第一章 靜電場(chǎng)

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1、第一章靜電場(chǎng) 1電荷守恒定律庫(kù)侖定律 【考點(diǎn)自清】 一、 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)與電荷守恒定律 1. 原子是由帶 的原子核和帶 的電子構(gòu)成，原子核的正電荷數(shù)與電子的負(fù)電荷數(shù)相等，整個(gè)原子對(duì)外 界較遠(yuǎn)位置表現(xiàn)為.正電 負(fù)電 電中性 2. 金屬中離原子核最遠(yuǎn)的電子往往會(huì)脫離原子核的束縛而在金屬中自由活動(dòng)，這種電子叫彳 ，失去電 子的正離子在自己的平衡位置上振動(dòng)而不移動(dòng)，只有自由電子穿梭其中，這就使金屬成為 .自由電子 導(dǎo)體 二、 電荷守恒定律 1. 電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物彳― 到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一 部分；在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷的 保持不變.轉(zhuǎn)移總

2、量 2. 元電荷：通常把e=C的電荷叫做元電荷，所有帶電體的電荷量都是元電荷帶電量白 倍，電 子、質(zhì)子的電荷量都等于元電荷量1.6x10-19 C，但電性不同，前者為負(fù)，后者為正.1.6x10-19 整數(shù) 三、庫(kù)侖定律 1. 點(diǎn)電荷：是一種理想化的物理模型，當(dāng)帶電體本身的—和―對(duì)研究的問題影響很小時(shí)，可以將帶電體視為 點(diǎn)電荷.大小形狀 2. 庫(kù)侖定律 ⑴內(nèi)容：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，跟它們的電荷量的乘積成，跟它們的距離的二次方 成，作用力的方向在它們的 上. 正比反比連線 (2) 公式：『=峰，其中比例系數(shù)k叫做靜電力常量，k=9.0x109 N?m2/C2. (

3、3) 適用條件：① :②. 真空點(diǎn)電荷 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一靜電現(xiàn)象的解釋 【問題展示】 如圖所示，有一帶電的橡膠棒和不帶電的驗(yàn)電器，你有幾種方法使驗(yàn)電器帶上電？ 【歸納提煉】 (T) 1 .使物體帶電的三種方法及實(shí)質(zhì) 摩擦起電、感應(yīng)起電和接觸帶電是使物體帶電的三種方法，它們的實(shí)質(zhì)都是電荷的轉(zhuǎn)移.實(shí)現(xiàn)電荷轉(zhuǎn)移的動(dòng)力是 同種電荷相互排斥、異種電荷相互吸引. 2?驗(yàn)電器與靜電計(jì)的結(jié)構(gòu)與原理 玻璃瓶?jī)?nèi)有兩片金屬箔，用金屬絲掛在一根導(dǎo)體棒的下端，棒的上端通過(guò)瓶塞從瓶口伸出(如圖甲所示).如果把 金屬箔換成指針，并用金屬做外殼，這樣的驗(yàn)電器又叫靜電計(jì)(如圖乙).注意金屬外殼與導(dǎo)體棒

4、之間是絕緣的. 不管是靜電計(jì)的指針還是驗(yàn)電器的箔片，它們張開角度的原因都是同種電荷相互排斥的結(jié)果. X堂 rn 乙 【例1】(北京理綜)使帶電的金屬球靠近不帶電的驗(yàn)電器，驗(yàn)電器的箔片張開.下列各圖表示驗(yàn)電器上感應(yīng)電 考點(diǎn)二庫(kù)侖定律的理解與應(yīng)用 1. 庫(kù)侖定律的適用條件是真空中的靜止點(diǎn)電荷.點(diǎn)電荷是一種理想化模型，當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶電體 的自身大小時(shí)，可以視其為點(diǎn)電荷而適用庫(kù)侖定律，否則不能適用. 易錯(cuò)點(diǎn)：在理解庫(kù)侖定律時(shí)，有人根據(jù)公式尸=籍，設(shè)想當(dāng)，一0時(shí)得出F一8的結(jié)論，請(qǐng)分析這個(gè)結(jié)論是否正 / 2 確. 答案：從數(shù)學(xué)角度分析是正確的，但從物理角度分析，這一結(jié)論是

5、錯(cuò)誤的.錯(cuò)誤的原因是：當(dāng)r—0時(shí)兩電荷已 失去了作為點(diǎn)電荷的前提條件，何況實(shí)際電荷都有一定大小，根本不會(huì)出現(xiàn)r=0的情況.也就是說(shuō)當(dāng)—0時(shí)， 已不能再利用庫(kù)侖定律計(jì)算兩電荷間的相互作用力了. 2. 庫(kù)侖定律的應(yīng)用方法 庫(kù)侖定律嚴(yán)格地說(shuō)只適用于真空中，在要求不很精確的情況下，空氣可近似當(dāng)作真空來(lái)處理.注意庫(kù)侖力是矢量， 計(jì)算庫(kù)侖力可以直接運(yùn)用公式，將電荷量的絕對(duì)值代入公式，根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸來(lái)判斷作用力卜 是引力還是斥力；也可將電荷量帶正、負(fù)號(hào)一起運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果的正負(fù)，來(lái)判斷作用力是引力還是斥力. 3. 三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問題 (1) 條件：兩個(gè)點(diǎn)電荷在第三個(gè)點(diǎn)電荷處的合場(chǎng)

6、強(qiáng)為零，或每個(gè)點(diǎn)電荷受到的兩個(gè)庫(kù)侖力必須大小相等，方向相 反. (2) 規(guī)律：“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一條直線上； “兩同夾異”一一正負(fù)電荷相互間隔； “兩大夾小”——中間電荷的電荷量最?。? “近小遠(yuǎn)大”一一中間電荷靠近電荷量較小的電荷. 注意：(1)兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r一0時(shí)，不能再視為點(diǎn)電荷，也不遵循庫(kù)侖定律，它們之間的庫(kù)侖力不能認(rèn)為 趨于無(wú)窮大. (2)兩個(gè)帶電體間的庫(kù)侖力是一對(duì)相互作用力. 題型互動(dòng)探究 題型一用“補(bǔ)償法”構(gòu)建點(diǎn)電荷模型 補(bǔ)償法在物理解題中的應(yīng)用是：當(dāng)解決給定目標(biāo)問題所需的條件不足或沒有條件而造成直接求解困難或不能求解 時(shí)，我們給其補(bǔ)償上另外

7、一個(gè)問題，使其成為一個(gè)新的目標(biāo)問題，這個(gè)新的目標(biāo)問題應(yīng)該是我們所熟悉的一個(gè)物 理模型，這個(gè)模型應(yīng)該是比較容易求解的或能夠求解的，同時(shí)要求補(bǔ)償上的問題也應(yīng)該是能夠求解的.這樣我們 就能夠通過(guò)求解這個(gè)模型和補(bǔ)償上的問題把較困難的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^容易的問題，從而達(dá)到最終求解所給定的目標(biāo) 問題的目的. 【例1】如圖所示，半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)均勻帶電，帶電量為+0圓環(huán)上有一小缺口，缺口寬度為l，l《R， 在圓環(huán)中心放一帶電量為+q的點(diǎn)電荷，求點(diǎn)電荷q所受的庫(kù)侖力的大小和方向. 解析因?yàn)槿笨趯挾萳《R，所以缺口寬度遠(yuǎn)小于圓環(huán)周長(zhǎng)，圓環(huán)上單位長(zhǎng)度的帶電量為：△q=0. 1 2nR ■k--! 因?yàn)樾∪笨?/p>

8、處無(wú)電荷，可以認(rèn)為帶有等量的正電和負(fù)電，電量為：q=w=0. ',■■■■■ " 由對(duì)稱性可知，整個(gè)圓環(huán)上的正電對(duì)點(diǎn)電荷的作用力為零，所以點(diǎn)電荷q所受的庫(kù)侖力應(yīng)/ ?^R\\ + 是缺口處負(fù)電荷的作用力.由于缺口寬度心，缺口處可以看作點(diǎn)電荷，所以有：尸=籍=三：...、司. 03,方向由圓環(huán)中心指向缺口. 1 方法點(diǎn)電荷是一種理想化模型，帶電體能否看作點(diǎn)電荷與電荷的大小及形狀無(wú)關(guān)，關(guān)鍵是看帶電體的大小與兩 帶電體之間的距離的關(guān)系，如果帶電體的大小遠(yuǎn)小于兩帶電體的間距就可以看作點(diǎn)電荷.抽象物理模型的能力是 物理解題的最基本能力之一，如上題中，巧妙地把'缺口”看作點(diǎn)電荷，并充分運(yùn)用“對(duì)稱性”

9、，使問題得到解決. 【例2】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼。和b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定 于絕緣支座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍.若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對(duì)值均為Q, 那么關(guān)于a、b兩球之間的萬(wàn)有引力F引和庫(kù)侖力F的表達(dá)式正確的是 D A. m2 F引=G〒 F庫(kù)= m2 B. F引衍石 Q2 F庫(kù)* C. m2 F弓皿， F庫(kù)= m2 D. F 引=g17 Q2 F庫(kù)咪 題型二 庫(kù)侖力作用下的平衡問題 【例2】（2009?浙江理綜）如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q（q

10、>0）的相同小球，小球之間用 勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接.當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根 q站 q 彈簧的長(zhǎng)度為l.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈 二, 簧的原長(zhǎng)為（）C —'二—/ 一" 5k31 也 八 5^ 5kq2 A l+2k0l2 B. l k0l2 C. l 4k0l2 D. l 2k0l2 解析以左邊小球?yàn)檠芯繉?duì)象，它受另外兩個(gè)帶電小球的庫(kù)侖斥力和彈簧彈力作用而平衡，有F=k0Ax=￥+ 2 簫=5^，Ax=4iqi，故彈簧原長(zhǎng) l0=l - Ax=l - 4iqt- 【例3】如圖所示，把質(zhì)量為0.2 g的帶電小球A用絲線吊起，若將

11、帶電荷量為4x10 -8C的小球B靠近它，當(dāng)兩小球在同一高度且相距3 cm時(shí)，絲線與豎直方向夾角為 少U 45°，此時(shí)小球B受到庫(kù)侖力F的大小為多少？小球A帶的電荷量QA是多少？ 答案 2X10—3 N 一 5X10—9 C 萬(wàn) A : 題型三 庫(kù)侖力參與的動(dòng)力學(xué)問題 【例3】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一圓形光滑絕緣細(xì)管，細(xì)管截面半徑遠(yuǎn)小于半徑R在中心處固定一帶電荷量 為+ Q的點(diǎn)電荷.質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電小球在圓形絕緣細(xì)管中做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) 恰好對(duì)細(xì)管無(wú)作用力，求當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的作用力是多大？ 解析設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為七，根據(jù)牛頓第二定律

12、 kQq v12 mg- R2 =mR 設(shè)當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為v2,管壁對(duì)小球的作用力為F，根據(jù)牛頓第二定律有 kQq v22 F—mg — r2 =m~R 小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中只有重力做功，故機(jī)械能守恒.則mg^2R=|mv22-|mv12 ③ 由①②③式得F=6mg 由牛頓第三定律得球?qū)鼙诘淖饔昧=6mg 2電場(chǎng)力的性質(zhì) 【考點(diǎn)自清】 一、 靜電場(chǎng) 1. 電場(chǎng)是存在于電荷周圍的一種 ，靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)叫靜電場(chǎng). 特殊的物質(zhì) 2. 電荷間的相互作用是通 實(shí)現(xiàn)的.電場(chǎng)的基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷 .電場(chǎng) 力的作用 二、 電場(chǎng)強(qiáng)度 1 .物理意義

13、：表示電場(chǎng)的 和. 強(qiáng)弱 方向 2. 定義：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F跟它的 的比值叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.電荷量q 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一電場(chǎng)強(qiáng)度 1.對(duì)三個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=F、E=kQ和E=*的正確理解 q r 2 ■ - 表達(dá)式 比較 F E=~ q Q E=k r2 U E=d 公式意義 電場(chǎng)強(qiáng)的 定義式 真空中點(diǎn)電 荷的決定式 勻強(qiáng)電場(chǎng)E與U的關(guān)系式 適用條件 一切電場(chǎng) ①真空；②點(diǎn)電荷 勻強(qiáng)電場(chǎng) 比較決 定因素 電場(chǎng)本身決定， 與q無(wú)關(guān) 場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到該點(diǎn) 的距離r共同決定 電場(chǎng)本身決定 相同點(diǎn) 矢量，1 N/C

14、= 1 V/m 注意 F 一，,, 針對(duì)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，公式E=F只是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式而非決定式，q是引入的 q 試探電荷，E與q無(wú)關(guān)，不能說(shuō)E與F成正比、E與q成反比.電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和放 入的試探電荷無(wú)關(guān)，是由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定的.孤立點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，E=kQ是電 場(chǎng)的決定式，可以說(shuō)E與Q成正比、E與r成反比.E=U表達(dá)式中d是沿電場(chǎng)線方向上 的距離. 2. 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和應(yīng)用 (1) 當(dāng)空間有幾個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在時(shí)，它們的電場(chǎng)就互相疊加，形成合電場(chǎng)，這時(shí)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)就是各個(gè)點(diǎn)電荷單 獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和. (2) 場(chǎng)強(qiáng)是矢量，遵守矢量合成的平

15、行四邊形定則，注意只有同時(shí)作用在同一區(qū)域的電場(chǎng)才能疊加. (3) 電場(chǎng)中某點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的點(diǎn)電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電 荷(源電荷)及空間位置，電場(chǎng)中每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度與放入該點(diǎn)的電荷無(wú)關(guān). 考點(diǎn)二電場(chǎng)線 【問題展示】 圖是等量同種、等量異種電荷的電場(chǎng)線圖，試分析：連線上A與Af，中垂線上B與&的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系. 【歸納提煉】 1.兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的電場(chǎng)分布及特點(diǎn)的比較 比較項(xiàng)目 等量同種電荷 等量異種電荷 交點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng) 為零 在連線上最小 在中垂線上最大 由O沿中垂線向外場(chǎng)強(qiáng)的變化 向外先增大 后減小 向外

16、逐漸減小 關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A與A'， B與B'場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 等大、反向 等大、同向 2. 電場(chǎng)線與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系 一般情況下，帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合: (1) 電場(chǎng)線為直線； (2) 電荷初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行； (3) 電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力合力的方向與電場(chǎng)線平行. 【經(jīng)典題型】 題型一巧用“對(duì)稱思想”處理電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加問題 對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應(yīng)用對(duì)稱性不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī) 律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方

17、法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱法.利用對(duì)稱法分析解決 物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地求解問題. 例1.如圖所示，位于正方形四個(gè)頂點(diǎn)處分別固定有點(diǎn)電荷A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)電荷的 / 帶電量均為q，其中點(diǎn)電荷A、C帶正電，點(diǎn)電荷B、D帶負(fù)電，試確定過(guò)正方形中心O 礦/ 工p 并與正方形垂直的直線上到O點(diǎn)距離為x的p點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向. d\p 一 答案：0 / 例2.如圖所示，帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中 心.若圖中。點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中》點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng) 強(qiáng)

18、度大小為 ，方向 .(靜電力常量為k) ... 答案星向左 M 題型二電場(chǎng)線的應(yīng)用 W V 答題技巧數(shù)形結(jié)合思想在物理中的應(yīng)用 有些物理問題，不但可以用物理量來(lái)表達(dá)，也可以用圖形來(lái)表達(dá).例如電場(chǎng)和磁場(chǎng)，既可以用電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng) 強(qiáng)度來(lái)反映場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向，也可以用電場(chǎng)線和磁感線來(lái)反映場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向.對(duì)于這類問題，應(yīng)做到兩種方法 之間的熟練轉(zhuǎn)換，即由物理量的情況能夠想到圖形的大體形狀，反之由圖形的形狀能夠想到物理量的大小及變化， 也就是要做到數(shù)形的有機(jī)結(jié)合. 例3.在如圖所示的四種電場(chǎng)中，分別標(biāo)記有a、b兩點(diǎn).其中a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等、方向也 相同的是 ()B A.

19、甲圖：與點(diǎn)電荷等距的a、b兩點(diǎn) B. 乙圖：兩等量異種電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點(diǎn) C. 丙圖：點(diǎn)電荷與帶電平板形成的電場(chǎng)中平板上表面的a、b兩點(diǎn) D-丁圖：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的a、b兩點(diǎn) 題型三 電場(chǎng)中帶電體的平衡問題 , 【例 3】如圖所示，QA=3x10-8 C，QB=—3x10-8 C，A、 B兩球相距5 cm，在水平 方向外加勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，A、B保持靜止，懸線豎直，求4、B連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).(兩 帶電小球可看成質(zhì)點(diǎn)) 解析 以A為研究對(duì)象，B對(duì)A的庫(kù)侖力和外電場(chǎng)對(duì)A的電場(chǎng)力平衡，ER=捋B| 夕卜 A r2 則 |Q| 9x109x3x10—8 E =kS

20、 = — N/C= 1.08x105 N/C 外 r2 (5x10—2)2 E外方向與A受到的B的庫(kù)侖力方向相反，方向向左.在AB連線的中點(diǎn)處Ea、Eb的方向均向右，設(shè)向右為正方 向.則有E LEa+Eb—E外. E總=牛+翌―盟，又Qa = Qb'，所以 7kQ. 、，，. E =—^=7x1.08x105 N/C=7.56x105 N/C，萬(wàn)向向右. 總 r 例4.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為30 g、帶電荷量一1.7x10-8 C的半徑極小的小球，用絲線懸掛在某勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng) 線與水平面平行.當(dāng)小球靜止時(shí)，測(cè)得懸線與豎直方向夾角為30°.求勻強(qiáng)電場(chǎng)E.(g取10 m/s2) 解

21、析 分析小球受力，重力mg豎直向下，絲線拉力Ft沿絲線方向向上，因?yàn)樾∏蛱幱谄胶鉅顟B(tài)，還應(yīng)受水平 向左的電場(chǎng)力F.小球帶負(fù)電，所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以場(chǎng)強(qiáng)方向水平向右. 小球在三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài).三個(gè)力的合力必為零，所以 F=mgtan 30°，又 F=Eq，Eq=mgtan 30° mgtan 30° 30x10—3x10x 3/3 E=mg = " m 此— N/C = 1.0x107 N/C. q 1.7x10—8 題型四力電綜合題(牛頓定律類) 【例4】如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平線間夾角。=30°,方向斜向右上方，電場(chǎng) 強(qiáng)度為&質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電，以初

22、速度％開始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場(chǎng)方向一致. (1)若小球的帶電荷量為0 = %?，為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的恒力F1的大小和方向各如何? (2)若小球的帶電荷量為q = 2mg，為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？ F, 解析(1)如右圖所示，欲使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必使其合外力為0，設(shè)對(duì)小球施加的力F1與水平方向夾角為a， 則 Ffos a=qEcos 0 F]Sin a=mg+qEsin 0 解之得 a=60°，F(xiàn)] =、：Bmg 恒力F]與水平線夾角60°斜向右上方. (2)為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，則小球所受合力的方向必和運(yùn)動(dòng)

23、方向在一條直線上，故 要求力F2和mg的合力和電場(chǎng)力在一條直線上.當(dāng)F2取最小值時(shí)，F(xiàn)2垂直于F. 故 F2=mgsin 60°= ￡mg 方向如右圖所示，與水平線夾角60°斜向左上方. 3電場(chǎng)能的性質(zhì) 【考點(diǎn)自清】 一、 電勢(shì)能 1. 電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做的功只與電荷的 有關(guān)，與電荷運(yùn)動(dòng)的 無(wú)關(guān). 始末位置 軌 跡 2. 電勢(shì)能的定義：電荷在電場(chǎng)中具有的能. 3. 電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：（1）電勢(shì)能變化的數(shù)彳 電場(chǎng)力做的功，（2）電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能； 電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能.等于減少增加 二、 電勢(shì) 1. 定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)的 和它的 的比值

24、. 電勢(shì)能 電荷量 E 2. 表達(dá)式：（p= f. q 3. 意義：電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移 點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功. 零電勢(shì)能 4. 電勢(shì)具有相對(duì)性:電勢(shì)的高低與 的選取有關(guān)，實(shí)際中一般選取 或 為零電勢(shì)點(diǎn).零電勢(shì)點(diǎn)大 地?zé)o窮遠(yuǎn) 5. 等勢(shì)面：在電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面. 三、 電勢(shì)差 1. 定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間 的差值，即UAB=. 2. 電場(chǎng)力做的功與電勢(shì)差的關(guān)系：WAB=或UAB=. 3. 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系U=. 根據(jù)電荷與電勢(shì)差確定電場(chǎng)力做功的正負(fù)： 對(duì)正電荷：由高電勢(shì)向低電勢(shì)移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功，即q為正，UA

25、B為正，WAB為正.由低電勢(shì)向高電勢(shì)移動(dòng) 時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，即q為正，UAB為負(fù)，則WAB為負(fù)值. 對(duì)負(fù)電荷：由高電勢(shì)向低電勢(shì)移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做負(fù)功，即q為負(fù)，UAB為正，WAB為負(fù)；由低電勢(shì)向高電勢(shì)移動(dòng) 時(shí)，電場(chǎng)力做正功，即q為負(fù)，UAB為負(fù)，WAB為正值.可見公式WAB=qUAB滿足代數(shù)運(yùn)算法則，計(jì)算時(shí)可代入 正負(fù)號(hào)運(yùn)算 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能的聯(lián)系與區(qū)別 電場(chǎng)強(qiáng)度 電勢(shì) 電勢(shì)差 電勢(shì)能 意義 描述電場(chǎng)的力的性質(zhì) 描述電場(chǎng)的能的性質(zhì) 描述電場(chǎng)做功的本領(lǐng) 描述電荷在電場(chǎng)中的能 量，電荷做功的本領(lǐng) 定義 e=f q 木E Q =

26、「 q U =f ab q E =qe 矢標(biāo)性 矢量：方向?yàn)檎姾?的受力方向 標(biāo)量：正負(fù)只表示高 低 標(biāo)量：正負(fù)只反映兩點(diǎn) 電勢(shì)的高低 標(biāo)量：正負(fù)只表示大小 決定 因素 電場(chǎng)強(qiáng)度由電場(chǎng)本身 決定，與試探電荷無(wú) 關(guān) 電勢(shì)由電場(chǎng)本身決 定，與試探電荷無(wú) 關(guān).其大小與參考點(diǎn) 的選取有關(guān)，具有相 對(duì)性 電勢(shì)差由電場(chǎng)本身的兩 點(diǎn)間電勢(shì)差值決定，與 試探電荷無(wú)關(guān)，與參考 點(diǎn)的選取無(wú)關(guān) 電勢(shì)能由電荷量和該點(diǎn) 電勢(shì)共同決定，與參考點(diǎn) 的選取有關(guān) 相互 關(guān)系 場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì) 不一定為零 電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng) 不一定為零 場(chǎng)強(qiáng)為零的區(qū)域兩點(diǎn)間 的電勢(shì)差一定為零，電

27、勢(shì)差為零區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)不一 定為零 場(chǎng)強(qiáng)為零，電勢(shì)能不一定 為零；電勢(shì)為零，電勢(shì)能 一定為零 聯(lián)系 勻強(qiáng)電場(chǎng)中U =Ed（d為A、B間沿場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離）； AB 電勢(shì)沿場(chǎng)強(qiáng)方向降低最快； 關(guān)系式：^=乳一加；WAB = EpA — EpB = q（巾A—^XqUAB ^ 考點(diǎn)二等勢(shì)面的特點(diǎn) 【問題展示】 下面是靜電場(chǎng)中的四種電場(chǎng)的等勢(shì)面：勻強(qiáng)電場(chǎng)、點(diǎn)電荷、等量異種點(diǎn)電荷、等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)及等勢(shì)面的 分布，如圖2所示，請(qǐng)分析各圖形中等勢(shì)面的特征. 電場(chǎng)線等勢(shì)面 【歸納提煉】 總結(jié)等勢(shì)面的特點(diǎn) （1） 等勢(shì)面一定和電場(chǎng)線垂直. （2） 等勢(shì)面上各點(diǎn)電

28、勢(shì)相等，在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功. （3） 電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面. （4） 電場(chǎng)線越密的地方，等差等勢(shì)面越密. 【例1】（2009-上海單科）位于A. B處的兩個(gè)帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)的電勢(shì)分布如圖所示，圖中實(shí)線 表示等勢(shì)線，則（）CD A. a點(diǎn)和b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同 B.正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 C.負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D.正電荷從e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電 勢(shì)能先減小后增大 解析 等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)線的疏密可以表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱；正電 荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功；負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做正

29、功；正電荷從 e點(diǎn)沿圖中虛線移到f點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，但整個(gè)過(guò)程電場(chǎng)力做正功. 【經(jīng)典題型】 題型一電勢(shì)高低的判斷 例1.（2010.江蘇）空間有一沿耕由對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨］變化的圖象如圖所示.下列說(shuō)法中正確的（） C E f A. O點(diǎn)的電勢(shì)最低 B. x2點(diǎn)的電勢(shì)最高 C.呵和一％兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 D.呵和％兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 - _廂*「總一 解析由題圖象知，o點(diǎn)兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，因電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x軸，1打困 故O點(diǎn)可能電勢(shì)最低，也可能電勢(shì)最高，A選項(xiàng)不正確；呵、x2、x3三點(diǎn)在同 '' 一電場(chǎng)線上，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，無(wú)論O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)

30、強(qiáng)度沿x軸向右還是向左，x2點(diǎn)電勢(shì)都不 是最高，呵、x3兩點(diǎn)的電勢(shì)也不相等，故B、D不正確；由題圖象，電場(chǎng)強(qiáng)度在O點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱，故％、一呵兩點(diǎn) 的電勢(shì)相等，C正確. 答題技巧從圖象到情境分析問題 圖象能夠反映物理問題和解決物理問題，但并不直接，如果把圖象還 原為真實(shí)的物理情境，則物理問題更能一目了然.本題中E-x圖象 所反映的電場(chǎng)的電場(chǎng)線如圖所示： O點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為0,其電勢(shì)可能最高，也可能最低.另外，判斷電勢(shì)高低的四種方法: 由電場(chǎng)線分布很容易看出（px?（px2＞膈，根據(jù)對(duì)稱性可得久i = 9f，因 題型二 勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系應(yīng)用問題 【例2】如圖所示，O為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的

31、任意三角形ABC的重心，試證明A、B、C、O之間的電勢(shì)關(guān)系為偵 甲a+甲b+甲C 3 - 解析因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，CD=DB, 所以 Ucd=Udb 即住"d=9d"b 得"中 ① 又因?yàn)镺為三角形的重心，所以有AO = 2OD 即 Uao=2Uod，即眩a"o=*o-29d 得％=曰3地 ② 將①式代入②式得眩0=3饑+住+仇） 【例3】如圖所示，虛線方框內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C為該電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn).已知va=12 V,（pb=6 V,"= -6 V.試在該方框中作出該電場(chǎng)的示意圖（即畫出幾條電場(chǎng)線），并要求保留作圖時(shí)所用的輔助線，若將一個(gè)電 題型三 帶電粒子在電場(chǎng)中的

32、運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法 【例3】如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線分別為等勢(shì)線1、2、3，已知MN=NQ，帶電量相等的 。、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的0點(diǎn)以相同的初速度飛出.僅在電場(chǎng)力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示， 則（）BD A. a 一定帶正電，b 一定帶負(fù)電 B. a加速度減小，b加速度增大 i ... ? ' C. MN兩點(diǎn)電勢(shì)差I(lǐng)UMNI等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差I(lǐng)UNQI ■"- 弋， 七 D. a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小 "町' F 方法總結(jié)：根據(jù)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡來(lái)分析判斷電場(chǎng)的性質(zhì)是電場(chǎng)一章的常見題型，也是許多

33、同學(xué)常感 到棘手的一類問題.分析這類問題應(yīng)注意以下兩個(gè)方面：①?gòu)能壽E彎曲方向判斷受力方向（說(shuō)明：粒子受力方向 一定沿電場(chǎng)線指向軌跡凹側(cè)），從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)；②結(jié)合軌跡速度方向與電場(chǎng)力的方向，確定電 場(chǎng)力做功的正負(fù)（說(shuō)明：若速度與電場(chǎng)力夾角小于90°，電場(chǎng)力做正功；若夾角大于90°，電場(chǎng)力做負(fù)功），從而確 定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等. 題型四力電綜合題(功能關(guān)系類) 【例4】如圖所示，固定在水平地面上的絕緣平板置于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與平板平行.在絕緣平板上，放 置一個(gè)帶負(fù)電的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.現(xiàn)讓物體以10 m/s的初速度平行于電場(chǎng)方 向

34、運(yùn)動(dòng)，物體沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為4 m.已知物體所受電場(chǎng)力大于其最大靜摩擦力，平板足夠大，規(guī)定 物體在出發(fā)點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為零，重力加速度g取10 m/s2.求： (1) 物體所受電場(chǎng)力與其所受重力的比值； (2) 物體在離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)處動(dòng)能與電勢(shì)能相等. 解析(1)設(shè)物體帶電荷量為g，運(yùn)動(dòng)的最大位移為、，由動(dòng)能定理得 八 1 gE 3 -qEXm-prngXm=0-2mv2 得 mg=4 (2)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)距離為x處動(dòng)能與電勢(shì)能相等，即2mv2=qEx 在此過(guò)程中，由動(dòng)能定理得 一qEx—?mgx=2mv2—2mv0 代入數(shù)據(jù)解得x=2.5 m 設(shè)物體在返回過(guò)程中經(jīng)過(guò)距

35、出發(fā)點(diǎn)距離為x處動(dòng)能與電勢(shì)能再次相等，即1mv'2 = qEx' 由動(dòng)能定理得 qE(xm—x') —pmg(xm—x')=|mv f2—0 解得 x'=1 m 答案(1)4 (2)2.5 m 或 1 m 【例5】如圖所示，在絕緣水平面上，有相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)，分別固定著兩個(gè)帶電荷量均為Q的正電荷.O 為AB連線 的中點(diǎn)，a、b是AB連線上兩點(diǎn)，其中Aa=Bb=L.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以初動(dòng)能Ek0 從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB直線向b運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為2Ek0，第一次到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能恰好 為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，已知靜電力常量為妃求： “

36、(1) 小滑塊與水平面間滑動(dòng)摩擦力的大?。?①"匕，，① (2) 小滑塊剛要到達(dá)b點(diǎn)時(shí)加速度的大小和方向； A 口 O b B (3) 小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程I杈 路. 解析(1)由Aa=Bb=L，O為AB連線的中點(diǎn)可知a、b關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則a、b之間的電勢(shì)差為U =0 4 ab 設(shè)小滑塊與水平面間摩擦力的大小為七 滑塊從a-b的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：q?Uab—F-L=0—Ek0 kQq 128kQq (3L/4)2= 9L2 解得：Ff=牛6 f L (2)根據(jù)庫(kù)侖定律，小滑塊剛要到達(dá)b點(diǎn)時(shí)受到的庫(kù)侖力的合力為：F=L4* (L/4)2 根據(jù)牛頓第二定律，小滑塊剛要到達(dá)b

37、點(diǎn)時(shí)加速度的大小為a=F^=^^+2Ek0 m 9mL2 mL 方向由b指向O(或向左) (3)設(shè)滑塊從a—O的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為W，由動(dòng)能定理得：W—Ff.4L=2Ek0—Ek0解得W=1.5Ek0 對(duì)于小滑塊從a開始運(yùn)動(dòng)到最終在O點(diǎn)停下的整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：W—Ff-1路=0—Ek0解得l路=1.25L 答案(1)罕 (2^12mQ2q+2EL，方向由b指向。(或向左)(3)1.25L 4電容與電容器 【考點(diǎn)自清】 一、 電容器 1 .組成：由兩個(gè)彼此 又相互 的導(dǎo)體組成.絕緣靠近 2. 帶電量：一個(gè)極板所帶電量的 . 絕對(duì)值 3. 電容器的充、放電 充電：使

38、電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量白—，電容器中儲(chǔ)存 . 異種電荷 電場(chǎng)能 放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中 轉(zhuǎn)化為其他形式的能. 電能 二、 電容 1 .定義：電容器所帶的 與電容器兩極板間的電勢(shì)差U的比值. 電荷量Q 2. 定義式. C=Q/U 3. 物理意義：表示電容器 本領(lǐng)大小的物理量.容納電荷 4. 單位：法拉(F) 1 F=pF=10i2 pF 106 5. 電容器的電容、電容器帶電量的變化量以及對(duì)應(yīng)兩極板電壓的變化量，三者之間： 設(shè)電容開始帶電量Q1，電壓％，改變后電壓為u2，帶電量為q2，則△Q=Qi—Q2, au=u1-u2，因

39、為C= Z=Z,則 c=Q1—Q2=tQ U1 U2，人」c U1 —U2 AU- 三、 平行板電容器 1. 影響因素：平行板電容器的電容 成正比，與介質(zhì)的 成正比，與 成反 比.正對(duì)面積介電常數(shù) 板間距離 八 ￡ S 2. 決定式：，k為靜電力常量.c=4nkd 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一關(guān)于電容器兩個(gè)公式的意義 【問題展示】 分析下面兩個(gè)問題 ⑴若E]>E2，則C、Q、U如何變化? (2)三種改變后，電容C如何變化？ 【歸納提煉】 1. 電容的定義式C=果，反映了電容器容納電荷量的本領(lǐng)，但平行板電容器的電容C的大小與Q、U都無(wú)關(guān)， U 僅由兩個(gè)導(dǎo)體板的大小

40、和形狀、兩導(dǎo)體板的相對(duì)位置以及極板間的電介質(zhì)來(lái)決定. 2. 平行板電容器電容的結(jié)構(gòu)式。=壬備，反映了電容C的大小與兩極板正對(duì)面積成正比，與兩極板間距離成反 4nkd 比，與極板間電介質(zhì)的介電常數(shù)成正比. 【例1】(2010-重慶理綜)某電容式話筒的原理示意圖如圖所示，E為電源，A為電" 阻，薄片P和Q為兩金屬極板.對(duì)著話筒說(shuō)話時(shí)，P振動(dòng)而Q可視為不動(dòng).在P、 —代 Q間距增大過(guò)程中( ) D | i—j A. P、Q構(gòu)成的電容器的電容增大 B. P上電荷量保持不變 舊\]R C. M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的低 D. M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的高 I L ； E T 解析 當(dāng)P、Q間距增大時(shí)，

41、據(jù)平行板電容器公式。=希知d增大，則C減小，’ ' " 4nkd 選項(xiàng)A錯(cuò).穩(wěn)定后電容器兩極板間的電壓不變，則據(jù)Q=CU知C減小U不變，則Q減小，選項(xiàng)B錯(cuò).電容器 兩極板的電荷量減少，產(chǎn)生放電電流，方向從M-N，因此M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的電勢(shì)高，選項(xiàng)C錯(cuò)，D正確. 考點(diǎn)二平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析 A B 如圖所示，當(dāng)S閉合，當(dāng)A極板向右移動(dòng)時(shí)，試分析電容器的C、U、E如何變化？ 當(dāng)S斷開后，再使A極板向右移動(dòng)，再分析電容器的C、U、E的變化. Li 2.總結(jié)電容器動(dòng)態(tài)分析的思路 (1) 確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變. urS (2) 用決定式。=頑分析平行板電容器

42、電容的變化. Q (3) 用定義式C=U分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化. (4) 用E=U分析電容器極板間場(chǎng)強(qiáng)的變化. 特別提醒：當(dāng)電容器充電后與電源斷開，即電容器所帶電荷量不變時(shí)，無(wú)論怎樣改變板間距離，板間的場(chǎng)強(qiáng)不變. 【例2】(2010 ?北京理綜)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖所示).設(shè)兩極板正對(duì) 面積為S，極板間的距離為d， 電荷量不變，若( 保持S不變 保持S不變 保持d不變 保持d不變 A. B. C. D. ) 增大d 增大d 減小S 減小S 則 則 則 則 0 0 0 0 靜電計(jì)指針偏角為。.實(shí)驗(yàn)中

43、，極板所帶 A 變大 變小 變小 不變 ， 8 Q, 解析 由C=4n ，當(dāng)S不變，增大d時(shí)，C變小，又電荷量Q不變，再由U=C知，U變大，夾角0變大，A 正確，B錯(cuò)誤；d不變，減小S時(shí)，C變小，U變大，0變大，所以C、D錯(cuò)誤. 【經(jīng)典題型】 題型一 基本概念理解問題 【例1】對(duì)于給定的電容器，描述其電容C、電荷量Q、電壓U之間的相應(yīng)關(guān)系的圖象正確的是()BC ( ) ABD 例2下列關(guān)于電容器的說(shuō)法中正確的是 電容器是儲(chǔ)存電荷和電能的器件 互相絕緣、相互靠近的兩個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成電容器的電極，電容跟這兩個(gè)導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān) 電容器所帶電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量 電

44、容器的充電過(guò)程是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能的過(guò)程，電容器的放電過(guò)程是將電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的 A. B. C. D. 能 題型二電容器兩類動(dòng)態(tài)問題的分析方法 【例3】如圖(1)所示，是某同學(xué)設(shè)計(jì)的電容式速度傳感器原理圖，其中上板為固定極板，下板為待測(cè)物體，在 兩極板間電壓恒定的條件下，極板上所帶電量Q將隨待測(cè)物體的上下運(yùn)動(dòng)而變化，若Q隨時(shí)間t的變化關(guān)系為Q b = (a、b為大于零的常數(shù))，其圖象如圖(2)所示，那么圖(3)、圖(4)中反映極板間場(chǎng)強(qiáng)大小E和物體速率v t十a(chǎn) 隨t變化的圖線可能是( ]1 0 1 』 1 1 ￥ U二① 1 O

45、 ) 固定極板 ,則兩極板組成的電容器的電 r A. ①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 解析 設(shè)兩極板間距離為d，兩極板正對(duì)面積為S，兩極板間介質(zhì)的介電常數(shù)為e 容為°=§&，又電容定義式C=Q，兩式聯(lián)立可得4nkbd=UaE S+Ue St，兩板間距離d是時(shí)間t的一次函 4nkd U r r U 4nkb 一 i , 數(shù)，說(shuō)明

46、下極板做勻速運(yùn)動(dòng)，速率v隨時(shí)間t變化的圖線為③；兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)E=d= E S(a+t)，場(chǎng)強(qiáng)E隨時(shí) 間t的變化規(guī)律和帶電量Q隨時(shí)間t的變化規(guī)律相同，變化的圖線為②，綜合得出C正確1 方法總結(jié)：求與平行板電容器有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)從平行板電容器的電容決定式入手，首先確定不變量，然后根據(jù) E S …. 電容決定式。二商■而進(jìn)行推導(dǎo)討論，找出各物理量之間的關(guān)系，從而得出正確結(jié)論. 題型三電容器中的電勢(shì)變化問題 【例3】如圖所示，平行板電容器與電源相連，電源負(fù)極接地，P為電容器中的一點(diǎn)，P點(diǎn)固定一電荷一q，當(dāng)N 極板固定時(shí)，討論當(dāng)M板向下移動(dòng)時(shí)P點(diǎn)電勢(shì)與電荷一q電勢(shì)能的變化.

47、如果正極接地呢？ 解析(1)負(fù)極接地時(shí) M向下 d減小' U不變 E增大 dNP不變 Upn=E - d J UPN增大］ 巾=U P PN 巾P增大 E = p 一E減小. p NP E增大 U增大 ］ U減?。? 巾增大］ 1 d不變 》. PN ［一 MP *一 — 一〉 NP U +U =U 巾=—U E =—q^ U =E?d J MP PN MN P MP pP U不變 PN NP ， 一E減小. p M向下 (2)正極接地時(shí) 先從電容器電容、電壓、電荷量入手，分析確定電 方法歸納 分析

48、電容器中某點(diǎn)電勢(shì)巾與電勢(shì)能E的變化時(shí) 場(chǎng)強(qiáng)度的變化，從而確定該點(diǎn)與零電勢(shì)的電勢(shì)差變化?(說(shuō)明：注意上面例題中兩問中分別是如何確定電勢(shì)差變 化的)如果該點(diǎn)電勢(shì)為負(fù)值，電勢(shì)差變大時(shí)，該點(diǎn)電勢(shì)減小，如果該點(diǎn)電勢(shì)為正值，電勢(shì)差變大時(shí)，該點(diǎn)電勢(shì)增 大.再結(jié)合所放電荷的正負(fù)，確定電勢(shì)能的變化. 5帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 課前考點(diǎn)自清 一、帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 1. 條件：在 中，帶電粒子的初速度為零或初速度與電場(chǎng)力共線.勻強(qiáng)電場(chǎng) 2. 處理方法： (1)動(dòng)能定理：qU= ；(2)牛頓第二定律：qE= 問題：帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是否考慮重力？ 答案 ①基本粒子：如電子、質(zhì)子

49、、a粒子、離子等除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不 忽略質(zhì)量). ②帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力. 二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 1. 研究條件：帶電粒子垂直于—方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng). 電場(chǎng) 2. 處理方法： (1) 沿初速度方向做 運(yùn)動(dòng). 勻速直線 (2) 沿電場(chǎng)方向做 運(yùn)動(dòng). 初速度為0的勻加速直線 問題：帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，垂直進(jìn)入寬為x的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，求帶電粒子離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量和偏轉(zhuǎn)角. x . 一、 aE 答案 在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=v，加速度a=m- 0 1 qEx2

50、 則離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量y=Eat2= ~ 2 2mv 2 o v at qEx 離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角tan 0 =v^=v=mv 2 oo o 三、示波管的原理 1 .構(gòu)造：（1） ，（2）. 電子槍偏轉(zhuǎn)電極 2. 工作原理（如圖所示） 亮斑 電子槍 :俯轉(zhuǎn)電極 ⑴如果在偏轉(zhuǎn)電極XX，和YY，之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏 ，在那 里產(chǎn)生一個(gè)亮斑.中心 ⑵YY，上加的是待顯示的. XX，上是機(jī)器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做.若所加掃描電壓和 信號(hào)電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的穩(wěn)定圖象.信號(hào)電壓 掃描

51、電壓 【核心考點(diǎn)突破】 考點(diǎn)一 帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)分析 【問題展示】 偏轉(zhuǎn)的一般情境：如圖（1）、（2）、（3）、（4）所示，在真空中水平放置一對(duì)帶電金屬板，兩板間的電壓為U、距離 為d.若帶電粒子以水平方向或斜向以初速度v0射入平行金屬板的電場(chǎng)中，則會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn). 【歸納提煉】 1. 粒子的偏轉(zhuǎn)角問題 ⑴已知電荷情況及初速度如圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v°垂直于電場(chǎng)線方向射入勻 強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為^.若粒子飛出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為。，則 ° tan 0 =%，式中 v =at=q-1 ?-， v =v，代入得 tan。='"'. ① v y d

52、m v° x o q i mv。2d 結(jié)論：初動(dòng)能一定時(shí)tan 0與q成正比，電荷量相同時(shí)tan 0與初動(dòng)能成反比. （2）已知加速電壓Uo 若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過(guò)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由動(dòng)能定理有：qU°=2mv°2② 由①②式得tan 0 =黑 ③ 結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電 場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的. 2. 粒子的偏轉(zhuǎn)量問題 (1) y=1at2=1?牛?([% ④ 2 2 dm v 0 qU「2 作粒子速度的反向延長(zhǎng)線，設(shè)交于o點(diǎn)，o點(diǎn)與

53、電場(chǎng)邊緣的距離為x,則x= y g = mV0 =* tan u qqi 2 mvo 2d 結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中射出時(shí)，就象是從極板間的1處沿直線射出. 2 (2) 若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U°加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則由②和④，得y=§￡ 0 結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一 電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的. 【例1】(2010 ?天津理綜)質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域.湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖4 所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，

54、板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O'O為垂直于 屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離0, O的距離.以屏中心0為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x 軸沿水平方向，y軸沿豎直方向. 設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m0、電荷量為q°的正離子以速度v°沿0, 0的方向從0,點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打 在屏上0點(diǎn).若在兩極板間加一沿+y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離0點(diǎn)的距離*； 解析 離子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力Fy=q0E 離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0=； 0 離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間t0，=vD 0 F 離子獲得的加速度a =-7 y m 0 到達(dá)極板右邊緣

55、時(shí)，離子在+y方向的分速度vy=ayt0 由上述各式，得y0= qELD —0 m v 2 00 離子射到屏上時(shí)偏離0點(diǎn)的距離y0=vyt0， 考點(diǎn)二示波器的工作原理 1.原理：電子的偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角的正切tan巾都與偏轉(zhuǎn)電壓成正比. 2?示波管是由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY，、水平偏轉(zhuǎn)電極XX，和熒光屏組成的，電子槍發(fā)射的電子打在熒光屏 上將出現(xiàn)亮點(diǎn).若亮點(diǎn)很快移動(dòng)，由于視覺暫留效應(yīng)，能在熒光屏上看到一條亮線. (1) 如圖所示，如果只在偏轉(zhuǎn)電極YY，上加上如圖甲所示Uy=U sin 3t的電壓，熒光屏上亮點(diǎn)的偏移也將按正 弦規(guī)律變化，即y，=ymsin 3t，并在熒光屏

56、上觀察到的亮線的形狀為圖6A(設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高). (2) 如果只在偏轉(zhuǎn)電極XX，上加上如圖5乙所示的電壓，在熒光屏上觀察到的亮線的形狀為圖6B(設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻 率較高). (3) 如果在偏轉(zhuǎn)電極YY，加上圖5甲所示的電壓，同時(shí)在偏轉(zhuǎn)電極XX，上加上圖5乙所示的電壓，在熒光屏上觀 察到的亮線的形狀為圖6C(設(shè)偏轉(zhuǎn)電壓頻率較高). ABC 【例2】（2011 -煙臺(tái)調(diào)研）示波管原理如圖所示，當(dāng)兩偏轉(zhuǎn)電極XX，、YY'電壓為零時(shí)，電子槍發(fā)射的電子經(jīng) 加速電壓加速后會(huì)打在熒光屏上正中間的O點(diǎn)，其中x軸與XX，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向平行，x軸正方向垂直于紙面指 向紙內(nèi)，y軸與YY，電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向

57、平行.若要電子打在圖示坐標(biāo)系的第III象限內(nèi)，則（）D A. X、Y接電源的正極，X，、Y，接電源的負(fù)極 B. X、Y，接電源的正極，X，、Y接電源的負(fù)極 C. X，、Y接電源的正極，X、Y，接電源的負(fù)極 D. X，、Y，接電源的正極，X、Y接電源的負(fù)極 【經(jīng)典題型】 題型一 帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題 例1.如圖所示，一個(gè)帶電粒子從粒子源飄入（初速度很小，可忽略不計(jì)）電壓為U的加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后從小孔 S沿平行金屬板A、B的中心線射入，A、B板長(zhǎng)為L(zhǎng)， 1 ) U d U 2d2 U d2 B-U2

58、，再根據(jù)七=^和 y=°at2=^J 足的條件是 U 2d A廠 解析根據(jù)qq 1 解得號(hào)<苧，故C正確. 1 例2.如圖所示，有兩個(gè)相同的帶電粒子A、B，分別從平行板間左側(cè)中點(diǎn)和貼近上極板左端處以不同的初速度垂 直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，它們恰好都打在下極板右端處的C點(diǎn)，若不計(jì)重力，則可以斷定（ ）ACD A. A粒子的初動(dòng)能是B粒子的2倍 r B. A粒子在C點(diǎn)的速度偏向角的正弦值是B粒子的兩倍 ° — C. A、B兩粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能可能相同 一_...：.,一一_.一_—…上 D. 如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子到達(dá)下極板時(shí)仍為同一點(diǎn)D（圖中,4

59、 未畫出） 題型二用能量觀點(diǎn)分析帶電體運(yùn)動(dòng)問題 【例2】一個(gè)質(zhì)量為m、帶有一q電荷量的小物體，可在水平軌道Ox軸上運(yùn)動(dòng)， 軸的O端有一個(gè)與軌道相垂直的固定墻面.軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，《 正 萬(wàn)向沿Ox軸正向，如圖所示.小物體以初速度V0從x0處沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí) 吐 受到大小不變的摩擦力F作用，且F

60、當(dāng)?shù)囊?guī) 律解題.如果選用動(dòng)能定理解題，要分清有幾個(gè)力做功，做正功還是負(fù)功，以及初、末狀態(tài)的動(dòng)能；如果選用 能量守恒定律解題，要分清多少種形式的能參與轉(zhuǎn)化，哪種能量增加，哪種能量減少，并注意電場(chǎng)力做功與路 徑無(wú)關(guān). 題型三 利用“等效思想”巧解復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題 等效思維方法就是將一個(gè)復(fù)雜的物理問題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問題的方法.例如我們學(xué)習(xí)過(guò)的等效電 阻、分力與合力、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)等都體現(xiàn)了等效思維方法.常見的等效法有“分解”、“合成”、“等效類比”、 “等效替換”、“等效變換”、“等效簡(jiǎn)化”等，從而化繁為簡(jiǎn)，化難為易. 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問

61、題是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型.對(duì)于 這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大.若采用“等效法”求解，則能避開復(fù)雜的運(yùn)算，過(guò)程比 較簡(jiǎn)捷.先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a=m視為“等效重力加速度”.再 將物體在重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可.下面通過(guò)實(shí)例分析說(shuō)明“等效法”在此 類問題中的應(yīng)用. 【例3】如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置的光滑絕緣軌道，處于水平向右的勻 強(qiáng)電場(chǎng)中，帶負(fù)電荷的小 球從高h(yuǎn)的A處由靜止開始下滑，沿軌道ABC運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知 一―…..一 ..一 ._3 一 .. 小球所

62、受電場(chǎng)力是其重力的示圓環(huán)半徑為R，斜面傾角0=60°，BC段長(zhǎng)為2R. 若使小球在圓環(huán)內(nèi)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？ 解析 小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可將兩力等效為一個(gè)力F，如圖所示， 可知F=1.25mg，方向與豎直方向成37° .由圖可知，小球能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是D點(diǎn)，設(shè)小球恰好 能通過(guò)D點(diǎn)，即達(dá)到D點(diǎn)時(shí)小球與圓環(huán)的彈力恰好為零. v 2 V 2 由圓周運(yùn)動(dòng)知F=m^，即1.25mg=m^ ① R R 3 1 - 由動(dòng)能定理：mg(h—R—Rcos37 )—^mg(hcot 0+2R+Rsin37 )=2mvD2 ② 聯(lián)立①②兩式求得h^7.7R

63、【例4】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電荷的珠子，空間存在水平向 ，， , 一 , 一…， j , ，3, 右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的3倍，將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由 4 . ； , 靜止釋放，則：(1)珠子所能獲得的最大動(dòng)能是多大？(2)珠子對(duì)環(huán)的最大壓力是多大？ 一—二— 解析 珠子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和電場(chǎng)力的大小、方向都不發(fā)生變化，則重力和電場(chǎng)力 : 的合力大小、方向也不變，這樣就可以用合力來(lái)代替重力和電場(chǎng)力，當(dāng)珠子沿合力方向位 移最大時(shí)，合力做功最多，動(dòng)能最大. 即。=37°，則珠子由A點(diǎn)靜止釋放 qE=mg

64、，所以qE、mg的合力F合與豎直方向夾角的正切tan。=蛆=§， 4 mg 4 后從A到B過(guò) 程中做加速運(yùn)動(dòng)，如右圖所示，B點(diǎn)動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理得 qErsin 9—mgr(1 — cos 9)=Ek 解得B點(diǎn)動(dòng)能即最大動(dòng)能Ek=4mgr ，?、、r —, ,. ＞、＞ ，. . mv2 n . mv2 . ~, 1 5 , 1 7 (2)設(shè)珠子在 B 點(diǎn)受圓環(huán)彈力為 FN，有 FN—F 合=f，即 FN=F 合+了=、,‘ (mg)2+ (qE)2+2mg=4mg+2mg=4mg. 由牛頓第三定律得，珠子對(duì)圓環(huán)的最大壓力也為jmg. 題型四正交分解法處理帶電體的復(fù)雜運(yùn)

65、動(dòng)問題 【例4】如圖所示，在真空中，豎直放著一個(gè)平行板電容器，在它的兩極板間有一個(gè)帶正電- 的微粒，質(zhì)量為m=8X10-5 kg，電荷量q=6X10-8C.這個(gè)微粒在電場(chǎng)力和重力共同作用下， 從距負(fù)極板0.4 m處，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4 s抵達(dá)負(fù)極板.則： ⑴如果兩極板相距d=0.6 m，則板間電壓是多少？ (2) 微粒在極板間運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么形式？微粒通過(guò)的路程是多少？ (3) 在整個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力和重力各做了多少功？(g取10 m/s2) 分析微粒受電場(chǎng)力和重力共同作用，根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，在電場(chǎng)力作用下微粒在水平 方向?qū)⒆龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，在重力作用下微粒在豎直方向

66、將做自由落體運(yùn)動(dòng)，微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 便可以看做是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).電場(chǎng)力和重力均為恒力，所以其合力也是恒定不變的力，又因?yàn)槲⒘５某?速度為零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)條件可判定，微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)為直線. 答案 (1)4X103 V (2)運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 0.89 m (3)1.6X10-4 J 6.4X10-4 J 方法歸納正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問題 用正交分解法處理帶電粒子的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，它區(qū)別于類平拋運(yùn)動(dòng)的帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，它的軌跡常是更復(fù)雜的曲線， 但處理這種運(yùn)動(dòng)的基本思想與處理偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)相類似，也就是說(shuō)，可以將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)相互正交的比較簡(jiǎn)單 的直線運(yùn)動(dòng)，而這兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律我們是可以掌握的，然后再按運(yùn)動(dòng)合成的觀點(diǎn)求解相關(guān)的物理量.解這種 綜合題時(shí)重要的是分析清楚題目的物理過(guò)程，才能找出相應(yīng)的物理規(guī)律.研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是否是直線運(yùn) 動(dòng)，一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)條件去判斷.物體所受合外力方向和初速度方向在一條直線上，物體做直線運(yùn)動(dòng)；合外力方向 和初速度方向成某一角度，物體將做曲線運(yùn)動(dòng). 【例5】真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正