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（江蘇專用）2013年高考數(shù)學總復習 第八章第6課時 雙曲線 隨堂檢測（含解析）
1．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個焦點在拋物線y2＝24x的準線上，則雙曲線的方程為________．
解析：∵漸近線方程是y＝x，∴＝.①
∵雙曲線的一個焦點在y2＝24x的準線上，
∴c＝6.②
又c2＝a2＋b2，③
由①②③知，a2＝9，b2＝27，此雙曲線方程為－＝1.
答案：－＝1
2．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線－＝1上一點M的橫坐標是3，則點M到此雙曲線的右焦點的距離為______．
解析：由雙曲線第二定義知，M到右焦點F的距離與
2、M到右準線x＝1的距離比為離心率e＝2，∴＝2，∴MF＝4.
答案：4
3．(2011·高考遼寧卷)已知點(2,3)在雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距為4，則它的離心率為________．
解析：∵2c＝4，∴c＝2，
則b2＝c2－a2＝4－a2，
故－＝1得a2＝1，a＝1，
∴e＝＝2.
答案：2
4．(2010·高考浙江卷改編)設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點．若在雙曲線右支上存在點P，滿足|PF2|＝|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為________．
解析：過F2作F2A⊥P
3、F1于A，由題意知|F2A|＝2a，|F1F2|＝2c，則|AF1|＝2b，
∴|PF1|＝4b，而|PF1|－|PF2|＝2a，
∴4b－2c＝2a，c＝2b－a，c2＝(2b－a)2，
a2＋b2＝4b2－4ab＋a2，解得＝，
∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x.
答案：y＝±x
5．若點O和點F(－2,0)分別為雙曲線－y2＝1(a>0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則O·F的取值范圍為________．
解析：由F為左焦點得a2＝3，則雙曲線方程為－y2＝1，設P(x0，y0)，則O·F＝(x0，y0)·(x0＋2，y0)＝x＋2x0＋y＝x＋2x0＋－1＝x＋2x0－1＝－1.由P在右支得x0≥，所以O·F≥3＋2.
答案：[3＋2，＋∞)
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