（福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時(shí) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)課時(shí)闖關(guān)（含解析）

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1、 （福建專(zhuān)用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章第1課時(shí) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)隨堂檢測(cè)（含解析） 一、選擇題 1．下列角中終邊與330°相同的角是(　　) A．－30°　　　　　　　　 B. 30° C．630° D．－630° 解析：選A.由正角與負(fù)角的定義可求得－30°與330°的終邊相同． 2．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 解析：選C.法一：∵cosθ·tanθ＝sinθ<0，cosθ≠0， ∴θ為第三或第四象限角，故選C. 法二

2、：由cosθ·tanθ<0， 則　或 故θ為第三或第四象限角，故選C. 3．(2012·漳州調(diào)研)若α為第一象限角，那么sin2α，cos 2α，sin，cos中肯定取正值的有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 解析：選B.據(jù)α在第一象限分析知，2α在第一或第二象限或終邊落在y軸的非負(fù)半軸上，在第一或第三象限，故只有sin2α肯定大于0. 4．已知扇形的周長(zhǎng)是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 解析：選C.設(shè)此扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則解得或從而α＝＝＝4或α＝＝＝1. 5．

3、已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，則m的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選B.r＝，∴cosα＝＝－，∴m>0.∴＝，∴m＝±.∵m>0，∴m＝. 二、填空題 6．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)，則角α的最小正值是________． 解析：r＝＝2，則cosα＝＝.又由題意知α是第四象限角，所以α的最小正值是. 答案： 7．(2012·南平質(zhì)檢)已知角α的終邊落在直線(xiàn)y＝－3x(x<0)上，則－＝________. 解析：因?yàn)榻铅恋慕K邊落在直線(xiàn)y＝－3x(x<0)上，所以角α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，

4、 故－＝－＝1＋1＝2. 答案：2 8．已知P(－，y)為角β的終邊上的一點(diǎn)，且sinβ＝，則y的值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閤＝－，所以r＝＝，又因?yàn)閟inβ＝，所以＝，解得y＝. 答案： 三、解答題 9．已知α＝. (1)寫(xiě)出所有與α終邊相同的角； (2)寫(xiě)出在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角； (3)若角β與α終邊相同，則是第幾象限的角？ 解：(1)所有與α終邊相同的角可表示為 {θ|θ＝2kπ＋，k∈Z}． (2)由(1)，令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)， 則有－2－

5、α終邊相同的角是－、－、. (3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)， 則＝kπ＋(k∈Z)．∴是第一、三象限的角． 10.如圖所示，已知x軸上一點(diǎn)A(1,0)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，1秒鐘時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)θ角(0<θ≤π)，經(jīng)過(guò)2秒鐘點(diǎn)A在第三象限，經(jīng)過(guò)14秒鐘，與最初位置重合，求角θ的弧度數(shù)． 解：根據(jù)題意，角θ滿(mǎn)足0<θ≤π，2θ的終邊在第三象限，14θ的終邊與OA重合． ∴2kπ＋π<2θ<2kπ＋，k∈Z,14θ＝2nπ，n∈Z， ∴ 由①和②可知，θ∈(，)， 代入③，有<<， 得4≤n≤5， ∴n＝4或5， ∴θ＝或. 一、選擇題 1．已知點(diǎn)P(si

6、nα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)，α的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析：選B.點(diǎn)P在第一象限，其縱坐標(biāo)y＝tanα>0，因此α是第一、三象限角，而A、C、D三項(xiàng)的取值范圍中皆含有第二象限角，故排除A、C、D三項(xiàng)． 另解：由已知得 ∴＋2kπ＜α＜＋2kπ或π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z. 當(dāng)k＝0時(shí)，＜α＜或π＜α＜. ∵0≤α≤2π，∴＜α＜或π＜α＜. 2.(2012·龍巖質(zhì)檢)如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大

7、致為(　　) 解析：選C.如圖，取AP的中點(diǎn)為D，設(shè)∠DOA＝θ， 則d＝2Rsinθ＝2sinθ，l＝2θR＝2θ， ∴d＝2sin，故選C. 二、填空題 3．設(shè)集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，則M∩N＝________. 解析：由－π＜－＜π得－＜k＜，∵k∈Z， ∴k＝－1,0,1,2，故M∩N＝. 答案： 4．角α的終邊上的點(diǎn)P與A(a，b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)(a≠0，b≠0)，角β的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)，則＋＋＝________. 解析：P(a，－b)，sinα＝，cosα＝，tanα＝－，Q(b，a)，sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝.

8、∴＋＋＝－1－＋＝0. 答案：0 三、解答題 5．求下列函數(shù)的定義域： (1)y＝；(2) y＝lg(3－4sin2x)． 解：(1)由題知2cosx－1≥0，即 cosx≥， 解得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z. (2)由題知3－4sin2x＞0，即sinx∈， 由三角函數(shù)線(xiàn)畫(huà)出x滿(mǎn)足條件的終邊范圍， 易知kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 6.如圖，角α的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊在y軸的正半軸、終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，－4)．角β的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tanβ＝－2. (1)求角α的正弦值； (2)求∠POQ的余弦值． 解：(1)

9、依題意，角＋α的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊在x軸的正半軸、終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，－4)，所以|OP|＝5，所以cos＝－， 所以sinα＝，即角α的正弦值為. (2)法一：cos∠POQ＝cos＝coscosβ＋sinsinβ， 因?yàn)閠anβ＝－2，且β是第二象限角， 所以sinβ＝，cosβ＝－. 又cos＝－，sin＝－， 則cos∠POQ＝×＋×＝－. 法二：因?yàn)榻铅碌捻旤c(diǎn)在直角坐標(biāo)原點(diǎn)、始邊在x軸的正半軸，終邊OQ落在第二象限，且tanβ＝－2， 所以可在角β的終邊上取一點(diǎn)Q(－1,2)． 所以＝(－1,2)，＝(－3，－4)． ∠POQ是與的夾角． cos∠POQ＝＝＝－.