2018年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題及答案.pdf

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1、 山東省青島市 2018年中考數(shù)學(xué)試題 第 卷(共 24分) 一、 選擇題:本大題共 8 個小題 ,每小題 3分 ,共 24分 .在每小題給出的四個選項中,只有一項是符 合題目要求的 . 1.觀察下列四個圖形,中心對稱圖形是 ( ) A B C D 2.斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物,它的一粒種子重約 0.0000005克 .將 0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( ) A 7510 B 75 10 C 60.5 10 D 65 10 3.如圖,點 A 所表示的數(shù)的絕對值是 ( ) A 3 B

2、 3 C 1 3 D 1 3 4.計算 ( )32 3 35a a a的結(jié)果是 ( ) A 565aa B 695aa C 64a D 64a 5.如圖,點 A B C D、 、 、 在 Oe 上, 140AOC = , 點 B 是 AC 的中點,則 D 的度數(shù)是 ( ) A 70 B 55 C 35.5 D 35 6.如圖,三角形紙片 ABC , , 9 0AB AC BAC= = , 點 E 為 AB 中點 .沿過點 E 的直線折疊,使點 B 與點 A 重合,

3、 折痕現(xiàn)交于點 F .已知 3 2EF= ,則 BC 的長是 ( ) A 32 2 B 32 C 3 D 33 7.如圖,將線段 AB 繞點 P 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90 ,得到線段 AB,其中點 AB、 的對應(yīng)點分別是點 AB、 ,,則 點 A 的坐標(biāo)是 ( ) A ( )1,3 B ( )4,0 C ( )3, 3 D ( )5, 1 8.已知一次函數(shù) by x c a=+ 的圖象如圖, 則 二次函數(shù) 2y ax bx c= + + 在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ( ) A B C D 第

4、 卷(共 96分) 二、填空題(每題 3分,滿分 18分,將答案填 在答題紙上) 9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖,設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為 22SS甲 乙、 , 則 2S甲 2S乙 (填 “ ”、 “= ”、 “ ”) 10.計算: 12 12 2 cos 30 + = 11.5月份,甲、乙兩個工廠用水量共為 200噸 .進(jìn)入夏季用水高峰期后,兩工廠積極響應(yīng)國家號召,采取節(jié)水措 施 .6月份,甲工廠用水量比 5月份減少了 15%,乙工廠用水量比 5月份減少了 10%,兩個工廠 6月份用水量共 為 174噸,求兩個工廠 5月份的用水量各是多少 .設(shè)甲

5、工廠 5月份用水量為 x 噸,乙工廠 5月份用水量為 y 噸,根 據(jù)題意列關(guān)于 ,xy的方程組為 12.已知正方形 ABCD 的邊長為 5,點 EF、 分別在 AD DC、 上, 2AE DF==, BE 與 AF 相交于點 G,點 H 為 BF 的中點,連接 GH , 則 GH 的長為 13.如圖, Rt ABC , 90 , 30BC = = , O 為 AC 上一點, 2OA= ,以 O 為圓心,以 OA為半徑的圓與 CB 相切 于點 E ,與 AB 相交于點 F , 連接 OE OF、 ,則圖中陰影部分的面積是 14.一個由 16個完

6、全相同的小立方塊搭成的幾何體,其最下面一層擺放了 9個小立方塊 , 它的主視圖和左視圖如 圖所示,那么這個幾何體的搭法共有 種 三、作圖題:本大題滿分 4分 . 15. 已知:如圖, ABC , 射線 BC 上一點 D . 求作:等腰 PBD , 使線段 BD 為等腰 PBD 的底邊,點 P 在 ABC 內(nèi)部,且點 P 到 ABC 兩邊的距離相等 . 四、解答題 (本大題共 9小題,共 74分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .) 16.( 1)解不等式組: 2 1,3 2 16 14 x x + ( 2) 化簡: 2 21 2 1xx+ .

7、 17.小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動 .小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動,小亮想?yún)⒓游拿?禮儀宣傳活動 .他們想 通過做游戲來決定參加哪個活動,于是小明設(shè)計了一個游戲,游戲規(guī)則是:在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記 4、 5、 6三個數(shù)字,一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字后放回,另一人再從中隨機(jī)抽出一張,記下數(shù)字, 若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù),則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動,若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字 之和為奇數(shù),則按照小亮的想法參加文明禮儀 宣傳活動 .你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由 . 18.八年級 ( 1 )班研究性學(xué)習(xí)小組為

8、研究全校同學(xué)課外閱讀情況,在全校隨機(jī)邀請了部分同 學(xué)參與問卷調(diào)查,統(tǒng) 計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量,并繪制了以下統(tǒng)計圖 . 請根據(jù)圖中信息解決下列問題: ( 1) 共有 名同學(xué)參與問卷調(diào)查; ( 2) 補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖; ( 3) 全校共有學(xué)生 1500人,請估計該校學(xué)生一個月閱讀 2本課外書的人數(shù)約為多少 . 19.某區(qū)域平面示意圖如圖,點 O 在 河的一側(cè), AC 和 BC 表示兩條互相垂直的公路 .甲勘測員在 A 處測得點 O 位 于北偏東 45 ,乙勘測員在 B 處測得點 O 位于南偏西 73.7 ,測得 8 4 0 , 5 0 0AC m BC m==.請求

9、出點 O 到 BC 的距 離 . 參考數(shù)據(jù): 2473.7s 25in , 773.7cs 25o , 2473.7ta 7n 20.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點 ( ) ( ) ( )124 , 3 , 2 , , 6 ,A B m y C m y , 其中 0m . ( 1) 當(dāng) 124yy=時,求 m 的值; ( 2) 如圖,過點 BC、 分別作 x 軸、 y 軸的垂線,兩垂線相交于點 D , 點 P 在 x 軸上, 若三角形 PBD 的面積 是 8,請寫出點 P 坐標(biāo)(不需要寫解答過程 ). 21.已知:如圖, ABCDY , 對角線 AC

10、與 BD 相交于點 E , 點 G 為 AD 的中點,連接 CG , CG 的延長線交 BA 的 延長線于點 F ,連接 FD . ( 1) 求證 : AB AF= ; ( 2) 若 , 1 2 0AG AB BCD= = , 判斷四邊形 ACDF 的形狀,并證明你的結(jié)論 . 22.某公司投入研發(fā)費用 80萬元 ( 80萬元只計入第一年成本),成功研發(fā)出一種產(chǎn)品 .公司 按訂單生產(chǎn)(產(chǎn)量 = 銷售量),第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后,生產(chǎn)成本為 6元 / 件 .此產(chǎn)品年銷售量 y (萬件)與售價 x (元 / 件)之間滿足 函數(shù)關(guān)系式 26yx= + . ( 1) 求這種產(chǎn)品第一

11、年的利潤 1W (萬元 ) 與售價 x (元 / 件)滿足的函數(shù)關(guān)系式; ( 2) 該產(chǎn)品第一年的利潤為 20萬元,那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少? ( 3) 第二年,該公司將第一年的利潤 20萬元 ( 20萬元只計入第二年成本)再次投入研發(fā),使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本 降為 5元 / 件 .為保持市場占有率,公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價,另外受產(chǎn)能限制,銷售量無法 超過 12萬件 .請計算該公司第二年的利潤 2W 至少為多少萬元 . 23.問題提出: 用若干相同的一個單位長度的細(xì)直木棒,按照下圖方式搭建一個長方體框架,探究所用木棒條數(shù)

12、的規(guī)律 . 問題探究: 我們先從簡單的問題開始探究,從中找出解決問題的方法 . 探究一 用若干木棒來搭建橫長是 m , 縱長是 n 的矩形框架 (mn、 是正整數(shù) ),需要木棒的條數(shù) . 如圖 ,當(dāng) 1, 1mn==時,橫放木棒為 ( )1 1 1+ 條,縱放木棒為 ( )1 1 1+條,共需 4條; 如圖 ,當(dāng) 2, 1mn==時,橫放木棒為 ( )2 1 1+條,縱放木 棒為 ( )2 1 1+條,共需 7條; 如圖 ,當(dāng) 2, 2mn==時,橫放木棒為 ( )2 2 1+)條,縱放木棒為 ( )2 1 2+條,共需 12條; 如圖 ,當(dāng) 3, 1mn== 時,橫放木棒

13、為 ( )3 1 1+條,縱放木棒為 ( )3 1 1+條,共需 10條; 如圖 ,當(dāng) 3, 2mn==時,橫放木棒為 ( )3 2 1+條,縱放木棒為 ( )3 1 2+條,共需 17條 . 問題(一 ): 當(dāng) 4, 2mn==時,共需木棒 條 . 問題(二 ):當(dāng)矩形框架橫長是 m ,縱長是 n 時,橫放的木棒為 條 , 縱放 的木棒為 條 . 探究二 用若干木棒來搭建橫長是 m ,縱長是 n , 高是 s 的長方體框架 (m n s、 、 是正整數(shù) ),需要木 棒的條數(shù) . 如圖 ,當(dāng) 3, 2, 1m n s= = = 時,橫放與縱放木

14、棒之和為 ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 1 1 = 3 4 + + + +條,豎放木棒為 ( ) ( )3 1 2 1 1 12+ + =條,共需 46 條; 如圖 ,當(dāng) 3, 2, 2m n s= = = 時,橫放與縱 放 木棒之和為 ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 2 1 5 1 + + + + =條,豎放木棒為 ( ) ( )3 1 2 1 2 24+ + =條,共需 75 條; 如圖 ,當(dāng) 3, 2, 3m n s= = = 時,橫放與縱放木棒之和為 ( ) ( ) ( )3 2 1 3 1 2 3 1 = 6 8 + + +

15、+條,豎放木棒為 ( ) ( )3 1 2 1 3 36+ + =條,共需 104條 . 問題 (三 ): 當(dāng)長方體框架的橫長是 m , 縱長是 n ,高是 s 時,橫放與縱放木棒條數(shù)之和 為 條 ,豎 放木棒條數(shù)為 條 . 實際應(yīng)用: 現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是 2、高是 4的長方體框架,總共使用了 170條木棒,則這個 長方體框架的橫長是 . 拓展應(yīng)用:若 按照 如 圖方式搭建一個底面邊長是 10, 高是 5的正三棱柱框架,需要 木 棒 條 . 24.已知:如圖,四邊形 ABCD , / / ,AB DC CB AB ,

16、1 6 , 6 , 8A B cm B C cm C D cm= = =, 動點 P 從點 開始沿 DA 邊勻速運動,動點 Q 從點 A 開始沿 AB 邊勻速運動,它們的運動速度均為 2/cms .點 P 和點 Q 同時出發(fā),以 QAQP、 為邊作平行四邊形 AQPE , 設(shè)運動的時間為 ()ts, 05t . 根據(jù)題意解答下列問題: ( 1) 用含 t 的代數(shù)式表示 AP ; ( 2) 設(shè)四邊形 CPQB 的面積為 ( )2Scm ,求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式; ( 3) 當(dāng) QP BD 時,求 t 的值; ( 4) 在運動過程中,是否存在某一時刻 t ,使點 E 在 ABD 的平分線上?若存在,求出 t 的值;若不存在,請說 明理由 .

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