【中考知識點梳理】第1講-實數(shù)

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1、1第一部分 教材知識梳理系統(tǒng)復習第一單元第一單元 數(shù)與式數(shù)與式 第 1 講 實 數(shù)知識點一:實數(shù)的概念及分類 關鍵點撥及對應舉例1.實數(shù)(1)按定義分 (2)按正、負性分 正有理數(shù)有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實數(shù) 負有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 0實數(shù) 正無理數(shù) 負實數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù) (1)0 既不屬于正數(shù),也不屬于負數(shù).(2)無理數(shù)的幾種常見形式判斷:含 的式子;構造型:如3.010010001(每兩個 1 之間多個0)就是一個無限不循環(huán)小數(shù);開方開不盡的數(shù):如,;三角函數(shù)型:如sin60,tan25.(3)失分點警示:開得盡方的含根號的數(shù)屬于有理數(shù),如=2,=-3,它們都屬于有

2、理數(shù).知識點二 :實數(shù)的相關概念2.數(shù)軸(1)三要素:原點、正方向、單位長度(2)特征:實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應;數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大例:數(shù)軸上-2.5 表示的點到原點的距離是2.5.3.相反數(shù)(1)概念:只有符號不同的兩個數(shù)(2)代數(shù)意義:a、b 互為相反數(shù) a+b=0(3)幾何意義:數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等a 的相反數(shù)為-a,特別的 0 的絕對值是0.例:3 的相反數(shù)是-3,-1 的相反數(shù)是 1.4.絕對值(1)幾何意義:數(shù)軸上表示的點到原點的距離(2)運算性質:|a|=a(a0);|a-b|=a-b(ab)-a(a0).b-a(ab)(3)非負性

3、:|a|0,若|a|+b2=0,則 a=b=0.(1)若|x|=a(a0),則 x=a.(2)對絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù).例:5 的絕對值是 5;|-2|=2;絕對值等于3 的是3;|1-|=-1.5.倒數(shù)(1)概念:乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù).a 的倒數(shù)為 1/a(a0)(2)代數(shù)意義:ab=1a,b 互為倒數(shù)例:-2 的倒數(shù)是-1/2;倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1.知識點三:科學記數(shù)法、近似數(shù)6.科學記數(shù)法(1)形式:a10n,其中 1|a|10,n 為整數(shù)(2)確定 n 的方法:對于數(shù)位較多的大數(shù),n 等于原數(shù)的整數(shù)為減去 1;對于小數(shù),寫成 a10-n,1|a|10,n 等于原數(shù)中左起

4、至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)(含小數(shù)點前面的一個)例:21000 用科學記數(shù)法表示為 2.1104;19 萬用科學記數(shù)法表示為1.9105;0.0007 用科學記數(shù)法表示為 710-4.7.近似數(shù)(1)定義:一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).(2)精確度:由四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.例:3.14159 精確到百分位是 3.14;精確到 0.001 是 3.142.2知識點四:實數(shù)的大小比較8.實數(shù)的大小比較(1)數(shù)軸比較法:數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.(2)性質比較法:正數(shù)0負數(shù);兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而 小.(3)作差比較法:a-b0ab;a-b=0a=b;

5、a-b0ab.(4)平方法:ab0a2b2.例:把 1,-2,0,-2.3 按從大到小的順序排列結果為_10-2-2.3_.知識點五:實數(shù)的運算乘 方幾個相同因數(shù)的積;負數(shù)的偶(奇)次方為正(負)零次冪a0=_1_(a0)負指數(shù)冪 a-p=1/ap(a0,p 為整數(shù))平方根、算術平方根若 x2=a(a0),則 x=a.其中a是算術平方根.9.常見運算立方根若 x3=a,則 x=3a.10.混合運算先乘方、開方,再乘除,最后加減;同級運算,從左向右進行;如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號一次進行.計算時,可以結合運算律,使問題簡單化例:(1)計算:1-2-6=_-7_;(-2)2=_4_;3-1=_1/3_;0=_1_;(2)64 的平方根是_8_,算術平方根是_8_,立方根是_4_.失分點警示:類似“的算術平方根”計算錯誤.例:相互對比填一填:16 的算術平方根是 4_,的算術平方根是_2_.