6、本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià) x(元 )之間滿足一次函數(shù)關(guān) 系：當(dāng)銷售單價(jià)為 22元時(shí) ， 銷售量為 36本；當(dāng)銷售單價(jià)為 24元時(shí) ， 銷售量為 32 本 (1)請(qǐng)直接寫出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150元的利潤時(shí) ， 每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià) 是多少元 ？ (3)設(shè)該文具店每周銷售紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為 w元 ， 將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為 多少元時(shí) ， 才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大 ？ 最大利潤是多少 ？ 命題點(diǎn) 3 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解： (1)y 2x 80(20 x28); (2)由題意知 ， (x 20)( 2x 80) 150， 整理得 x
7、2 60 x 875 0， (x 25)(x 35) 0， 解得 x1 25， x2 35(不合題意舍去 )， 每本紀(jì)念冊(cè)的銷售 單價(jià)是 25元； (3)由題意知 ， w (x 20)( 2x 80) 2x2 120 x 1600 2(x2 60 x 900 900) 1600 2(x 30)2 200， a 2 0二次函數(shù)圖象開口向下 ， 當(dāng) x 30時(shí) w隨 x的增大而增大 ， 20 x28， 當(dāng) x 28時(shí) ， w最大 2 (28 30)2 200 192元 ， 答：當(dāng)單價(jià)定為 28元時(shí) ， 利潤最大 ， 最大利潤為 192元 命題點(diǎn) 3 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
8、 命題點(diǎn) 3 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 3 (2014鞍山 24題 12分 )小明家今年種植的草莓喜獲豐收 ， 采摘上市 20天全部 銷售完 ， 爸爸讓他對(duì)今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄 ， 小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí) 將記錄情況繪成圖象 (所得圖象均為線段 )， 日銷售量 y(單位：千克 )與上市時(shí)間 x(單位：天 )的函數(shù)如圖 所示 ， 草莓的價(jià)格 w(單位：元 /千克 )與上市時(shí)間 x(單 位：天 )的函數(shù)關(guān)系如圖 所示 (1)觀察圖象 ， 直接寫出當(dāng) 0 x11時(shí) ， 日銷售量 y與上市時(shí)間 x之間的函數(shù)解析式 為 ________；當(dāng) 11x20時(shí) ， 日銷售量 y與上市時(shí)間 x之間的
9、函數(shù)解析式為 _____________________； (2)試求出第 11天的銷售金額； (3)若上市第 15天時(shí) ， 爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔 ， 批發(fā)價(jià)為 每千克 15元 ， 馬叔叔到市場按照當(dāng)日的價(jià)格 w元 /千克將批發(fā)來的草莓全部銷售 完 ， 他在銷售的過程中 ， 草莓總質(zhì)量損耗了 2%， 那么 ， 馬叔叔支付完來回車 費(fèi) 20元后 ， 當(dāng)天能賺到多少錢 ？ y 10 x 200 y x 命題點(diǎn) 3 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解： (2) 當(dāng) 3 x<16 時(shí) ， 設(shè) w 與 x 的關(guān)系式為 w k 2 x b 2 ， 由題意 ， 得 30 3k
10、2 b 2 17 16k 2 b 2 ， 解得： k 2 1 b 2 33 ， w x 33. 當(dāng) x 11 時(shí) ， y 90 ， w 22 ， 90 22 1980 元 答：第 11 天的銷售金額為 1980 元； (3) 由題意 ， 得當(dāng) x 15 時(shí) ， y 10 15 200 50 千克 w 15 33 18 元 ， 利潤為： 50(1 2 % ) 18 50 15 20 1 12 元 答：馬叔叔支付完來回車費(fèi) 20 元后 ， 當(dāng)天能賺到 1 12 元 命題點(diǎn) 3 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 4 (2014葫蘆島 2
11、1題 9分 )如圖 ， 長為 60 km的某段線路 AB上有甲 、 乙兩車 ， 分別從南站 A和北站 B同時(shí)出發(fā)相向而行 ， 到達(dá) B、 A后立刻返回到出發(fā)站停止 ， 速度均為 30 km/h， 設(shè)甲車 ， 乙車距南站 A的路程分別為 y甲 ， y乙 (km)， 行駛時(shí) 間為 t(h) (1)圖 已畫出 y甲與 t的函數(shù)圖象 ， 其中 a 60， b 2， c 4； (2)分別寫出 0t2及 2 t4時(shí) ， y乙 與時(shí)間 t之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)在圖 中補(bǔ)畫 y乙 與 t之間的函數(shù)圖象 ， 并觀察圖象得出在整個(gè)行駛過程中兩 車相遇的次數(shù) 命題點(diǎn) 3 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解
12、： ( 2) 當(dāng) 0 t 2 時(shí) ， 設(shè) y 乙 與時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y 乙 kx b ， 由題 意 ， 得 60 b 0 2k b ， 解得： k 30 b 60 ， y 乙 3 0t 60. 當(dāng) 210 ） ； (3)設(shè) B團(tuán)有 n人 ， 則 A團(tuán)的人數(shù)為 (50 n)， 當(dāng) 0n10時(shí) ， 80n 48 (50 n) 3040， 解得 n 20(不符合題意 ， 舍去 )， 當(dāng) n 10時(shí) ， 800 64 (n 10) 48 (50 n) 3040， 解得 n 30， 則 50 n 50 30 20. 答： A團(tuán)有 20人 ，
13、B團(tuán)有 30人 . 【 例 1】 (2016呼和浩特 )已知一次函數(shù) y kx b x的圖象與 x軸的正半 軸相交 ， 且函數(shù)值 y隨自變量 x的增大而增大 ， 則 k， b的取值情況為 (A) A k1， b1， b0 C k0， b0 D k0， b0時(shí) ， y隨 x的增大而增大 ， 當(dāng) k0， 一次函數(shù)圖象與 y軸交于正半軸； b1 B m 1 C m<5 D m2 B x3 D x<3 2 如圖 ， 直線 y kx b(k 0)與 x軸交于點(diǎn) ( 4， 0)， 則關(guān)于 x的方程 kx b 0的解為 x _________ B 4 【 例 3】 (2016昆明 )春節(jié)期間
14、 ， 某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品 ， 已知購 進(jìn)甲商品 2件和乙商品 3件共需 270元；購進(jìn)甲商品 3件和乙商品 2件共需 230元 (1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ (2)商場決定甲商品以每件 40元出售 ， 乙商品以每件 90元出售 ， 為滿足市場 需求 ， 需購進(jìn)甲、乙兩種商品共 100件 ， 且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù) 量的 4倍 ， 請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案 ， 并確定最大利潤 【 分析 】 (1)根據(jù)題意中兩種商品的數(shù)量與費(fèi)用之間的關(guān)系列二元一次方程 組進(jìn)行求解即可； (2)根據(jù)兩件商品共 100件 ， 設(shè)出兩件商品的數(shù)量 ， 由 “ 甲種 商品的數(shù)
15、量不少于乙種商品數(shù)量的 4倍 ” 列不等式 ， 結(jié)合函數(shù)的增減性即可求 解 解： (1) 設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元 ， 乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 y 元 依題意得： 2x 3y 270 3x 2y 230 ， 解得： x 30 y 70 ； 甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是 30 元 ， 乙種 商品每件的進(jìn)價(jià)是 70 元； (2) 設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品 m 件 ， 則購進(jìn)乙種商品 (100 m) 件 ， 由已知得： m 4(100 m) ， 解得： m 80. 設(shè)賣完 A 、 B 兩種商品商場的利潤為 w ， 則 w (40 30)m (90 7
16、0 )(10 0 m) 10m 2000 ， w 隨 m 的增大而減小 ， 當(dāng) m 80 時(shí) ， w 取最大值 ， 最大利潤為 1200 元 故該商場獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購進(jìn) 80 件、乙商品購進(jìn) 20 件 ， 最大利 潤為 1200 元 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 (2016綏化 )周末 ， 小芳騎自行車從家出發(fā)到野外郊游 ， 從家出發(fā) 0.5小時(shí) 到達(dá)甲地 ， 游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地 ， 小芳離家 1小時(shí) 20分鐘后 ， 媽媽 駕車沿相同路線前往乙地 ， 行駛 10分鐘時(shí) ， 恰好經(jīng)過甲地 ， 如圖是她們距乙地 的路程 y(km)與小芳離家時(shí)間 x(h)的函數(shù)圖象
17、(1)小芳騎車的速度為 ____km/h， H點(diǎn)坐標(biāo) _________； (2)小芳從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上 ？ 此時(shí)距家的路程多遠(yuǎn) ？ (3)相遇后 ， 媽媽載上小芳和自行車同時(shí)到達(dá)乙地 (彼此交流時(shí)間忽略不計(jì) )， 求小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早幾分鐘到達(dá)乙地 ？ 20 (32， 20) 解： (1) 由函數(shù)圖象可以得出 ， 小芳家距離甲地的路程為 10 km ， 花費(fèi)時(shí)間為 0. 5 h ， 故小芳騎車的速度為： 10 0. 5 20( km / h ) ， 由題意可得出 ， 點(diǎn) H 的縱坐標(biāo)為 20 ， 橫坐標(biāo)為： 4 3 1 6 3 2 ， 故點(diǎn) H 的坐標(biāo)為 ( 3 2
18、， 20 ) ； (2) 設(shè)直線 AB 的解析式為： y 1 k 1 x b 1 ， 將點(diǎn) A(0 ， 30 ) ， B (0. 5 ， 20 ) 代入 ， 解得： y 1 20 x 30 ， AB 段與 CD 段速度相同 ， 設(shè)直線 CD 的解析式為： y 2 20 x b 2 ， 將點(diǎn) C(1 ， 20 ) 代入得： b 2 40 ， 故 y 2 20 x 40 ， 設(shè)直線 EF 的解析式為： y 3 k 3 x b 3 ， 將點(diǎn) E( 4 3 ， 30 ) ， H ( 3 2 ， 20 ) 代入得： k 3 60 ， b 3 1 10 ， y
19、 3 60 x 1 10 ， 聯(lián)立方程組 y 60 x 1 10 y 20 x 40 ， 得 x 1. 75 y 5 ， 點(diǎn) D 坐標(biāo)為 ( 1. 75 ， 5 ) ， 30 5 25( km ) ， 所以小芳出發(fā) 1. 75 小時(shí)被媽媽追上 ， 此時(shí)距家 25 km ； ( 3 ) 將 y 0 代入直線 CD 的解析式有： 20 x 40 0 ， 解得 x 2 ， 將 y 0 代入直線 EF 的解析式有： 60 x 1 1 0 0 ， 解得 x 11 6 ， 2 11 6 1 6 ( h ) 10 ( 分鐘 ) ， 故小芳比預(yù)計(jì)時(shí)間早 10 分鐘到達(dá)乙地
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10講 一次函數(shù)及其應(yīng)用課件1.ppt
