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1、1第 22 講 與圓有關的位置關系一、一、知識清單梳理知識清單梳理知識點一:與圓有關的位置關系 關鍵點撥及對應舉例1.點與圓的位置關系設點到圓心的距離為 d.(1)dr點在O外判斷點與圓之間的位置關系,將該點的圓心距與半徑作比較即可.位置關系相離相切相交圖形公共點個數(shù)0 個1 個2 個2.直線和圓的位置關系數(shù)量關系drdrdr由于圓是軸對稱和中心對稱圖形,所以關于圓的位置或計算題中常常出現(xiàn)分類討論多解的情況.例:已知:O 的半徑為 2,圓心到直線 l 的距離為 1,將直線 l 沿垂直于 l 的方向平移,使 l 與O 相切,則平移的距離是 1 或 3.知識點二:切線的性質與判定3.切線的判定(1
2、)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線(定義法).(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.(3)經(jīng)過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線判定常用的證明方法:知道直線和圓有公共點時,連半徑,證垂直;不知道直線與圓有沒有公共點時,作垂直,證垂線段等于半徑.4.切線的性質(1)切線與圓只有一個公共點.(2)切線到圓心的距離等于圓的半徑.(3)切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.利用切線的性質解決問題時,通常連過切點的半徑,利用直角三角形的性質來解決問題.*5.切線長(1)定義:從圓外一點作圓的切線,這點與切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.(2)切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,兩切
3、線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.例:如圖,AB、AC、DB是O 的切線,P、C、D 為切點,如果 AB=5,AC=3,則 BD的長為 2.知識點四:三角形與圓圖形相關概念圓心的確定內、外心的性質5.三角形的外接圓經(jīng)過三角形各定點的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個三角形叫做圓的內接三角形三角形三條垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等6.三角形的內切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓,內切圓的圓心叫做三角形的到三角形三條角平分線到三角形的三條邊的距離相等內切圓半徑與三角形邊的關系:(1)任意三角形的內切圓(如圖 a),設三角形的周長為 C,則 SABC=1/2Cr.(2)直角三角形的內切圓(如圖 b)若從切線長定理推導,可得r=1/2(a+b+c);若從面積推導,則可得 r=.這兩種結論可在做選擇題和填空題時直接應用.2內心,這個三角形叫圓的外切三角形的交點例:已知ABC 的三邊長a=3,b=4,c=5,則它的外切圓半徑是2.5.
【中考知識點梳理】第22講-與圓有關的位置關系
