【中考知識(shí)點(diǎn)梳理】第21講-圓的基本性質(zhì)

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1、1第六單元 圓 第第 2121 講講 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)一、知識(shí)清單梳理知識(shí)點(diǎn)一:圓的有關(guān)概念 關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例1.與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)(1)圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成 的圖形如圖所示的圓記做O.(2)弦與直徑:連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦,過(guò) 圓心的弦叫做直徑,直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦.(3)弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧,小于半圓的弧叫做劣弧,大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.(4)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.(5)圓周角:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.(6)弦心距:圓心到弦的距離.(1)經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)是該圓的對(duì)稱(chēng)軸,故圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條;(2)3 點(diǎn)確

2、定一個(gè)圓,經(jīng)過(guò)1 點(diǎn)或 2 點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè).(3)任意三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,即該三角形的外接圓.知識(shí)點(diǎn)二 :垂徑定理及其推論定理垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧;(2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.2.垂徑定理及其推論延伸根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性,如圖所示,在以下五條結(jié)論中:弧 AC=弧 BC;弧 AD=弧 BD;AE=BE;ABCD;CD 是直徑.只要滿(mǎn)足其中兩個(gè),另外三個(gè)結(jié)論一定成立,即推二知三.關(guān)于垂徑定理的計(jì)算常與勾股定理相結(jié)合,解題時(shí)往往需要添加輔助線(xiàn),一般過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn),構(gòu)造直角三角形

3、.知識(shí)點(diǎn)三:圓心角、弧、弦的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等3.圓心角、弧、弦的關(guān)系推論在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立.知識(shí)點(diǎn)四:圓周角定理及其推論4.圓周角定理及其推論(1)定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.如圖 a,A=1/2O.圖 a 圖 b 圖 c(2)推論:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.如圖 b,A=C.在圓中求角度時(shí),通常需要通過(guò)一些圓的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.比如圓心角與圓周角間的轉(zhuǎn)化;同弧或等弧的圓周角間的轉(zhuǎn)化;連直徑,得到直角三角形,通過(guò)兩銳角互余進(jìn)行轉(zhuǎn)化等.例:如圖,AB是O 的直徑,C,D 是2 直徑所對(duì)的圓周角是直角.如圖 c,C=90.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).如圖 a,A+C=180,ABC+ADC=180.O 上兩點(diǎn),BAC=40,則D 的度數(shù)為 130