【2021試卷】人教版六年級數(shù)學下冊《5.數(shù)學廣角-鴿巢問題》-單元測試1

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1、 人教版六年級數(shù)學下冊《5.數(shù)學廣角-鴿巢問題》-單元測試 1 一、單選題(總分：36 分本大題共 12 小題，共 36 分) 1.(本題 3 分)一個紙箱里裝有 9 個紅球、8 個綠球和 6 個黃球，它們除顏色外完全相同．一 次最少摸出（ ）個小球才能保證摸出的小球中有兩個紅球和兩個黃球． A.19 B.17 C.16 D.12 2.(本題 3 分)14 個人中（ ）有 2 個人在同一個月份出生． A.一定 B.可能 C.不可能 3.(本題 3 分)希望小學繪畫興趣小組的同學中，最大的 12 歲，最小的 6 歲，最

2、少從中挑選 （ ）名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同． A.8 B.13 C.17 4.(本題 3 分)學校把 41 盒粉筆分給 8 個班，有一個班至少要分（ ）盒粉筆． A.5 B.6 C.7 5.(本題 3 分)箱子中有 5 個紅球，4 個白球，至少要取出( )個才能保證兩種顏色的球都 有，至少要取( )個才能保證有 2 個白球。應(yīng)選( )。 A.6、7 B.7、6 C.5、4 D.1、1 6.(本題 3 分)把同樣大小的紅、黃、藍三種顏色的球各 4 個放到一個袋子里，要想摸出的球 一定有兩個同色的，至

3、少要摸出（ ）個球． A.2 B.3 C.4 D.5 7.(本題 3 分)六（1）班有 45 人，至少（ ）人是同一月過生日． A.9 B.4 C.3 8.(本題 3 分)在衛(wèi)生紀律評比活動中，8 人得了 9 朵小紅花，至少有 1 人得（ ）朵小紅 花． A.1 B.2 C.3 9.(本題 3 分)把紅、黃、藍、白四種顏色的球各 10 個放到一個袋子里，至少?。?）個 球，可以保證取到兩個顏色相同的球． A.2 B.5 C.16 D.無選項 10.(本題 3 分)在一個黑暗的房間里，有

4、7 只黑襪子和 8 只白襪子，至少拿（ ）只，一 定能拿到相同顏色的襪子． A.3 只 B.4 只 C.5 只 D.7 只以上 11.(本題 3 分)7 只兔子要裝進 6 個籠子，至少有（ ）只兔子要裝進同一個籠子里． A.3 B.2 C.4 D.5 12.(本題 3 分)小東玩擲色子游戲，要保證擲出的點數(shù)至少有 2 次是相同的，小東至少要擲 ( )次。 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空題(總分：15 分本大題共 5 小題，共 15 分) 13.(本題 3 分)  把 5

5、個棋子放入下圖中四個每條邊長為“1”的小三角形內(nèi)，那么 一定有一個小三角形內(nèi)至少有____個棋子，兩棋子的距離一定小于____． 14.(本題 3 分)有紅、黃、藍、白四色小球各 10 個，混合放在一個暗盒中，一次至少摸出____ 個，才能保證有 6 個小球是同色的． 15.(本題 3 分)六一班有 45 人，至少有____人屬相相同． 16.(本題 3 分)一個口袋中有 10 個黑球，7 個白球和 4 個紅球．至少摸出____個球就能保證 有 2 個球顏色相同． 17.(本題 3 分)6 只小雞裝入 4 個籠子，至少有一個籠子放 3 只小雞．____． （判

6、斷對錯） 三、解答題(總分：49 分本大題共 7 小題，共 49 分) 18.(本題 7 分)光明小學六年級共有 370 名學生，其中六（2）班有 49 名學生．小明說：“六 年級里一定有兩人的生日是同一天．”小紅說：“六（2）班中至少有 5 人是同一個月出生．” 他們說的對嗎？為什么？ 19.(本題 7 分)小王擲骰子，3 次的點數(shù)加起來是 13，其中必有一次的點數(shù)不低于多少？ 20.(本題 7 分)學校舉行開學典禮，要沿操場的 400 米跑道插 40 面彩旗，試證明不管怎樣插 至少有兩面彩旗之間的距離不大于 10 米． 21.(本題 7 分)分蘋果．

7、 這些蘋果至少有多少個？ 22.(本題 7 分)給一個七邊形的 7 條邊分別涂上紅、黑兩種顏色，不論怎么涂，至少有 4 條 邊涂的顏色相同，為什么？ 23.(本題 7 分)箱子里有紅球 30 個，白球 20 個，黃球 15 個，藍球 25 個．那么最少要從箱 子里摸出____個球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍球． 24.(本題 7 分)有 17 個科學家，其中每一個人與其他所有人通信，他們的通信僅討論三個題 目，且每兩個科學家之間只討論一個題目．求證：至少有三個科學家相互之間討論同一問題． 人教版六年級數(shù)學下冊《5.數(shù)學廣角-鴿巢問題》-單元

8、測試 1 參考答案與試題解析 1.【答案】：A; 【解析】：解：根據(jù)分析可得： 8+9+2=19（個） 答：一次最少摸出 19 個小球才能保證摸出的小球中有兩個紅球和兩個黃球． 故選：A． 2.【答案】：A; 【解析】：解：14÷12=1（人）…2 人 1+1=2（人） 答：14 個人中一定有 2 個人在同一個月份出生． 故選：A． 3.【答案】：A; 【解析】：解：12-6+1+1， =6+1+1， =7+1， =8（人）； 答：最少從中挑選 8 名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同．

9、 故選：A． 4.【答案】：B; 【解析】：解：41÷8=5（盒）…1（盒） 5+1=6（盒） 答：總有一個班至少要分 6 盒粉筆． 故選：B． 5.【答案】：A; 【解析】：5+1=6(個)，則至少要取出 6 個才能保證兩種顏色的球都有；5+2=7(個)，則至少 要取 7 個才能保證有 2 個白球。 故選 A。 6.【答案】：C; 【解析】：解：3+1=4（個）， 答：至少要摸出 4 個球． 故選：C． 7.【答案】：B; 【解析】：解：45÷12=3（人）…9（人）， 3+1=4（人）；

10、 答：至少有 4 人在同一個月過生日； 故選：B． 8.【答案】：B; 【解析】：解：9÷8=1（朵）…1 朵， 1+1=2（朵）； 答：至少有 1 人得 2 朵小紅花． 故選：B． 9.【答案】：B; 【解析】：解：最差情況為：摸出 4 個球，紅、黃、藍、白四種顏色各一個，所以只要再多 取一個球，就能保證取到兩個顏色相同的球．即 4+1=5 個． 故選：B． 10.【答案】：A; 【解析】：解：根據(jù)題干分析可得：2+1=3（只）， 答：至少拿 3 只，一定能拿到相同顏色的襪子． 故選：A． 11.【答案

11、】：B; 【解析】：解；7÷6=1…1， 因為每只籠子裝 1 只的話，最多能裝 6 只，還剩 1 只， 所以最少 2 只放在一個籠子里； 故選：B． 12.【答案】：C; 【解析】：最不利情況下，前 6 次擲的點數(shù)都不相同，則第 7 次擲出的點數(shù)一定和前 6 次的 其中一個點數(shù)相同。 故選 C。 13.【答案】：2;1; 【解析】：解：四個每條邊長為“1”的小三角形看做 4 個抽屜，5 個棋子看做東西，5 個棋 子放入 4 個小三角形，那么一定有一個小三角形內(nèi)至少有 2 個棋子，兩棋子的距離一定小 于 1． 故答案為：2

12、，1． 14.【答案】：21; 【解析】：解：5×4+1， =20+1， =21（個）； 答：一次至少摸出 21 個球，才能保證一定有 6 球同色． 15.【答案】：4; 【解析】：解：45÷12=3…9（人）； 3+1=4（人）； 答：至少有 4 人的屬相相同． 故答案為：4． 16.【答案】：4; 【解析】：解：3+1=4（個）； 答：至少摸出 4 個球就能保證有 2 個球顏色相同． 故答案為：4． 17.【答案】：x; 【解析】：解：把 4 個籠子看作是 4 個抽屜，考慮最差情況：每個抽屜里都

13、放 1 只小雞， 那么剩下的 2 只無論怎么放都至少有 1 個抽屜里有 2 只小雞， 所以原題說法錯誤． 故答案為：×． 18.【答案】：解：370÷366=1（人）…4（人）， 1+1=2（人）； 49÷12=4（人）…1（人）， 4+1=5（人）； 答：他們兩人說得都對．; 【解析】：把一年 366 天看作 366 個抽屜，把 365 人看作元素，從最不利情況考慮，每個抽 屜先放 1 個元素，共需要 366 個，再取出 1 個，總有一個抽屜里和他相同，所以至少要有： 1+1=2（個）人生日在同一天； 把一年 12 個月看作

14、 12 個抽屜，把 49 人看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放 4 個 元素，共需要 48 個，再取出 1 個，總有一個抽屜里和他相同，所以至少要有：4+1=5（個） 人生日在同一月；據(jù)此解答． 19.【答案】：解：13÷3=4…1 4+1=5 答：其中必有一次的點數(shù)不低于 5．; 【解析】：3 次的點數(shù)加起來是 13，因為骰子上的數(shù)字是從 1 到 6 的，把 3 次看作 3 個抽屜， 則 13÷3=4…1，根據(jù)抽屜原理 4+1=5，據(jù)此解答即可． 20.【答案】：解：將跑道分成 10 米一段，共 40 段，將 400m 平均分成 40 份，每一份之間

15、的 距離就等于 10m， 也就能得出結(jié)論“總能找到 2 面彩旗之間的距離不大于 10m”．; 【解析】：將 400m 平均分成 40 份，每一份之間的距離就等于 10m，也就能得出結(jié)論“總能 找到 2 面彩旗之間的距離不大于 10m”． 21.【答案】：解：5×4+1=21（個） 答：這些蘋果至少有 21 個．; 【解析】：把四個人看作四個抽屜，把蘋果數(shù)看作元素，從最不利的情況考慮，如果每個抽 屜里放 5 個蘋果，再放一個蘋果，就能滿足“至少有一個人分得 6 個”這一個條件． 22.【答案】：解：7÷2=3（邊）…1 邊， 3+1=4（邊）， 答

16、：不論怎么涂，至少有 4 條邊涂的顏色相同．; 【解析】：把兩種顏色看做兩個抽屜，把 7 條邊看做 7 個元素，把 7 個元素平均分在 2 個抽 屜，考慮最差情況：每個抽屜有 3 個元素，還余 1 個元素，所以至少一個抽屜出現(xiàn) 4 個元素， 即 4 條邊涂色相同，據(jù)此即可解答． 23.【答案】：解：把紅、白、黃、藍看做 4 個抽屜，根據(jù)顏色色分別放到四個抽屜中， 考慮最差情況：摸出 75 個球，即摸出了 30 個紅球，20 個白球，25 個藍球，此時再任意摸 出 1 個，就是黃球，如此即可保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍球． 所以 75+1=76（個），

17、 答：最少要從箱子里摸出 76 個球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍球． 故答案為：76．; 【解析】：本題可以認為是任意摸球，把紅、白、黃、藍看做 4 個抽屜，根據(jù)顏色色分別放 到四個抽屜中，根據(jù)抽屜原理即可證明． 24.【答案】：證明：從 17 個點中的一點，比如點 A 處作引 16 條線段，共三種顏色，由抽屜 原理至少有 6 條線段同色，設(shè)為 AB、AC、AD、AE、AF、AG 且均為紅色． 若 B、C、D、E、F、G 這六個點中有兩點連線為紅線，設(shè)這兩點為 B、C， ABC 是一個三 邊同為紅色的三角形． 若 B、C、D、E、F、G 這六點中任兩點

18、的連線不是紅色，則考慮 5 條線段 BC、BD、BE、BF、 BG 的顏色只能是兩種，必有 3 條線段同色，設(shè)為 BC、BD、BE 均為黃色，再研 CDE 的三 邊的顏色，要么同為藍色，則△CDE 是一個三邊同色的三角形，要么至少有一邊為黃色，設(shè) 這邊為 CD，則△CDE 是一個三邊同為黃色的三角形，即至少有三個科學家關(guān)于同一個題目互 相通信．; 【解析】：在研究與某些元素間關(guān)系相關(guān)的存在問題時，常常利用染色造抽屜解題．17 位科 學家看作 17 個點，每兩位科學家互相通信看作是兩點的連線段，關(guān)于三個問題通信可看作 是用三種顏色染成的線段，如用紅色表示關(guān)于問題甲的通信，藍色表示問題乙通信，黃色表 示問題丙通信．這樣等價于：有 17 個點，任三點不共線，每兩點連成一條線段，把每條線 段染成紅色、藍色和黃色，且每條線段只染一種顏色，證明一定存在一個三角形三邊同色的 三角形．