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1、第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,微積分的產(chǎn)生與發(fā)展對(duì)近代數(shù)學(xué)和科學(xué)的發(fā)展有著不可估量的作用,被譽(yù)為“近代技術(shù)文明產(chǎn)生的關(guān)鍵事件之一”,恩格斯是這樣評(píng)價(jià)微積分的:“只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來(lái)不僅僅表明狀態(tài),而且也表明過(guò)程:運(yùn)動(dòng)”；他稱微積分是“人類精神的最高勝利”,3.1.1平均變化率,現(xiàn)有某市某年3月和4月某日最高氣溫記載.,一 問(wèn)題情境,觀察：3月18日到4月18日與4月18日到4月20日的溫度,變化，用曲線圖表示為：,（注： 3月18日為第一天）,相差15.1度,相差14.8度,問(wèn)題1：“氣溫陡增”是一句生活用語(yǔ)，它的數(shù)學(xué)意義 是什么？（形與數(shù)兩方面）,問(wèn)題2：如何量化（數(shù)學(xué)化）曲線上升的
2、陡峭程度？,,,,,,,,,,如何量化直線的傾斜程度？,怎樣量化曲線的陡峭程度？,,曲線的陡峭程度,近似的量化,l1,l2,l3,A1,A2,A3,二 建構(gòu)數(shù)學(xué),直線的斜率,.,.,,,圖1,圖2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,20,30,34,2,10,20,30,,,,A (1, 3.5),B (32, 18.6),0,C (34, 33.4),2,10,,我們用比值 近似地量化B、C這一段曲 線的陡峭程度，并稱該比值為【32，34】上的平 均變化率.,,,,x,y,一般的,函數(shù)f(x)在
3、區(qū)間x1,x2 上的平均變化率為:,平均變化率概念:,,,氣溫在區(qū)間【1，32】 的平均變化率為:,,,氣溫在區(qū)間【32，34】 的平均變化率為:,,,,平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化” 曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺(jué)化”,近似地,平均變化率的實(shí)際作用:反映函數(shù)變化的快慢,平均變化率的幾何意義:斜率,例1：某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示,,體重隨時(shí)間變化的快慢情況,o,三 數(shù)學(xué)應(yīng)用,試分別計(jì)算從出生到第個(gè)月與第個(gè)月到第個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率,解:從出生到第3個(gè)月,嬰 兒體重平均變化率為,從第6個(gè)月到第12個(gè)月,嬰兒體重平均變化率為,T(月),思考：此例有何現(xiàn)實(shí)意義？,課本
4、例2 水經(jīng)過(guò)虹吸管從容器甲中流向容器乙,t s 后容器甲中水的體積 （單位： ）,計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率.,,,,,,,,,,,,,,甲,乙,負(fù)號(hào)的實(shí)際意義是什么？,吹氣球時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn):隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來(lái)越慢,能從數(shù)學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象嗎?,解:可知:V(r)= r3,即：r(V)=,當(dāng)空氣容量從增加時(shí)，半徑增加了,r(1)r(0)= 0.62,氣球平均膨脹率：,練習(xí)1,當(dāng)空氣容量從加時(shí)，半徑增加了,r()r()= 0.,氣球平均膨脹率：,可以看出，隨著氣球體積變大，它的平均 膨脹率變小,練習(xí)1,恒等于k,,例3、已知函數(shù),,分別計(jì)算函數(shù),在下
5、列區(qū)間上的平均變化率： （1）2，4； （2）2，3； （3）2，2. 1； （4）2，2.001 .,,,,x,y,,,,,,,,,,1,3,,,,,,A,0,B,B1,B2,B3,4,3,2.1,2.001,練習(xí)2,2.課本P59練習(xí),四 鞏固練習(xí),2.有四個(gè)形狀不同的容器，現(xiàn)向容器中勻速注水，若水面高度h關(guān)于注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖，則與圖對(duì)應(yīng)的容器形狀可能是( ),,,,,,A,,,,,探究,向如圖甲的水瓶中注水，表示水深x與注水量y之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖乙所示。,,甲,乙,思考題:,在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位:秒）近似存在函數(shù)關(guān)系 .能否粗略地描述運(yùn)動(dòng)員在0到0.5秒和1到2秒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?,分析一下:,五 回顧小結(jié):,平均變化率,,函數(shù)變化快慢,曲線“陡峭”程度,
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