2018年四川省成都市數(shù)學(xué)中考試卷(真題)

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1、成都市2018年中考數(shù)學(xué)試題及答案 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分） 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中最大的是（ ） A． B． C． D． 2.2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． B． C． D． 3.如

2、圖所示的正六棱柱的主視圖是（ ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A． B． C. D． 5.下列計(jì)算正確的是（ ） A． B． C. D． 6.如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ） A． B． C. D． 7.如圖是成都市某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（ ） 6題圖 A．極差是8℃ B

3、．眾數(shù)是28℃ C.中位數(shù)是24℃ D．平均數(shù)是26℃ 8.分式方程的解是（ ） A． B． C. D． 9.如圖，在中，，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（ ） 14題圖 A． B． C. D． 10.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ） A．圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖像的對(duì)稱軸在軸的右側(cè) C.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上

4、） 11.等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)為 ． 12.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色兵乓球的個(gè)數(shù)是 ． 13.已知，且，則的值為 ． 14.如圖，在矩形中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn).若，，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 15. （1）. （

5、2）化簡(jiǎn). 16. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍. 17.為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表. 根據(jù)圖標(biāo)信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 ，表中的值 ； （2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿意”和“滿意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艦國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成

6、第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且于航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長(zhǎng). （參考數(shù)據(jù)：，，，，，） 19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo). 20.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連

7、接交于點(diǎn). （1）求證：是的切線； （2）設(shè)，，試用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)； （3）若，，求的長(zhǎng). B卷（共50分） 一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 21.已知，，則代數(shù)式的值為 . 22.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 . 23.已知，，，，，，…（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律， .

8、 24.如圖，在菱形中，，分別在邊上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)應(yīng)線段經(jīng)過頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為 . 25.設(shè)雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，此時(shí)我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”當(dāng)雙曲線的眸徑為6時(shí)，的值為 . 二、解答題 （本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 26.為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩

9、種花卉.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用（元）與種植面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元. （1）直接寫出當(dāng)和時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式； （2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉的種植面積共，若甲種花卉的種植面積不少于，且不超過乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎忙分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用為多少元？ 27.在中，，，，過點(diǎn)作直線，將繞點(diǎn)順時(shí)針得到（點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，）射線，分別交直線于點(diǎn)，. （1）如圖1，當(dāng)與重合時(shí)，求的度數(shù)； （2）如圖2，設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)； （3）在旋轉(zhuǎn)過程時(shí)，當(dāng)點(diǎn)分別在，的延長(zhǎng)線上時(shí)，試

10、探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在，求出四邊形的最小面積；若不存在，請(qǐng)說明理由. 28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對(duì)稱軸的拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與軸交于，直線與軸交于點(diǎn). （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為、是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，若，且與面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若在軸上有且僅有一點(diǎn)，使，求的值. 試卷答案 A卷 一、選擇題 1-5: 6-10: 二、填空題 11. 12.6 13.12 14. 三、

11、解答題 15.（1）解：原式 （2）解：原式 16.解：由題知：. 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，. 17.解：（1）120,45%； （2）比較滿意；（人）圖略； （3）（人）. 答：該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980人的肯定. 18.解：由題知：，，. 在中，，，（海里）. 在中，，，（海里）. 答：還需要航行的距離的長(zhǎng)為20.4海里. 19.解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， ，，. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于. ，，，. （2）設(shè)，. 當(dāng)且時(shí)，四邊形是平行四邊形. 即：且，解得：或， 的坐標(biāo)為或. 20.

12、 B卷 21.0.36 22. 23. 24. 25. 26.解：（1） （2）設(shè)甲種花卉種植為，則乙種花卉種植. . 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，元. 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，元. ，當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為119000元. 此時(shí)乙種花卉種植面積為. 答：應(yīng)分配甲種花卉種植面積為，乙種花卉種植面積為，才能使種植總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為119000元. 27.解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：. ，，，，，. （2）為的中點(diǎn)，. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，. ，. ，，. （3），最小，即最小， . 法一：（幾何法）取中點(diǎn)，則. . 當(dāng)最小時(shí)，最小，，即與重合時(shí)，最小. ，，，. 法二：（代數(shù)法）設(shè)，. 由射影定理得：，當(dāng)最小，即最小， . 當(dāng)時(shí)，“”成立，. 28.解：（1）由題可得：解得，，. 二次函數(shù)解析式為：. （2）作軸，軸，垂足分別為，則. ，，， ，解得，，. 同理，. ， ①（在下方），， ，即，. ，，. ②在上方時(shí)，直線與關(guān)于對(duì)稱. ，，. ，，. 綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為；. （3）由題意可得：. ，，，即. ，，. 設(shè)的中點(diǎn)為， 點(diǎn)有且只有一個(gè)，以為直徑的圓與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且為切點(diǎn). 軸，為的中點(diǎn)，. ，，， ，即，. ，.