高考數(shù)學大二輪總復習與增分策略 專題三 三角函數(shù)、解三角形與平面向量 第3講 平面向量課件 理

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1、第3講平面向量,專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量,,欄目索引,A.30 B.45 C.60 D.120,,解析,,高考真題體驗,1,2,3,4,,ABC30.,,解析,1,2,3,4,2.(2016山東)已知非零向量m，n滿足4|m|3|n|，cosm，n .若n(tmn)，則實數(shù)t的值為(),,解析n(tmn)，n(tmn)0，即tmnn20， t|m||n|cosm，n|n|20，,,解析,1,2,3,4,,1,2,3,4,又D，E分別為AB，BC的中點，,,解析,1,2,3,4,故選B.,解析由已知可得：,1,2,3,4,由于上式對任意單位向量e都成立.,6(ab)2a2b22ab12

2、222ab.,,解析答案,考情考向分析,,返回,1.考查平面向量的基本定理及基本運算，多以熟知的平面圖形為背景進行考查，多為選擇題、填空題，難度中低檔. 2.考查平面向量的數(shù)量積，以選擇題、填空題為主，難度低；向量作為工具，還常與三角函數(shù)、解三角形、不等式、解析幾何結合，以解答題形式出現(xiàn).,熱點一平面向量的線性運算,1.在平面向量的化簡或運算中，要根據(jù)平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉化. 2.在用三角形加法法則時，要保證“首尾相接”，結果向量是第一個向量的起點指向最后一個向量終點所得的向量；在用三角形減法法則時，要保證“同起點”，結果向量的方向是指向被減向量.,,熱點分類突破,

3、解析因為ab，所以sin 2cos2，2sin cos cos2.,,解析答案,,,解析,思維升華,思維升華,(1)對于平面向量的線性運算，要先選擇一組基底；同時注意共線向量定理的靈活運用. (2)運算過程中重視數(shù)形結合，結合圖形分析向量間的關系.,,,解析,,,解析,熱點二平面向量的數(shù)量積,1.數(shù)量積的定義：ab|a||b|cos . 2.三個結論,(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則,(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，,22,,答案,解析,,,解析,思維升華,所以|b|1，|a|2.,,思維升華,思維升華,(1)數(shù)量積的計算通常有三種方法：數(shù)量積的定義，

4、坐標運算，數(shù)量積的幾何意義； (2)可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進行計算.,,,解析,解析不妨以點A為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，,故選A.,1,1,,答案,解析,解析方法一分別以射線AB，AD為x軸，y軸的正方向 建立平面直角坐標系，,則A(0，0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，,,解析,方法二由圖知，無論E點在哪個位置，,熱點三平面向量與三角函數(shù),平面向量作為解決問題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過向量運算作為題目條件.,,解析答案,(2)設ABC的內角A，B，C的對邊分

5、別為a，b，c，且c3，f(C)2，若向量m(1，sin A)與向量n(2，sin B)共線，求a，b的值.,,解析答案,思維升華,即a2b2ab9. ,,思維升華,思維升華,在平面向量與三角函數(shù)的綜合問題中，一方面用平面向量的語言表述三角函數(shù)中的問題，如利用向量平行、垂直的條件表述三角函數(shù)式之間的關系，利用向量模表述三角函數(shù)之間的關系等；另一方面可以利用三角函數(shù)的知識解決平面向量問題，在解決此類問題的過程中，只要根據(jù)題目的具體要求，在向量和三角函數(shù)之間建立起聯(lián)系，就可以根據(jù)向量或者三角函數(shù)的知識解決問題.,跟蹤演練3已知平面向量a(sin x，cos x)，b(sin x，cos x)，

6、c(cos x，sin x)，xR，函數(shù)f(x)a(bc). (1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；,,解析答案,解因為a(sin x，cos x)，b(sin x，cos x)，c(cos x，sin x)， 所以bc(sin xcos x，sin xcos x)， f(x)a(bc)sin x(sin xcos x)cos x(sin xcos x). 則f(x)sin2x2sin xcos xcos2x,,返回,解析答案,,1,2,3,4,,解析,押題依據(jù),高考押題精練,,押題依據(jù)平面向量基本定理是向量表示的基本依據(jù)，而向量表示(用基底或坐標)是向量應用的基礎.,1,2,3,4,解析因為D

7、EBC，所以DNBM，,因為M為BC的中點，,故選C.,1,2,3,4,,解析,押題依據(jù),,押題依據(jù)數(shù)量積是平面向量最重要的概念，平面向量數(shù)量積的運算是高考的必考內容，和平面幾何知識的結合是向量考查的常見形式.,1,2,3,4,,解析,押題依據(jù),,押題依據(jù)平面向量作為數(shù)學解題工具，通過向量的運算給出條件解決三角函數(shù)問題已成為近幾年高考的熱點.,1,2,3,4,,解析,1,2,3,4,1,2,3,4,,返回,押題依據(jù)本題將向量與平面幾何、最值問題等有機結合，體現(xiàn)了高考在知識交匯點命題的方向，本題解法靈活，難度適中.,解析,押題依據(jù),答案,1,2,3,4,又因為AOB60，OAOB，所以OBA60，OB1.,,返回,