11)(2n1n) 2n2(n25n4).,解答,(1)求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；,解答,(2)記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.,解可能的取值為0,1,2,3.,故隨機(jī)變量的概率分布為,3.某高中全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽培訓(xùn)共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論和微積分初步四門(mén)課程，要求初等數(shù)論、平面幾何都

14、要合格，且初等代數(shù)和微積分初步至少有一門(mén)合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格.現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同(見(jiàn)下表)，且每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立.,解答,(1)求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；,解分別記甲對(duì)初等代數(shù)、平面幾何、初等數(shù)論、微積分初步這四門(mén)課程考試合格為事件A，B，C，D， 且事件A，B，C，D相互獨(dú)立，“甲能取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格”的概率為,解答,(2)記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽資格的人數(shù)，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望E().,解由題設(shè)知，的所有可能取值為0,1,2,3，,的概率分布

15、為,解答,4.(2018揚(yáng)州邗江區(qū)調(diào)研)某班級(jí)共派出n1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有En種排法；入場(chǎng)后，又需從男生(含男生倪某)和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有Fn種選法. (1)試求En和Fn；,解答,(2)判斷l(xiāng)nEn和Fn的大小(nN*)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.,解因?yàn)閘nEn2ln n！，F(xiàn)nn(n1)， 所以lnE10