3.戚振強(qiáng) 二級(jí)建造師 建設(shè)工程施工管理 專題精練 施工組織設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)控制與風(fēng)險(xiǎn)管理.pdf

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1、Spring 1電動(dòng)力學(xué)英文名稱：Electrodynamics課程代碼：141109學(xué)時(shí)：64 學(xué)分：4課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課考核方式：平時(shí)30%，期末70%應(yīng)用物理學(xué)專業(yè) 2009級(jí) 人數(shù) 55星期一 1,2節(jié) 320201星期四 3,4節(jié) 320201Spring 2內(nèi)容簡(jiǎn)介 本課程是為應(yīng)用物理專業(yè)開設(shè)的一門支柱課程，它與理論力學(xué)、量子力學(xué)以及熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理一起通稱為“四大力學(xué)”，構(gòu)成對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)物理學(xué)理論訓(xùn)練的核心，也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)各種專門課程提供必要的準(zhǔn)備知識(shí)。本課程著重介紹正確理解麥克斯韋方程組和其它電磁現(xiàn)象的基本原理和規(guī)律，并利用必要的矢量和張量分析數(shù)學(xué)工具推導(dǎo)出一系列重要的

2、物理概念和結(jié)論。教學(xué)內(nèi)容主要包括宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律和簡(jiǎn)單介質(zhì)的電磁性質(zhì)、靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒磁場(chǎng)、電磁波的傳播、電磁波的輻射、狹義相對(duì)論等六部分，有關(guān)帶電粒子與電磁場(chǎng)的相互作用的內(nèi)容不做基本要求。Spring 3課程類型：物理、應(yīng)用物理、光信息專業(yè)必修課理論基礎(chǔ)：普通物理電磁學(xué)，高等數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)物理方程基本目的：1.學(xué)習(xí)處理電磁問題的一般理論和方法 2.學(xué)習(xí)狹義相對(duì)論的理論和方法內(nèi)容提要：1電磁場(chǎng)的基本規(guī)律 2靜電問題和靜磁問題 3電磁波的輻射和傳播 4狹義相對(duì)論的概念和理論的數(shù)學(xué)形式Spring 4附錄1 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備 4第1章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 12第2章 靜電場(chǎng) 8第3章 靜磁場(chǎng) 6第4章 電磁

3、波的傳播 12第5章 電磁波的輻射 10第6章 狹義相對(duì)論 12章節(jié)和課時(shí)分配Spring 5教材和主要參考書1.郭碩鴻，電動(dòng)力學(xué)（第三版，普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，黃迺本、李志兵、林瓊桂 修訂），北京：高等教育出版社，2008年6月.2.David J.Griffiths,Introduction to Electrodynamics（3rd ed.)，Prentice Hall，1999.（電動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論，世圖原版影印）3.J.D.Jackson,Classical Electrodynamics,3rd ed.,1999（經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，高等教育出版社，2004年影印版）4.趙凱

4、華，陳熙謀，電磁學(xué)（新概念物理教程，第二版），北京：高等教育出版社，2006.5.D.Halliday,R.Resnick and K.S.Krane,Physics(Vol.2,5th ed.),John Wiley&Sons,Inc.2002 Spring 6 6電動(dòng)力學(xué)在工程技術(shù)學(xué)科中的應(yīng)用路的方法：電路理論、似穩(wěn)條件、基爾霍夫定律和基爾霍夫方程組場(chǎng)的方法：所有問題都適合、麥克斯韋電磁理論和麥克斯韋方程組Spring 7電磁學(xué)和電動(dòng)力學(xué) electromagnetism&electrodynamics 經(jīng)典物理的重要部分，研究電磁現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。包括靜電場(chǎng)和電介質(zhì)，穩(wěn)恒電流及液體與氣體中

5、的電流，靜磁場(chǎng)和磁媒質(zhì)，電磁感應(yīng)，電磁振蕩及電磁波。它著重由實(shí)驗(yàn)定律出發(fā)，闡明電磁現(xiàn)象各方面的基本規(guī)律及其應(yīng)用，最后總結(jié)出作為電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律的麥克斯韋方程組。研究電磁現(xiàn)象一般規(guī)律的學(xué)科。它以電磁運(yùn)動(dòng)最基本的方程：麥克斯韋方程組和洛倫茲力公式為基礎(chǔ)，結(jié)合物質(zhì)結(jié)構(gòu)的知識(shí)，建立起完整的電磁場(chǎng)理論，分別從宏觀和微觀的角度來(lái)闡明各種電磁現(xiàn)象。電動(dòng)力學(xué)通常還包括狹義相對(duì)論。一般地說(shuō)，電動(dòng)力學(xué)對(duì)電磁現(xiàn)象的討論比電磁學(xué)更電動(dòng)力學(xué)對(duì)電磁現(xiàn)象的討論比電磁學(xué)更一般，更理論化。一般，更理論化。Spring 8 8(1)數(shù)學(xué)運(yùn)算形式相對(duì)較復(fù)雜,尤其是矢量運(yùn)算多,同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)物理方程(2)概念清晰、體系嚴(yán)整、邏輯性強(qiáng)(

6、3)初次接觸狹義相對(duì)論時(shí)比較抽象課程特點(diǎn)Spring 91675 庫(kù)侖定律1820 電流磁效應(yīng)（畢奧-薩伐爾定律）1822 安培作用力定律（電動(dòng)力學(xué)一詞開始使用）1831 法拉第電磁感應(yīng)，場(chǎng)的思想1856-1873 麥克斯韋方程組，預(yù)言了電磁波的存在1881-1887 邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)（1887）1888 赫茲證實(shí)電磁波存在1905 狹義相對(duì)論（愛因斯坦“論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)”）電動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)史Spring 1010數(shù)學(xué)附錄附錄I：矢量分析 1.矢量代數(shù) 2.散度、旋度和梯度 3.關(guān)于散度和旋度的一些定理 4.算符運(yùn)算公式 5.曲線正交坐標(biāo)系 6.并矢和張量附錄II：軸對(duì)稱情形下拉普拉斯方程的通解附

7、錄III：Delta函數(shù)Spring 11附錄I 矢量分析 根據(jù)坐標(biāo)變換性質(zhì)，可以將電動(dòng)力學(xué)涉及的物理量分為標(biāo)量、矢量和二階張量。大小取值不隨坐標(biāo)系改變的物理量稱為為標(biāo)量，如電子的電荷；矢量具有多個(gè)依賴于坐標(biāo)軸的分量，各分量在不同的坐標(biāo)系中的取值像位置矢量一樣變化，例如電流密度和能流密度等；具有多個(gè)分量，而且各分量在不同的坐標(biāo)系中的取值像并矢一樣改變的物理量稱為張量，如動(dòng)量流密度。標(biāo)量和矢量也分別稱為0階張量和1階張量。Spring 12矢量的表示矢量的加減矢量的數(shù)乘矢量的標(biāo)量積（點(diǎn)乘）矢量的矢量積（叉乘）三矢量的混合積三矢量的矢量積1.矢量代數(shù)Spring 13矢量的表示笛卡爾直角坐標(biāo)系xy

8、zirjkxyzAAAAijk123123AAAeeeA一般表達(dá)式Spring 14矢量的加減123123AAAeeeACAB123123BBBeeeB123123CCCeeeC,1,2,3iiiCABi平行四邊形法則多邊形法則ABBA()ABCABCSpring 15矢量的數(shù)乘123123AAAeeeAkBA123123BBBeeeB,1,2,3iiBkAiSpring 16矢量的標(biāo)量積（點(diǎn)乘）正交坐標(biāo)系123123AAAeeeA123123BBBeeeBcosABA B31iiiABA Bijije eA BB A()ABCA CB CSpring 17矢量的矢量積（叉乘）正交坐標(biāo)系112

9、323123AAABBBAeeeBABCijije esinCABijijkkeeeSpring 18三矢量的混合積()()CABBCA三矢量的混合積結(jié)果為一個(gè)數(shù)，大小的絕對(duì)值等于三個(gè)矢量構(gòu)成的平行六面體的體積。Spring 19三矢量的矢量積()()()CABC B AC A B三矢量的矢量積結(jié)果為一個(gè)新的矢量數(shù)，并且()ca bbaddba,dcffbac,acbbcaacacbbcbcababacbabacdcdcf113322133221311331221223321x分量分量Spring 202.經(jīng)典場(chǎng)de梯度、散度和旋度 標(biāo)量場(chǎng)的梯度、矢量場(chǎng)的散度和旋度都可以采用體積導(dǎo)數(shù)的方式作統(tǒng)

10、一的定義，與高等數(shù)學(xué)中常用的定義方式互為補(bǔ)充。所謂體積導(dǎo)數(shù)，是指場(chǎng)量的高斯曲面積分與高斯面所包含的體積之比的極限值。標(biāo)量場(chǎng)：溫度場(chǎng)、質(zhì)量場(chǎng) 矢量場(chǎng)：速度場(chǎng)、重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng) 張量場(chǎng)：慣量張量（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）、電四極張量、電磁場(chǎng)張量 Spring 21梯度 gradient 梯度可定義為標(biāo)量場(chǎng)的體積導(dǎo)數(shù) 0dgradlimSVV在直角坐標(biāo)系中 gradxyzijkSpring 22梯度算符 Hamilton operator 若定義梯度算符則標(biāo)量場(chǎng)的梯度還可以寫作更緊湊的形式xyz ijkgrad E靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)Spring 23標(biāo)量場(chǎng)de空間變化率 由于標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)與梯度有如下簡(jiǎn)單關(guān)系

11、，即 其中xyzxyz coscoscosxyzijkijk正是方向余弦。所以，梯度的方向?yàn)闃?biāo)量場(chǎng)變化最大的特殊方向。Spring 24散度 divergence 散度可定義為矢量場(chǎng)通量的體積導(dǎo)數(shù)，即 0ddivlimSVVAA在直角坐標(biāo)系中 divyxzAAAxyzA矢量場(chǎng)的散度常常直接表示為梯度算符與矢量的點(diǎn)乘，即divAA表征矢量表征矢量場(chǎng)某點(diǎn)附場(chǎng)某點(diǎn)附近的流散近的流散情況情況Spring 25高斯定理 Gauss theorem因?yàn)?ddivlimSVVAA顯然 d(div)dSVVAA矢量場(chǎng)的散度常常直接表示為梯度算符與矢量的點(diǎn)乘，即divAASpring 2626 x x+dx-f

12、x(x,y,z)dydz fx(x+dx,y,z)dydz dd,d d d d ddxxxxAxx y zAx y zy zAAx y zVxxA沿x和x+dx兩個(gè)面的通量Spring 27旋度 rotation,curl 旋度可以定義為矢量場(chǎng)對(duì)高斯面的矢通量的體積導(dǎo)數(shù)，即 0drot.limSVVAA由此給出的旋度定理d=(rot)dSVVAA也稱為Stokes定理，但并不常用。表征矢量場(chǎng)某點(diǎn)附近矢量環(huán)流情況Spring 28旋度沿任意方向n的分量也可以這樣計(jì)算 n0d(rot)(rot)limLSSAlAAn其中路徑積分的環(huán)路L是曲面S的邊界，在極限過(guò)程中曲面的法線方向趨近于n。由此直接

13、給出Stokes定理的常用形式d(rot)dLSAlA其中環(huán)路L是有向曲面S的邊界。rotAASpring 2929rot yyxxzzxyzAAAAAAyzzxxyxyzAAAAAijkijkSpring 303.關(guān)于散度和旋度的基本定理 1_標(biāo)量場(chǎng)的梯度是無(wú)旋的，即()0 2_無(wú)旋場(chǎng)總可以表示為標(biāo)量場(chǎng)的梯度，即3_矢量場(chǎng)的旋度是無(wú)源的，即if0,then.AA()0 A4_無(wú)源場(chǎng)總可以表示為標(biāo)量場(chǎng)的旋度，即if0,then.BBASpring 31赫姆霍茨分解 Helmholtz decomposition 5_Helmholtz decomposition:任何矢量場(chǎng)總可以表示為一個(gè)標(biāo)量

14、場(chǎng)的梯度和另一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度之和，即 FASpring 32格林定理 Green theorem 利用高斯定理，還可以直接證明 22ddVSV 即22ddVSVnn 格林定理，也稱為格林公式，在數(shù)學(xué)物理中有廣泛的應(yīng)用。和2ddVSV Spring 334.梯度算符運(yùn)算常用公式 22,.fffffffgfgfgfggfg ffgf gf ggffgfggffff Spring 34d()()duuuu AAd()()duuuu AAd()()duuuu對(duì)復(fù)合函數(shù)的運(yùn)用其中u是坐標(biāo)的函數(shù)。Spring 355.曲線正交坐標(biāo)系除了笛卡爾正交直角坐標(biāo)系，電動(dòng)力學(xué)還用到另外兩種正交曲面坐標(biāo)系，即柱坐標(biāo)和

15、球坐標(biāo)。在數(shù)學(xué)物理方程中有比較詳細(xì)的討論。1.度量系數(shù)（拉梅系數(shù)）222()()()iiiixyzhxxx2222222222112233dldxdydzh dxh dxh dxSpring 36曲線正交坐標(biāo)系中梯度、散度、旋度及Laplace算符的一般表達(dá)式 1231122331231122332313 122 131 23123111,111,1()()(),eeehxhxhxeeehxhxhxAh h Ah h Ah h Ahh hxxx Spring 37)()()()()()(1112221213331113312223332321332211221332211321AhxAhxhh

16、eAhxAhxhheAhxAhxhheAhAhAhxxxehehehhhhA)()()(13321322132113213212xhhhxxhhhxxhhhxhhhSpring 38柱坐標(biāo)系坐標(biāo)變量:x1=r,x2=,x3=z,與直角坐標(biāo)的關(guān)系:x=rcos,y=rsin,z=z,拉梅系數(shù):h1=1,h2=r,h3=1坐標(biāo)面坐標(biāo)線單位矢量1,1,1()()(),rzrzrzeeerrzeeerrzArAArArrz Spring 391,rzrzereeArrzArAA211()()().rrrrrrzzSpring 40球坐標(biāo)系坐標(biāo)變量：與直角坐標(biāo)的關(guān)系：拉梅系數(shù)：321 ,xxrxcos

17、,sinsin ,cossinrzryrxsin ,1321rhrhh2211,sin11,sin111()(sin),sinsinrrreeerrreeerrrAAr AArrrr Spring 412sinsinsinrreeerrrArArArA22222222111()(sin)sinsinrrrrrrSpring 426.并矢和張量?jī)蓚€(gè)矢量并列在一起，不作標(biāo)量積和矢量積運(yùn)算，給出一個(gè)二階張量。3,1ijjijiABe eAB除了標(biāo)量和矢量，電動(dòng)力學(xué)還涉及二階張量，例如動(dòng)量流密度。二階張量的一個(gè)分量同時(shí)涉及兩個(gè)坐標(biāo)指數(shù)，常常寫成矩陣的形式，也可以由并矢給出。Spring 43單位張量張

18、量的跡對(duì)稱、反對(duì)稱張量張量的加減張量與標(biāo)、矢量的乘法二次點(diǎn)乘微積分Spring 44并矢關(guān)于兩個(gè)矢量的乘法運(yùn)算，除了廣為人知的標(biāo)量積和矢量積，還有一種稱為外乘的運(yùn)算。兩個(gè)矢量的外乘也稱為它們的并矢。1 12 23 31 12 23 3AAeA eAeBBeB eB e11 1 112 1 213 1 321 2 122 2 223 2 331 3 132 3 233 3 3 ,ABABe eAB e eAB e eA Be eA B e eA B e eA Be eA B e eA B e e Spring 4545332313322212312111BABABABABABABABABAABB

19、ASpring 46張量 2階（3維）張量的一般形式為 3,1 ij iji jTT ee并矢是一種簡(jiǎn)單特殊的張量，且,1,2,3i jijTABi jSpring 47張量的代數(shù)運(yùn)算包括張量與張量的點(diǎn)乘和雙點(diǎn)乘，其定義的關(guān)鍵是 ()(),ijkijkeeee ee():()()().jkjkiieeeeeeeeSpring 4848張量和矢量的點(diǎn)乘 ijijllijijjiijfT eef eT f e TiijjijffT e TfffII單位張量和任意矢量的點(diǎn)乘等于該矢量Spring 49梯度算符作用在張量或并矢上要兼顧它的矢量特性和微分運(yùn)算特性，即3,1ijji jifef ex31i

20、iiex 3,1 ijkjki jiTeT e ex()()()fgf gfg Spring 50在笛卡爾正交直角坐標(biāo)系中，以上結(jié)果可以簡(jiǎn)化為31iiiffx3,1ikki jiTTex33,1,1()jijjiji ji jiigffgg efexxSpring 51SVVAdVdVASdA)(LSSASdSdAl dA)()(積分變換的一般規(guī)則高斯定理和斯托克斯定理的推廣,.VSSLdVdSdSdl Spring 52,.VSVSVSVSdVdSdVAdSAdVTdS TdVTdST,(),(),().SLSLSLSLdSdldSAdlAdSTdl TdSTdlT Spring 5353附

21、錄II.軸對(duì)稱情形下拉普拉斯方程的通解在軸對(duì)稱情形下，拉普拉斯方程用球坐標(biāo)表示0sinsin12rrr用分離變量法解此方程。設(shè) rRr,dddddrdRrdrdRsinsin112此式左邊為r的函數(shù)，右邊為的函數(shù)，只有當(dāng)它們都等于常數(shù)時(shí)才有可能相等。Spring 5454令此常數(shù)為n(n+1),則得兩個(gè)方程：0)1(2RnndrdRrdrd0sin)1(sinnndddd容易求出解1nnnnrbraRnnba,任意常數(shù)Spring 5555作代換變換角度方程cos0)1(12nndddd上式稱為勒讓德方程，僅當(dāng)n為整數(shù)時(shí)存在-1 1區(qū)間的有限解，其解稱為勒讓德多項(xiàng)式，記為 cosnP得通解co

22、s,01nnnnnnPrbrarSpring 5656012323cos1,coscos,11cos3cos1,cos5cos3cos.22PPPPPn(cos)的一般表達(dá)式為21dcoscos12!d cosnnnnnPnSpring 571aaxa dxxa dx一維附錄III:Delta函數(shù)0,.xaxaxa()()()aaf xxa dxf xxa dxf aSpring 58三維0d1VxxV 0000000000211sinx xx xyyz zr rz zrr rr 0 xx00()d()Vf xxxVf xSpring 59電動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要函數(shù)形式 33211441cos1144VsssrrdVdsrrdsdr 23111440(0),(0),rxxrrrrr rxxSpring 60相關(guān)習(xí)題：1,2,3,4 Page33-34