1．5 充分條件、必要條件

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1、1．5 充分條件、必要條件 教學(xué)目標(biāo)： 1、 理解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念 2、 能在具體的背景下，分辨充分條件、必要條件、充要條件之間的關(guān)系和區(qū)別 3、 掌握充分條件、必要條件、充要條件的證明 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1、 理解充分條件、必要條件、充要條件的意義 2、 能在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷條件的充分性、必要性、充分必要性 一、復(fù)習(xí)舊知 1、一般地，如果命題成立可以推出命題也成立，那么就說(shuō)由可以推出，并用記號(hào)表示，讀作“推出”．如果并且，則，稱與等價(jià)． 2、等價(jià)命題：如果如果并且，則，稱與為等價(jià)命題． 當(dāng)我們證明某個(gè)問(wèn)題有困難時(shí)，可以嘗試

2、用證明它的逆否命題來(lái)代替證明原命題． 二、新授教學(xué) （一）基本知識(shí)點(diǎn)：充分條件與必要條件：設(shè)條件和條件 1、如果，那么是的充分條件，是的必要條件； 2、如果，那么是的必要條件，是的充分條件； 3、如果，那么是的充要條件． （二）思考：若是的必要條件，是的充要條件，則是的什么條件？ （三）典型例題 例1、（1）四邊形是凸四邊形，則“”是“四邊形是矩形”的 條件； （2）“四邊形對(duì)角線相等”是“四邊形為矩形”的 條件； （3）“四邊形為矩形”是“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”的 條件； （4）“四邊形為矩形”是“四

3、邊形為正方形”的 條件； （5）“整數(shù)的個(gè)位數(shù)是5”是“整數(shù)是5的倍數(shù)”的 條件； （6）“整數(shù)是5的倍數(shù)”是“整數(shù)是25的倍數(shù)”的 條件． 例2、已知實(shí)系數(shù)一元二次方程（），“”是“方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根”的什么條件？為什么？ 例3、求“方程的兩根均大于5”的一個(gè)充要條件． （思考：本題若改為“求使方程的兩根均大于5的的取值范圍”，結(jié)論是否一致？） 三、鞏固練習(xí) 1、 試從①；②；③中，選出需要的填入： （1）是

4、的充分條件； （2）是 的必要條件． 2、 設(shè)、，則： （1）“、都不為零”是“且”的 條件； （2）“、都不為零”是“”的 條件； （3）“、都不為零”是“”的 條件； （4）“、都不為零”是“”的 條件； （5）“、都不為零”是“”的 條件； （6）“、都不為零”是“”的 條件； （7）“且”是“且” 的 條件； （8）“且”是“且” 的 條件． 3、 已知是的充分條件，是的

5、必要條件，同時(shí)又是的充分條件，是的必要條件，問(wèn)是的什么條件？是的什么條件？ 4、 判斷“”是“方程有一正一負(fù)兩根”的什么條件？并證明． 5、 判斷“”是“是方程的一個(gè)根”的什么條件？并證明． 6、 “”的充要條件可以是 ． 7、 已知函數(shù)，求“對(duì)任意都成立”的一個(gè)充分非必要條件． 8、 （1）是否存在實(shí)數(shù)，使得“”是“”的充分非必要條件？如果存在，求出的取值范圍． （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得“”是“”的必要非充分條件？如果存在，求出的取值范圍． 四、小結(jié) 1、要考慮雙向推出關(guān)系 2、判斷條件關(guān)系時(shí)，注意充分、必要條件的推出方向 3、證明充要的基本方法 4、證明成立：正面，證明不成立：舉反例 五、作業(yè)：校本練習(xí)卷 六、教后記：