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1、銳角三角函數(shù)專項練習題
在Rt△ABC中,∠C為直角,則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B):
定 義
表達式
取值范圍
關 系
正弦
(∠A為銳角)
余弦
(∠A為銳角)
正切
(∠A為銳角)
對邊
鄰邊
斜邊
A
C
B
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
2、
30、45、60特殊角的三角函數(shù)值
三角函數(shù)
30
45
60
1
基礎練習
D
C
A
B
1. 如圖,在Rt△ABC中,∠C為直角,CD⊥AB于D,已知AC=3,AB=5,則tan∠BCD等于( )
A.; B.; C.; D.
2. Rt△ABC中,∠C為直角,AC=5,BC=12,那么下列∠A的四個三角函數(shù)中正確的是( )
A. sinA=; B.cosA=; C. tanA=; D.tanB=
3 ..在Rt△ABC中,∠C為直
3、角,AC=4,BC=3,則sinA=( ).
A. ; B. ; C. ; D. .
4 在Rt△ABC中,∠C為直角,sinA=,則cosB的值是( ).
A. ; B. ; C.1; D. .
5.
6.在Rt△ABC中,∠C=90,當已知∠A和a時,求c,應選擇的關系式是( )
A.c = B.c = C.c = atanA D.c =
7、的值等于
4、( )
A. B. C. D. 1
8.在△ABC中,∠C=90,BC=2,,則邊AC的長是( )
A. B.3 C. D.
9.如圖,兩條寬度均為40m的公路相交成α角,那么這兩條公路在相交處的公共部分(圖中陰影部分)的路面面積是( )
A.(m2) B.(m2) C.1600sinα(m2) D.1600cosα(m2)
10.如圖,延長Rt△ABC斜邊AB到D點,使BD=AB,連結CD,若tan∠BCD=,則tanA=( )
A.1 B. C. D.
(第9題)
5、 (第10題)
二、填空題
8.計算2sin30+2cos60+3tan45=_______.
9.已知△ABC中,∠C=90,AB=13,AC=5,則tanA=______.
10.如圖,小鳴將測傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處,量出測傾器的高度CD=1m,測得旗桿頂端B的仰角=60,則旗桿AB的高度為 ?。ㄓ嬎憬Y果保留根號)
三、解答題
11.計算下列各題.
(1)sin230+cos245+sin60tan45; (2)+ sin45
四、解下列各題
12.如圖所示,平地
6、上一棵樹高為5米,兩次觀察地面上的影子,第一次是當陽光與地面成45時,第二次是陽光與地面成30時,第二次觀察到的影子比第一次長多少米?
13.如圖,AB是江北岸濱江路一段,長為3千米,C為南岸一渡口,為了解決兩岸交通困難,擬在渡口C處架橋.經(jīng)測量得A在C北偏西30方向,B在C的東北方向,從C處連接兩岸的最短的橋長多少?(精確到0.1)
提高訓練
1. 在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一點,若tan∠DBA=,則AD的長為( )
(A) 2 (B) (C) (D)1
2
7、. 如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則tan∠ABC為( )
A.1 B.2 C.0.8 D.1.2
C
A
E
B
D
3. 如圖,已知AD是等腰△ABC底邊上的高,且tan∠B=,AC上有一點E,滿足AE:CE=2:3則tan∠ADE的值是( )
A. B. C. D.
4.如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=CD,,BC=10,則AB的值是( )
A.9 B.8 C.6 D.3
5.如圖,矩形A
8、BCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于點M,CN⊥AN于點N.則DM+CN的值為(用含a的代數(shù)式表示)( )
A.a(chǎn) B. C. D.
6.如圖,在某建筑物AC上,掛著“美麗家園”的宣傳條幅BC,小明站在點F處,看條幅頂端B,測的仰角為,再往條幅方向前行20米到達點E處,看到條幅頂端B,測的仰角為,求宣傳條幅BC的長,(小明的身高不計,結果精確到0.1米)
7.如圖,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90,過BC的中點D作DE⊥AB于E,連結CE,求sin∠ACE的值.
8. 如圖,點A是一個半徑為300米的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有B、C兩個村莊,現(xiàn)要在B、C兩村莊之間修一條長為1000米的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得∠ABC=45o,∠ACB=30o,問此公路是否會穿過該森林公園?請通過計算進行說明。