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1、
1．2.3 充分條件、必要條件
必備知識基礎練
1．“a>0”是“a2>0”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既是充分條件也是必要條件
D．既不充分也不必要條件
2．“x>a”是“x>|a|”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．已知p：>0，q：xy>0，則p是q的( )
A．充分條件
B．必要條件
C．既是充分條件也是必要條件
D．既不是充分條件也不是必要條件
4．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，則“x∈A”是“x∈B”的( )
2、
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．既是充分條件也是必要條件
D．既不充分也不必要條件
5．“00”成立的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
6．已知集合A＝{x|a－2
3、
D．“x>3”是“x2>4”的充分條件
8．如果“1≤x<4”是“x4} D．{m|m≥4}
9．使|x|＝x成立的一個必要條件是( )
A．x<0 B．x≥0或x≤－1
C．x>0 D．x≤－1
10．若非空集合A，B，C滿足A∪B＝C，且B不是A的子集，則( )
A．“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件
C．“x∈C”是“x∈A”的充分條件也是“x∈A”的必要條件
D．“x∈
4、C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件
11．下列各題中，p是q的什么條件(“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”)?
(1)p：∠C＝90°，q：△ABC是直角三角形；
(2)p：a，b至少有一個不為零，q：a2＋b2＞0；
(3)p：a＋1＞b，q：a＞b；
(4)p：－5x2ym與xny是同類項，q：m＋n＝3.
12．設p：x>a，q：x>3.
(1)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍；
(2)若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍；
(3)若a是方程x2－6x＋9＝0的根，判斷p
5、是q的什么條件．
核心素養(yǎng)升級練
13．(多選)已知集合A＝{x|－10時，a2>0一定成立；a2>0時，a>0或a<0，故“a>0”是“a2>0”的充分不必要條件．
答案：A
6、2．解析：當x>a時，如x＝1，a＝－1，x＝|a|，所以x>ax>|a|，顯然x>|a|?x>a，
“x>a”是“x>|a|”的必要不充分條件．
答案：B
3．解析：若>0，則x與y同號，所以xy>0，所以p?q；
若xy>0，則x與y同號，所以>0，所以q?p；所以p是q的充分條件也是必要條件．
答案：C
4．解析：因為A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，所以B是A的真子集，
所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件．
答案：B
5．解析：由不等式x2＋ax＋1>0在R上恒成立，可得Δ＝a2－4×1<0，解得，－2
7、－20”的充分不必要條件．
答案：A
6．解析：因為A∩B＝?，所以所以0≤a≤2.
答案：0≤a≤2
關鍵能力綜合練
7．解析：由于“m是有理數(shù)”?“m是實數(shù)”，所以“m是有理數(shù)”是“m是實數(shù)”的充分條件，A正確；因為“x∈A”“x∈(A∩B)”，所以“x∈(A∩B)”不是“x∈A”的必要條件，B不正確；由于“x＝3”?“x2－2x－3＝0”，故“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要條件，C正確；由于“x>3”?“x2>4”，所以“x>3”是“x2>4”的充分條件，D正確．
答案：AC
8、D
8．解析：由“1≤x<4”是“x
9、：a＞b，因為a＋1＞a，所以q?p，pq，所以p是q的必要不充分條件．
(4)若－5x2ym與xny是同類項，
則m＝1，n＝2，所以m＋n＝3，
當m＋n＝3時，－5x2ym與xny不一定是同類項，
所以p?q，qp，所以p是q的充分不必要條件．
12．解析：(1)設A＝{x|x>a}，B＝{x|x>3}．
若p是q的必要不充分條件，則有BA，
所以a<3.
(2)若p是q的充分不必要條件，則有AB，
所以a>3.
(3)因為方程x2－6x＋9＝0的根為3，則有A＝B，所以p是q的充要條件．
核心素養(yǎng)升級練
13．解析：因為集合A＝{x|－1
10、{x|x
充分條件、必要條件 課時作業(yè)（含解析）
