浙教版數(shù)學(xué) 九年級上冊教案 二次函數(shù)及其圖像

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1、 博途教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義(一） 學(xué)員姓名: 年 級：九年級 日期： 輔導(dǎo)科目：數(shù) 學(xué) 學(xué)科教師：劉云豐 時間： 課 題 九上 第四講：二次函數(shù)及其圖像 授課日期 教學(xué)目標(biāo) 1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式； 2、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍

2、； 3、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 教學(xué)內(nèi)容 二次函數(shù)及其圖像 〖教學(xué)重點與難點〗 ◆教學(xué)重點：理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的概念。 ◆教學(xué)難點：學(xué)會運用二次函數(shù)解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生有較強的抽象概括能力。 〖教學(xué)過程〗　[來源:Zxxk.Com] 一、二次函數(shù)的概念 請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個變量 y 與 x 之間的關(guān)系。 (1)圓的面積 y ( cm2 )與圓的半徑 x ( cm ); (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率

3、為 x ，兩年后王先生共得本息y元; (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是 一個矩形，周長為12Om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條 邊長為 x (m), 種植面積為 y (m2)。 上述三個問題中的函數(shù)解析式具有哪些共同的特征? 其實，不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)化簡后它們都具有y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式。 我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) ,稱：a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項。） 例如， 1、二次函數(shù) y=-x2+58x-112 的二次項系數(shù)

4、為－1，一次項系數(shù)為58，常數(shù)項－112。 2、二次函數(shù)y=πx2的二次項系數(shù)π,一次項系數(shù)0，常數(shù)項0。 做一做: 1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)? ⑴y=x2； ⑵y=-； ⑶y=2x2-x-1； ⑷y=x(1-x)； ⑸y=(x-1)2-(x+1)(x-1)； 2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項？ ⑴y=x2+1⑵ y=-3x2+7x-12 ⑶y=2x(1-x) 注意:當(dāng)二次函數(shù)表示某個實際問題時,還必須根據(jù)題意確定自變量的取值范圍. 想一想:函數(shù)的自變量x是否可以取任何值呢? 二、典型例題 例1 ：如圖，一張正方形紙板

5、的邊長為2cm，將它剪去4個全等 的直角三角形 (圖中陰影部分 )設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四邊形 EFGH的面積為y(cm2)， 求 :⑴ y關(guān)于 x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍 ; ⑵當(dāng) x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時 ，對應(yīng)的四 邊形 EFGH的 面積，并列表表示. 變式訓(xùn)練： 1、用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x, 矩形的面積為y,求： (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少? 例２：已知二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)x=1時,函數(shù)值

6、為4,當(dāng)x=2時,函數(shù)值為-5, 用待定系數(shù)法求這個二次函數(shù)的解析式？ 變式訓(xùn)練: 1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3, 當(dāng)x=2時,函數(shù)值為3, 當(dāng)x= - 2時, 函數(shù)值為2, 求這個二次函數(shù)的解析試. 三、二次函數(shù)的圖像 （一）回顧知識 前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時是如何進一步研究這些函數(shù)的？ 先用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。 我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手?，F(xiàn)在我們來討論二次函數(shù)（）的圖像。 （二）探索圖像 1、 用描點法畫出二

7、次函數(shù) 和圖像 （1） 列表 x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … … -4 - -1 - 0 - -1 - -4 … 仔細觀察上表，思考一下問題： ①無論x取何值，對于來說，y的值有什么特征？對于來說，又有什么特征？ ②當(dāng)x取等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y的值有什么特征？ （2） 描點（邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）. （3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。 2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)

8、 和的圖像。 3、二次函數(shù)（）的圖像 由上面的四個函數(shù)圖像概括出： （1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，所以我們把它叫做拋物線， （2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。 （3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。 （4） 當(dāng)時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當(dāng)時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的下方(除頂點外)。 （三）課堂練習(xí) 觀察二次函數(shù)和的圖像 (1) 填空： 拋物線 頂點坐標(biāo) 對稱軸 位 置

9、 開口方向 (2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ （四）例題講解 1、已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（-2，-3）。 （1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。 （2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。 變式訓(xùn)練： 1、已知拋物線經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。

10、 四、本課小結(jié) 回顧一下，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容了，你掌握了多少呢？ 想一想:函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù))，當(dāng)a,b,c滿足什么條件時： ⑴它是二次函數(shù)？ ⑵它是一次函數(shù)？ ⑶它是正比例函數(shù)？ 注意：①自變量的取值范圍必須使其所在的代數(shù)式有意義； ②如果是實際問題，那么自變量的取值必須使實際問題有意義。 五、 課后練習(xí) 練習(xí)一：二次函數(shù) 1、 一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離s（米）與時間t（秒）的數(shù)據(jù)如下表： 時間t（秒） 1 2 3 4 … 距離s（米）

11、2 8 18 32 … 寫出用t表示s的函數(shù)關(guān)系式. 2、 下列函數(shù)：① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ，其中是二次函數(shù)的是 ，其中 ， ， 。 3、 當(dāng) 時，函數(shù)（為常數(shù)）是關(guān)于的二次函數(shù)。 4、 當(dāng) 時，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)。 5、正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子． 　　(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子

12、的表面積． 6、如圖，矩形的長是 4cm，寬是 3cm，如果將長和寬都增加 x cm， 那么面積增加 ycm2，　 ① 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式. ② 求當(dāng)邊長增加多少時，面積增加 8cm2. 7、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時，y= -1；當(dāng)x=2時，y=2，求該函數(shù)解析式. 8、富根老伯想利用一邊長為a米的舊墻及可以圍成24米長的舊木料，建造豬舍三間，如圖，它們的平面圖是一排大小相等的長方形. （1） 如果設(shè)豬舍的寬AB為x米，則豬舍的總面積S（米2）與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2） 請你幫富根老伯計算一下，如果

13、豬舍的總面積為32米2，應(yīng)該如何安排豬舍的長BC和寬AB的長度？舊墻的長度是否會對豬舍的長度有影響？怎樣影響？ 練習(xí)二：二次函數(shù)的圖像 1、 填空： （1）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x= 時，該函數(shù)有最 值是 ； （2）拋物線的對稱軸是 （或 ），頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時，y隨x

14、的增大而減小，當(dāng)x= 時，該函數(shù)有最 值是 ； 2、 對于函數(shù)下列說法：①當(dāng)x取任何實數(shù)時，y的值總是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y隨x的增大而減??；④圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的是 . 3、拋物線 y＝－x2 不具有的性質(zhì)是（　?。? A、開口向下 B、對稱軸是 y 軸 C、與 y 軸不相交 D、最高點是原點 4、蘋果熟了，從樹上落下所經(jīng)過的路程 s 與下落時間 t 滿足 S＝gt2（g＝9.8），則 s 與 t 的函數(shù)圖像大致是（?。? 　s t O 　　　　s t O 　　　s

15、 t O 　　　s t O 　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D 5、 函數(shù)與的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 6、 已知函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，求的值. 7、 二次函數(shù)在其圖象對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，求m的值. 8、 二次函數(shù)，當(dāng)x1＞x2＞0時，求y1與y2的大小關(guān)系. 9、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求： （1） 滿足條件的m的值； （2） m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時x為何值時，y隨x的增大而增大； （3） m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？ - 10 -