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1、人生新階段 1、 學(xué)習(xí) 旅程 這段旅程可以從任何時候開始！未來的成功在現(xiàn)在腳下！ 2、 老師 導(dǎo)游 一起分享學(xué)習(xí)中的快樂、一起體會成長與進(jìn)步的滋味！ 3、 目的 運用 應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決問題，形成數(shù)學(xué)的自信 每個人都可以根據(jù)自己的能力和實際需要學(xué)好自己的數(shù)學(xué)！ 4、 準(zhǔn)備 必需品 輕松愉快的心情、熱情飽滿的精神、全力以赴的態(tài)度、 踏實努力的行動、科學(xué)認(rèn)真的方法、及時真誠的交流 學(xué)習(xí)目標(biāo) 合作的意識 積極主動的表現(xiàn)力 勇于探索的精神和求知欲 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和信心、相關(guān)生活經(jīng)驗 開 始 學(xué) 習(xí) 啦！ 高教社 第一章 集合與充要條件 1.
2、1 集合的概念 高教社 問題 某商店進(jìn)了一批貨，包括：面包、餅干、漢堡、彩筆、 水筆、橡皮、果凍、薯片、裁紙刀、尺子 那么如何將這些商品放在指定的籃筐里： 食品籃筐 . 文具籃筐 . 創(chuàng) 設(shè) 情 景 興 趣 導(dǎo) 入 操 作 高教社 動 腦 思 考 探 索 新 知 將某些確定的對象看成一個整體就構(gòu)成一個 集合 （簡稱集） 組成集合的對象叫做這個集合的 元素 . 觀察你的文具盒，什么
3、是集合？什么是元素 ？ 一般采用 大寫 英文字母 A， B， C 表示 集合 ， 小寫 英文字母 a， b， c 表示集合的 元素 . 操 作 集合與元素 高教社 動 腦 思 考 探 索 新 知 數(shù)集 集合 自然數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實數(shù)集 字母 N Z Q R 集合的類型 關(guān) 注 E 空集 A 解集 B 有限集、無限集 D 數(shù)集 C 平面點集 集合 高教社 動 腦 思 考 探 索 新 知 . 一個給定的 集合中的元 素都是互不 相同的 一個給定的 集合
4、中的元 素必須是確 定的 一個給定的 集合中的元 素排列無順 序 確定性 無序性 互異性 例 1 判斷下列對象是否可以組成集合： (1) 小于 10的自然數(shù)； (2)某班個子高的同學(xué)； (3) 方程 x2-1=0的解； (4)不等式 x-20的解 . 不能確定的對象，不能組成集合 元素的性質(zhì) 高教社 動 腦 思 考 探 索 新 知 . 元素 a是 集合 A 的元素， 記作 a A， 讀作 a屬于 A. 元素與集合 元素 a不 是 集合 A 的元素， 記作 a A， 讀作 a不 屬于 A. 元素與集合的關(guān)系 高教社 鞏
5、 固 知 識 典 型 例 題 元素 a是 集合 A的元素， a A， 屬于 元素 a不 是 集合 A的元素， a A， 不 屬于 0 N； 0.6 Z； R； Q； 1 3 0 . ” 或 “ 用符號 “ ” 填空： 高教社 運 用 知 識 強 化 練 習(xí) . 教材練習(xí) 1.1.1 1 用 或 填空 ： （ 1 ） 3 N ， 0 . 5 N ， 3 N ； （ 2 ） 1 . 5 Z ， 5 Z ， 3 Z ；
6、（ 3 ） 0 . 2 Q ， Q ， 7 . 2 1 Q ； （ 4 ） 1 . 5 R ， 1 . 2 R ， R 2 指出下列各集合中，哪個集合是空集？ （ 1 ）方程 2 10 x 的解集； （ 2 ） 方程 22x 的解集 高教社 創(chuàng) 設(shè) 情 景 興 趣 導(dǎo) 入 問題 不大于 5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素 ? 小于 5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素 ? 元素是可以一一列舉的 只有 0、 1、 2、 3、 4、 5這 6個元素 元素?zé)o法一一列舉但特征明顯 元素有無窮多個，特征： (1)集
7、合的元素都是實數(shù)； (2)集合的元素都小于 5. 高教社 動 腦 思 考 探 索 新 知 . 列舉法 把集合的元素一一列舉出來，寫在大括號 內(nèi)，元素之間用逗號隔開 . 1 描述法 在花括號中畫一條豎線豎線的左側(cè)寫上集合的 代表元素 x，并標(biāo)出元素的取值范圍，豎線的右邊側(cè)寫出 元素所具有的特征性質(zhì) 2 高教社 問題 不大于 5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素 ? 小于 5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素 ? 元素是可以一一列舉的 列舉法 0， 1， 2， 3， 4， 5 動 腦 思 考 探 索 新 知 元素?zé)o法一一列舉但特征明顯 描述法
8、| 5 xxR 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 例 2 用列舉法表示下列集合： 大于 -4且小于 12的全體偶數(shù) ; 方程 的解集 2 5 6 0 xx 分析 這兩個集合都是有限集 （ 1 ） 題 的元素可以直接列舉出來； （ 2 ） 題 的元素需要解方程 2 5 6 0 xx 得到 用列舉法表示集合時，不必考慮 元素的排列順序 , 但是列舉的元素 不能出現(xiàn)重復(fù) -2,0,2,4,6,8,10； -1,6. 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 例 3 用描述法表示下列各集合： （ 1 ）小于 5 的整數(shù)組成的集合； （
9、2 ）不等式 21 x 0 的解集； （ 3 ）所有奇數(shù)組成的集合； （ 4 ）在直角坐標(biāo)系中，由 x 軸上所有的點組成的集合； （ 5 ）在直角坐標(biāo)系中，由 第一象限 所有的點組成的集合 . 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 分析 第（ 1 ）題元素的取值范圍是整數(shù)，需要標(biāo)出 ； 解 （ 1 ） 小于 5 的整數(shù)組成的集合為 |5xx Z 例 3 用描述法表示下列各集合： （ 1）小于 5的整數(shù)組成的集合； 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 例 3 用描述法表示下列各集合： （ 2）不等式 2x+1 0的解集； 分析 第（ 2 ）題
10、通過解不等式可以得到 解 （ 2 ）解不等式 21x 0 得 1 2 x - ， 所以不等式 21x 0 的解集為 1 | 2 xx 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 分析 第（ 3 ）題 是 奇數(shù)都能寫成 2 1 ( )kk Z 的形式 解 （ 3 ）所有奇數(shù)組成的集合為 | 2 1 ,x x k k Z 例 3 用描述法表示下列各集合： （ 3）所有奇數(shù)組成的集合； 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 分析 第（ 4 ）題 是 x 軸上點的 縱坐標(biāo)都是 0 ； 解 （ 4 ） x 軸上所有的點組成的集合為
11、 ( , ) | , 0 x y x y R 例 3 用描述法表示下列各集合： （ 4）在直角坐標(biāo)系中，由 x軸上所有的點組成的集合； 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 分析 第（ 5 ）題是 第一象 限內(nèi) 點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo) 都是正數(shù) 解 （ 5 ）由 第一象限 所有的點組成的集合為 ( , ) | 0 , 0 x y x y . 例 3 用描述法表示下列各集合： （ 5）在直角坐標(biāo)系中，由第一象限所有的點組成的集合； 高教社 運 用 知 識 強 化 練 習(xí) . 1 用列舉法表示下列 各 集合 ： （ 1 ）方程 2 3 4 0 xx
12、 的解集； （ 2 ） 由 小于 20 的自然數(shù) 組成的集合 ； （ 3 ）由數(shù) 1 ， 4 ， 9 ， 16 ， 25 組成的集合； （ 4 ） 正奇數(shù) 的 集合 2 用描述法表示下列各集合： （ 1 ）大于 3 的 所有 實數(shù)所組成的集合；（ 2 ） 小于 20 的所有自然數(shù)組成的集合 ； （ 3 ）大于 5 的 所有 偶數(shù)所組成的集合（ 4 ）不等式 2 5 3x 的解集 教材練習(xí) 1.1.2 高教社 理 論 升 華 整 體 建 構(gòu) . 集合的表示有哪幾種方法？各自有什么特點？ 1 如何選擇集合的表示法？ 2 列舉法、描述法 . 用列舉法表示集合，元
13、素清晰明了； 用描述法表示集合，特征性質(zhì)直觀明確； 表示集合時，要針對實際情況，選用合適的方法 例如，不等式（組）的解集，一般采用描述法來表示， 方程（組）的解集，一般采用列舉法來表示 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 例 4 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希? （ 1）方程 x+5=0的解集； （ 2）不等式 3x-75的解集； （ 3）大于 3且小于 11的偶數(shù)組成的集合； （ 4）不大于 5的所有實數(shù)組成的集合； 解 x|x4 解 -5 解 4,6,8,10 解 x|x5 高教社 鞏 固 知 識 典 型 例 題 . 練 習(xí) 選用
14、適當(dāng)?shù)姆椒ū硎?出 下列各集合： ( 1) 由大于 10 的所有自然數(shù)組成的集合； ( 2) 方程 2 90 x 的解集； (3) 不等式 4 6 5x 的解集； (4) 平面直角坐標(biāo) 系中 第二象限所有 的 點組成的集合； (5) 方程 2 43x 的解集； (6) 不等式組 3 3 0 , 60 x x 的解集 元素集合 關(guān)系 表示方法 概念特點 歸 納 小 結(jié) 強 化 思 想 高教社 高教社 學(xué)習(xí)行為 學(xué)習(xí)效果 自 我 反 思 目 標(biāo) 檢 測 學(xué)習(xí)方法 閱讀 教材 章節(jié) 1.1 書寫 學(xué)習(xí)與訓(xùn)練 習(xí)題 1.1 實踐 探究生活中集合知識的應(yīng)用 作 業(yè) 高教社 高教社 再 見
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