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1、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),班級：2012級1班 教者：劉金如 時間：2012年3月26日,一、二次函數(shù)的概念,一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a0),那么y叫做x 的二次函數(shù).,,,由，得,由，得,,,,解：根據(jù)題意，得,-1,,二次函數(shù)的幾種表達式：,(頂點式),(一般式),(交點式),,,,,二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),,,,,二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),當a0時開口向上，并向上無限延伸； 當a<0時開口向下，并向下無限延伸.,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),y軸，x=0,直線,直線,在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大,在對稱軸左側(cè)，
2、y隨x的增大而增大,在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小,,,y軸，x=0,直線,例2、函數(shù) 的開口方向 ， 頂點坐標是 ，對稱軸方程是 .,解：, 頂點坐標為:,對稱軸方程是：,,,,向上,、二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸 方程為（） A、（，）， x B、（，），x C、（，），xD、（，），x,、二次函數(shù)的最值為（） A、最大值B、最小值C、最大值D、最小值,、拋物線的對稱軸及頂點坐標分別是（） A、y軸，（，）B、x，（，） C、x軸，（，）D、y軸，（，）,D,A,練習：1、拋物線 的頂點坐標是（ ） A、(-1,13) B、(
3、-1,5) C、(1,9) D、(1,5),D,D,三、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a，b，c，與 拋物線的關(guān)系,a決定開口方向：a時開口向上， a時開口向下,a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè) a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè) b時對稱軸是y軸,c決定拋物線與y軸的交點：c時拋物線交于y軸的正半軸 c時拋物線過原點 c時拋物線交于y軸的負半軸,決定拋物線與x軸的交點：時拋物線與x軸有兩個交點 時拋物線與x軸有一個交點 時拋物線于x軸沒有交點,8,練習：、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,c0 B、a0,c0
4、 D、a<0,b<0,c<0,,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b<0,c=0,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，則a、b、c的符號為（） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0,B,A,C,o,o,o,-2,四、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的幾個特例： 1、當x=1 時， 2、當x=-1時， 3、當x=2時， 4、當x=-2時，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2b+c,,,,,,,
5、,,o,1,-1,2,,練習：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號） . 、abc0, 、b2-4ac0, 、a+b+c0,、4a+2b+c<0,、4a-2b+c<0.,,,,、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象 如圖所示，下列判斷不正確的是（） 、abc0, 、b2-4ac0.,,C,4、拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象 經(jīng)過原點和二、三、四象限，判斷 a、b、c的符號情況： a 0,b 0,c 0.,,<,=,<,5、拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象 經(jīng)過原點,且它的頂點在第三象限， 則a、b、c滿足的條件是： a 0,b 0,c 0.,,,,=,歸納小結(jié)：,1、二次函數(shù)的概念,二 次 函 數(shù),2、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),,,3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的系數(shù)a， b，c，與拋物線的關(guān)系,
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