【導與練】（新課標）2016屆高三數(shù)學一輪復習 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時訓練 理

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1、 選考部分 第十二篇　幾何證明選講(選修41) 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 平行線截割定理及應用 1、4、7、8、12、13 相似三角形的判定與性質(zhì) 2、6、7、9、10、11 直角三角形中的射影定理 3、5、11 一、選擇題 1.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,AC=3,BC=4,則BF的長為(　B　) (A) 　　　　　　　(B) (C) 　　　　　　　(D) 解析:因為DE∥BC, 所以==,① 因為DF∥AC, 所以=,② 由①②得=, 解得CF=.

2、 故BF=4-=. 2.如圖所示,?ABCD中,AE∶EB=2∶5,若△AEF的面積等于4 cm2,則△CDF的面積等于(　D　) (A)10 cm2 (B)16 cm2 (C)25 cm2 (D)49 cm2 解析:?ABCD中,△AEF∽△CDF, 由AE∶EB=2∶5,得AE∶CD=2∶7, ∴=（）2=（）2, ∴S△CDF=（）2×S△AEF=×4=49 (cm2). 3.一個直角三角形的一條直角邊為3,斜邊上的高為,則這個三角形的外接圓半徑是(　B　) (A)5 (B) (C) (D)25 解析:長為3的直角邊在斜邊上的射影為=,故由射影定理知斜邊長為=5,

3、 因此這個直角三角形的外接圓半徑為. 4.(2014漢中模擬)如圖,在梯形ABCD中,E為AD的中點,EF∥AB, EF=30 cm,AC交EF于G,若FG-EG=10 cm,則AB等于(　B　) (A)30 cm (B)40 cm (C)50 cm (D)60 cm 解析:因為EF=30 cm,即FG+EG=30 cm, 又FG-EG=10 cm,所以FG=20 cm. 因為E為AD的中點,EF∥AB, 所以F為BC的中點, 所以G為AC的中點, 所以AB=2GF=2×20=40(cm). 二、填空題 5.已知圓O的直徑AB=4,C為圓上一點,過C作CD⊥AB于D

4、,若CD=,則AC=　　　　.? 解析:因AB為圓O的直徑, 所以∠ACB=90°, 設AD=x, 因為CD⊥AB,由射影定理得CD2=AD·DB, 即()2=x(4-x). 整理得x2-4x+3=0, 解得x=1或x=3. 當AD=1時,得AC=2; 當x=3時,得AC=2. 答案:2或2 6.(2014永州模擬)如圖,△ABC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,過B作CA的垂線,交CA的延長線于E,交DA的延長線于F,則AF=　　　　.? 解析:設AE=x, 因為∠BAC=120°,所以∠EAB=60°. 又AE⊥EB,所以AB=2x,BE=x

5、, 所以==. 在Rt△AEF與Rt△BEC中, ∠F=90°-∠EAF=90°-∠DAC=∠C, ∠FEA=∠BEC=90°, 所以△AEF∽△BEC, 所以=, 所以AF=4×=. 答案: 7.如圖所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F分別為AD,BC上的點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為　　　.? 解析:延長AD、BC交于點H, 由DC∥EF知=（）2=, ∴=, 由DC∥AB知=（）2=, ∴=, ∴=. 答案:7∶5 8.如圖,△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上一點,過A作AH

6、∥BE.連接ED并延長交AB于F,交AH于H.如果AB=4AF,EH=8,則DF=　　　　.? 解析:∵AH∥BE, ∴=. ∵AB=4AF, ∴=. ∵HE=8, ∴HF=2. ∵AH∥BE, ∴=. ∵D是AC的中點, ∴=1. ∵HE=HD+DE=8, ∴HD=4, ∴DF=HD-HF=4-2=2. 答案:2 9.如圖所示,A,E是半圓周上的兩個三等分點,直徑BC=4,AD⊥BC,垂足為D,BE與AD相交于點F,則AF的長為　　　　.? 解析:如圖所示,設圓心為O,連接OA,OE,AE,因為A,E是半圓周上的兩個三等分點, 所以AE∥BC,A

7、E=BC=2, 所以△AFE∽△DFB, 所以=. 在△AOD中, ∠AOD=60°,AO=2,AD⊥BC, 故OD=AOcos ∠AOD=1, AD=AOsin ∠AOD=, 所以BD=1. 故AF=·DF=2(AD-AF). 解得AF=. 答案: 三、解答題 10.如圖所示,平行四邊形ABCD中,E是CD延長線上的一點,BE與AD交于點F,DE=CD. (1)求證:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面積為2,求平行四邊形ABCD的面積. (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AB∥CD. ∴∠ABF=∠CEB. ∴△ABF∽

8、△CEB. (2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF. ∵DE=CD, ∴==, ==. ∵S△DEF=2, ∴S△CEB=18,S△ABF=8. ∴S四邊形BCDF=S△CEB-S△DEF=16. ∴S平行四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24. 11.(2014湛江模擬)已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足為D,DF⊥AC,垂足為F,DE⊥AB,垂足為E. 求證:(1)AB·AC=AD·BC; (2)AD3=BC·BE·CF. 證明:(1)因為△AB

9、D∽△CBA, 所以=, 即AB·AC=AD·BC. (2)∵AD2=BD·DC, ∴AD4=BD2·DC2=BE·BA·CF·CA=BE·CF·AD·BC, ∴AD3=BC·BE·CF. 12.如圖所示,梯形ABCD中,AD∥BC,EF經(jīng)過梯形對角線的交點O,且EF∥AD. (1)求證:OE=OF; (2)求:+的值; (3)求證:+=. (1)證明:∵EF∥AD,AD∥BC, ∴EF∥AD∥BC. ∵EF∥BC, ∴=,=. ∵EF∥AD∥BC, ∴=. ∴=, ∴OE=OF. (2)解:∵OE∥AD, ∴=. ∴由(1)知,=, ∴+=+==

10、1. (3)證明:由(2)知+=1, ∴+=2. 又EF=2OE, ∴+=2, ∴+=. 13.(2014吉林模擬)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是BD上任意一點,過P點的直線分別交AB,DC于E,F,交DA,BC的延長線于G,H. (1)求證:PE·PG=PF·PH. (2)當過P點的直線繞點P旋轉(zhuǎn)到F,H,C重合時,請判斷PE,PC,PG的關(guān)系,并給出證明. (1) 證明:因為AB∥CD,所以=, 因為AD∥BC,所以=, 所以=,所以PE·PG=PF·PH. (2)解:由題意可得到圖形,關(guān)系式為PC2=PE·PG.證明如下: 因為AB∥CD,所以=, 因為AD∥BC,所以=, 所以=,即PC2=PE·PG. 9