（浙江專版）2019版高考數學大一輪復習 第七章 數列與數學歸納法 第6節(jié) 數學歸納法課件 理.ppt

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1、第6節(jié)數學歸納法,最新考綱1.了解數學歸納法的原理；2.能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.,1.數學歸納法,證明一個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行： (1)(歸納奠基)證明當n取______________________時命題成立； (2)(歸納遞推)假設nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當________時命題也成立. 只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數n都成立.,知 識 梳 理,第一個值n0(n0N*),nk1,2.數學歸納法的框圖表示,常用結論與微點提醒,1.數學歸納法證題時初始值n0不一定是1. 2.推證nk1時一定要用上nk時的假設，否則不是

2、數學歸納法.,診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內打“”或“”),(1)用數學歸納法證明等式“12222n22n31”，驗證n1時，左邊式子應為122223.() (2)所有與正整數有關的數學命題都必須用數學歸納法證明.() (3)用數學歸納法證明問題時，歸納假設可以不用.() (4)不論是等式還是不等式，用數學歸納法證明時，由nk到nk1時，項數都增加了一項.(),解析對于(2)，有些命題也可以直接證明；對于(3)，數學歸納法必須用歸納假設；對于(4)，由nk到nk1，有可能增加不止一項. 答案(1)(2)(3)(4),解析三角形是邊數最少的凸多邊形，故第一步應檢驗n3. 答案C,答案D,

3、5.用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xnyn能被xy整除”，當第二步假設n2k1(kN*)命題為真時，進而需證n________時，命題亦真.,解析由于步長為2，所以2k1后一個奇數應為2k1.,答案2k1,6.(2017寧波調研)用數學歸納法證明“當n為正偶數時，xnyn能被xy整除”第一步應驗證n________時，命題成立；第二步歸納假設成立應寫成________.,解析因為n為正偶數，故第一個值n2，第二步假設n取第k個正偶數成立，即n2k，故應假設成x2ky2k能被xy整除.,答案2x2ky2k能被xy整除,考點一用數學歸納法證明等式,證明(1)當n1時，,左邊右邊，所以等式成立.

4、,規(guī)律方法(1)用數學歸納法證明等式問題，要“先看項”，弄清等式兩邊的構成規(guī)律，等式兩邊各有多少項，初始值n0是多少. (2)由nk時等式成立，推出nk1時等式成立，一要找出等式兩邊的變化(差異)，明確變形目標；二要充分利用歸納假設，進行合理變形，正確寫出證明過程，不利用歸納假設的證明，就不是數學歸納法.,【訓練1】 求證：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN*). 證明(1)當n1時，等式左邊2，右邊2，故等式成立； (2)假設當nk(kN*)時等式成立， 即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)， 那么當nk1時， 左邊(k11)(k12)(k1k1)(k2)(k3)(

5、kk)(2k1)(2k2) 2k135(2k1)(2k1)22k1135(2k1)(2k1)， 所以當nk1時等式也成立. 由(1)(2)可知，對所有nN*等式成立.,考點二用數學歸納法證明不等式,【例2】 (2017浙江五校聯(lián)考)等比數列an的前n項和為Sn.已知對任意的nN*，點(n，Sn)均在函數ybxr(b0，且b1，b，r均為常數)的圖象上. (1)求r的值；,規(guī)律方法應用數學歸納法證明不等式應注意的問題 (1)當遇到與正整數n有關的不等式證明時，應用其他辦法不容易證，則可考慮應用數學歸納法. (2)用數學歸納法證明不等式的關鍵是由nk成立，推證nk1時也成立，證明時用上歸納假設后，

6、可采用分析法、綜合法、求差(求商)比較法、放縮法、構造函數法等證明方法.,考點三歸納猜想證明,規(guī)律方法(1)利用數學歸納法可以探索與正整數n有關的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納猜想證明”，即先由合情推理發(fā)現結論，然后經邏輯推理論證結論的正確性. (2)“歸納猜想證明”的基本步驟是“試驗歸納猜想證明”.高中階段與數列結合的問題是最常見的問題.,【訓練3】 設函數f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的導函數. (1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x))，nN*，求gn(x)的表達式； (2)若f(x)ag(x)恒成立，求實數a的取值范圍； (3)設nN*，猜想g(1)g(2)g(n)與nf(n)的大小，并加以證明.,