《2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第三十六課時 相似三角形知能綜合檢測 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021版中考數(shù)學(xué)精練精析 第三十六課時 相似三角形知能綜合檢測 北師大版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
知能綜合檢測(三十六)
(30分鐘 50分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.如圖,在等邊三角形ABC中,D為BC邊上一點,E為AC邊上一點,且∠ADE=
60°,DB=4,CE=,則△ABC的面積是( )
(A)8 (B)15 (C)9 (D)12
2.(2012·溫州中考)如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點,動點P從點A出發(fā),沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速運動到終點B.已知P,Q兩點同時出發(fā),并同時到達終點,連接MP,MQ,PQ.在整個運動過程中,△MPQ的面積大小變化情況是( )
(A)一直
2、增大 (B)一直減小
(C)先減小后增大 (D)先增大后減少
3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分別在AB,AC上,將△ABC沿DE折疊,使點A落在點A′處,若A′為CE的中點,則折痕DE的長為( )
(A) (B)2 (C)3 (D)4
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.(2012·上海中考)在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么AB的長為_____.
5.將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B
3、′,折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點B′,F,C為頂點的三角形與△ABC相似,那么BF的長度是_____.
6.在△ABC中,AB=6,AC=9,點D在邊AB所在的直線上,且AD=2,過點D作DE∥BC交邊AC所在直線于點E,則CE的長為_____.
三、解答題(共26分)
7.(8分)(2012·菏澤中考)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點都在格點上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF邊上的5個格點,請按要求完成下列各題:
(1)試證明△ABC為直角三角形;
(2)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由;
(3)畫一個三角
4、形,它的三個頂點為P1,P2,P3,P4,P5中的3個格點并且與
△ABC相似;(要求:用尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法與證明)
8.(8分)如圖,△ABC是一張銳角三角形的硬紙片,AD是邊BC上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH,使它的一邊EF在BC上,頂點G,H分別在AC,AB上,AD與HG的交點為M.
(1)求證:;
(2)求這個矩形EFGH的周長.
【探究創(chuàng)新】
9.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,點P沿AB邊從A向B以2 cm/s的速度移動;點Q沿DA邊從D向A以1 cm
5、/s的速度移動.如果P,Q同時出發(fā),用t(s)表示移動時間(0≤t≤6),那么:
(1)當t為何值時,△QAP為等腰直角三角形?
(2)求四邊形QAPC的面積,你有什么發(fā)現(xiàn)?
(3)當t為何值時,以點A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?
答案解析
1.【解析】選C.∠ADC=∠ADE+∠EDC
=∠B+∠BAD,
∵∠ADE=∠B=60°,∴∠EDC=∠BAD.
又∵∠C=∠B=60°,
∴△DCE∽△ABD,
∴DC∶AB=EC∶DB=1∶3,
∴BC=AB=3DC,
∴DB=2DC,∴DC=2,∴BC=6,
∴△ABC的面積是9.
2.【
6、解析】選C.利用特殊值法,當點P和點Q分別在點A和點C處及當點P和點Q分別在點C和點B處時,△MPQ的面積為△ABC的面積的一半;當點P和點Q分別在AC和BC的中點時,△MPQ∽△CBA,相似比為1∶2,△MPQ的面積為
△ABC的面積的,所以△MPQ的面積先減小后增大.
3.【解析】選B.根據(jù)題意可得∠DEA=∠C=90°,∠A=∠A,所以△ACB∽△AED.因為A′為CE的中點,且AE=A′E,所以.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即,解得DE=2.
4.【解析】因為∠AED=∠B,∠A=∠A,所以△ADE∽△ACB,所以,
所以.又因為AE=2,所以AB=3.
答案:3
5.【解析
7、】設(shè)BF=x,由折疊知,B′F=BF=x.
∴FC=4-x,當△B′CF∽△ACB時,
得B′F∶AB=CF∶CB,
即x∶3=(4-x)∶4,∴3(4-x)=4x,∴x=.
當△B′CF∽△BCA時,有∠FB′C=∠B.
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠FB′C=∠C,∴B′F=FC=BF,
即F為BC的中點,∴BF=2.
答案:或2
6.【解析】如圖①,當點D在邊AB上時,∵AB=6,AC=9,AD=2,
∴BD=AB-AD=6-2=4.∵DE∥BC,
∴,即,∴CE=6;如圖②,當點D在BA的延長線上時,
∵AB=6,AC=9,AD=2,∴,即,∴AE=3,∴C
8、E=AE+AC=12.
綜上,CE的長為6或12.
答案:6或12
【歸納整合】常見的相似三角形的基本圖形
(1)A型,如圖所示:
(2)共角型,如圖所示:
(3)X型,如圖所示:
(4)K型,如圖所示:
7.【解析】(1)根據(jù)勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,
顯然有AB2+AC2=BC2,
根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC 為直角三角形.
(2)△ABC和△DEF相似.
根據(jù)勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,
DE=4,DF=2,EF=2.
∵,
∴△ABC∽△DEF.
(3)如圖:△P4P5P2.
8.【解析】(1)∵四
9、邊形EFGH為矩形,∴HG∥EF,
∴∠AHG=∠B,∠AGH=∠C,∴△AHG∽△ABC,
又∵AD是邊BC上的高,∴AD⊥BC,AM⊥HG,
∴
(2)設(shè)HE=x cm,則MD=x cm,HG=2x cm,
由(1)知,
因為BC=40 cm,AD=30 cm,
所以,解得x=12.
則HG=2x=24,所以矩形EFGH的周長為
2(HE+HG)=2×(12+24)=72(cm).
9.【解析】(1)對于任意時刻的t有:AP=2t,DQ=t,
AQ=6-t,
當AQ=AP時,△QAP為等腰直角三角形,
即6-t=2t,∴t=2,
∴當t=2時,△QAP為等腰直
10、角三角形.
(2)在△AQC中,AQ=6-t,AQ邊上的高CD=12,
∴S△AQC=(6-t)×12=36-6t;
在△APC中,AP=2t,AP邊上的高CB=6,
∴S△APC=×2t×6=6t.
∴四邊形QAPC的面積
S四邊形QAPC=S△AQC+S△APC=36-6t+6t=36(cm2),
所以,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn):點P,Q在運動的過程中,四邊形QAPC的面積保持不變.
(3)根據(jù)題意,應(yīng)分兩種情況來研究:
①當時,△QAP∽△ABC,
則有,求得t=1.2(秒).
②當時,△PAQ∽△ABC,
則有,求得t=3(秒) .
∴當t=1.2或3秒時,以點A,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似.
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